Солитоны - Буллафа Р.
Скачать (прямая ссылка):
Не менее в этих ранних догадках, возможно, уже заключалось предвидение
той роли, которую играют солитоны в современной физике.
Расселловский "Доклад о волнах" [1.3], несомненно, вызвал исследования де
Буссинеска [1.9] и Рэлея [1.16]. Оба автора нашли, что уединенная волна
имеет форму гиперболического секанса, а ее скорость определяется формулой
(1.7). Рэлей, кроме того, выяснил, почему эта формула не работает при k
h, что было экспериментально показано Расселлом. Рэлей рассмотрел понятие
уединенной волны, введенное Расселлом в его "Докладе о волнах", заметив,
что если ее длина превышает глубину канала в 6 или в 8 раз, то ее можно
приближенно рассматривать в рамках теории длинных волн; он тем не менее
отмечает различия в поведении положительных и отрицательных волн, которые
наблюдал Расселл, цитирует возражение Эйри, а именно, что теория Эйри
очень длинных волн на мелкой воде допускает оба типа волн - положительные
и отрицательные ("Нам представляется, что эта волна не заслуживает
эпитетов "большая" или "первичная"..."), приводит противоположное мнение
Стокса и на основании своего анализа приходит к твердому убеждению в
правоте Расселла.
К тому времени, когда Кортевег и де Фриз [1.7] вывели свое уравнение
(1.6), уединенная волна с профилем sech2 была "хорошо известной", и
основная задача их работы заключалась в опровержении мнения Эйри [1.8] о
том, что длинные волны в каналах с необходимостью должны изменять свою
форму. Они показали, что стоксова теория длинных волн [1.17] дает первые
два члена решения в виде кноидальных волн их уравнения (КдФ) и что хотя
синусоидальные волны становятся круче по мере продвижения, но другие
волны ведут себя иначе. Они показали также, что решение вида r) =
&sech2px является стационарным (в сопутствующей системе координат), если
? = 4ар2-, при k~> 4ар2 передний фронт волны становится круче, а
при
k <С 4ар2 увеличивается крутизна заднего склона волны. В на-
ших обозначениях а = Л3/3 - yhp-lg~l. Кортевег и де Фриз [1.7] цитируют
работы де Буссинеска [1.9], Рэлея [1.16] и Сен-Ве-нана [1.18] как
содержащие теорию уединенной волны, но отмечают, что (в 1895 г.) в
трактатах Лэмба и Бассета по-прежнему поддерживается мнение Эйри.
Кортевег и де Фриз пишут, что
поскольку работы Рэлея [1.16] и Маккоуна [1.19] прямо не оп-
Дальнейшие заметки о Джоне Скотте Расселле
403
ровергли возражений Лэмба и Бассета, то "именно желание с определенностью
решить этот вопрос заставило нас предпринять довольно утомительные
вычисления, которые можно найти в конце этой статьи". Само уравнение КдФ,
названное "очень важным", вызвало куда меньше споров.
Изучая историю уединенной волны, нельзя не обратить внимания на статью
Маккоуна [1.19], которая называется "Об уединенной волне" и цитируется
Кортевегом и де Фризом [1.7]. Маккоун нашел и проанализировал ошибку
Стокса [1.17], который в 1847 г. пришел к выводу, что деградация волны
является неотъемлемой особенностью ее движения (и, следовательно,
вызывается вовсе не трением). Маккоун проверил и подтвердил приближения
де Буссинеска [1.9] и Рэлея [1.16] для формы sech2 уединенной волны,
вывел (1.7) точно и отметил согласие своих результатов с выводами
Расселла и их экспериментальным подтверждением, которое получил Базин
[1.20]. Он также разработал приближенную теорию разрушения волн,
выходящих на более мелкую воду. Примечательно, что, несмотря на
появившуюся четыре года спустя работу Кортевега и де Фриза [1.7], затем
было сделано столь мало работ на эту тему. В самом деле, значение
глубокой и тщательно обоснованной ранней работы Расселла [1.3] лишь
сейчас начинает осознаваться по мере того, как широкий круг приложений
концепций уединенной волны и солитона получает должную оценку.
Список работ, цитируемых в этой короткой статье, помещен в литературе к
гл. 1. Читателя могут заинтересовать другие опубликованные научные работы
Расселла. Приводимый ниже список, несомненно неполный, составил Дж.
Эйлбек в библиотеке Эдинбургского Королевского Общества.
ОПУБЛИКОВАННЫЕ НАУЧНЫЕ РАБОТЫ РАССЕЛЛА
Russel, John Scott: Notice of the reduction of an anomalous fact in
Hydrodynamics, and of a new law of the Resistance of Fluids to the motion
of floating bodies. - Brit. Assoc. Rep. 1834, pp. 531-534.
On the motion of floating bodies. - Brit. Assoc. Rep. 1835 (pt. 2), p.
16.
On the solid of least resistance. - Brit. Assoc. Rep. 1835 (pt. 2), p.
107-108. On the machanism of the waves, in relation to steam navigation.
- Brit. Assoc Rep. 1837 (pt. 2), pp. 130-131.
On the fallacies of the Rotatory Steam Engine (1837). - Edinb. New Phil.
Journ. XXIV., 1838, pp. 35-64; Edinb. Trans. Scot. Soc. Arts, I, 1841,
pp. 172-202; Dingier, Polytech. Jorn. LXV1I., 1838, pp. 332-355; LXXVIII
1840, p. 4-18.
On the economical proportion of power to tonnage in steam vessels. -
Brit. Assoc. Rep. 1839 (pt. 2), pp. 124-125.
On the temperature of most effective condensation in steam vessels. -
