Электронные пучки большого сечения - Бугаев С.П.
Скачать (прямая ссылка):
9 V т
аэф
= i-fo /ИГ7 игп АРЬ/2) <COsg> (4.14)
9 V т {d — vt) vt
Полный ток находят интегрированием по телесному углу, под которым виден анод из центра эмиттирующей среды ( ?2= 2 7Г), или по всей свободной поверхности плазмы 12 - 27Г(.1— cos а).
Если в качестве коэффициента в формуле (4.10) взять среднее арифметическое чисел, получающееся при указанных пределах интегрирования, то получим
/ =37-10-6 U3n vtl(d-vt) . (4.15)
Появление катодных факелов на боковой поверхности приводит к значительно более быстрому росту тока по сравнению с (4.15), так как в этом случае скорость роста эмиттирующей поверхности больше. Оценка тока в диоде с таким катодом по приведенной выше методике приводит к выражению:
86
/ = 37-10-6 Uin J—-
+
2,97 r'
]}
Cf — vt
(1 - cos a')(d-vt)
r'
(4.16)
где r' = 5-10”5/З2 > vt — расстояние от вершины острия, на котором появляются эмиттирующие центры; 0 — коэффициент усиления поля.
Удовлетворительное совпадение экспериментальных и расчетных зависимостей свидетельствует о выполнении закона степени 3/2 при эмиссии с расширяющейся катодной плазмы.
Ввиду сложности аналитического решения задач о движении электронов в самосогласованных полях в режиме пространственного заряда в практических случаях используют приближенные методы. Достаточно полный обзор этих методов дан в работе [93]. Автор отдает предпочтение методу Матрикона как наиболее универсальному, в котором электростатическая емкость призвольной системы электродов приравнивается к емкости плоского цилиндрического или сферического конденсатора. Для этих конфигураций формула закона степени 3/2 известна. Отсюда находят размеры эквивалентной системы с простой геометрией, которые затем используют для вычисления тока. В [94] дана сводка формул, позволяющих выбрать для различных геометрических ситуаций размеры эквивалентного цилиндрического диода.
Рассмотрим примеры применения метода Матрикона. Рис. 4.9 иллюстрирует диод с несколькими параллельными эмитттирующими лезвиями.
Первый случай: эмиссия с одного лезвия для момента времени t, когда размер катодного факела соответствует г = v t. Ток в этом диоде в момент времени t можно найти, если заменить его эквивалентным цилиндрическим диодом с радиусом анода /?':
R'/г % 2/7 Ir при г < h . (4.17)
Ток в рассматриваемой системе равен току в цилиндрическом диоде с радиусом анода R1.
Второй случай: два эмиттирующих лезвия с радиусом катодной плазмы г, которые находятся в плоскости, параллельной аноду и отстоящей от него на расстоянии с/. Эта ситуация может быть заменена системой из двух эквивалентных диодов. При условии г < h и г < d справедливо соотношение
где R’ — радиус анода эквивалентного цилиндрического диода.
Соответственно диод с п эмиттирующими лезвиями, расположенными на равных расстояниях, можно заменить системой из п эквивалентных диодов:
Для проверки справедливости этого подхода в [85] экспериментально исследовались вольт-амперные характеристики квазиплоского диода с катодом, состоящим из различного количества лезвий. Работу диода исследовали при длительности импульса 30 не в диапазоне 80—350 кВ. В случае 350 кВ учитывали релятивистскую поправку.
R'/r = (2dir) [ 1 + (2d!h)2)in
(4.18)
R'lr = (h /2яг ) exp (2ndIh ) при г <d и г -4h .
(4.19)
87
2
Рис. 4.9. К расчету первеанса диода с несколькими эмитти-рующими лезвиями:
7 — анод; 2 — катоды
Рис. 4.10. Зависимость параметра тока id2/S от напряжения на диоде
На рис. 4.10 представлена нормализованная вольт-амперная характеристика в координатах Id2ZS % f(U3/2). Сплошная линия представляет собой теоретическую вольт-амперную характеристику, выведенную из условия соблюдения закона степени 3/2. При этом принималось, что лезвия взрываются по всей длине за время, намного меньшее длительности импульса ти. Условия квазиплоской геометрии соблюдаются, когда і/ги <d/h ^d и f3 < ги. Эти требования всегда выполняются при длительностях импульсов 100—200 не.
Структура электронных потоков в ПИЭЛ с ВЭЭ определяется в первую очередь однородностью плазменного эмиттера. Здесь можно отметить две качественно различные ситуации:
1) когда эмиссия происходит с одного общего плазменного образования, возникшего в результате слияния множества КФ, что характерно для микросекундных длительностей импульсов;
2) ситуация, характерная для наносекундных длительностей импульсов и отличающаяся особенностями, связанными с дискретной структурой электронного потока.
В первом случае неоднородности в плотности тока возникают вследствие локального повышения концентрации плазмы у эмиттеров, через которые' идет ток больший, чем через остальные. Эти локальные неоднородности при своем развитии приводят к пробою ускоряющего промежутка. Достаточно эффективные меры борьбы с этим явлением: использование для эмиттеров материалов с малым пороговым током дуги [96] и /становка в цепь каждого эмиттера ограничительного сопротивления [97].
0) W 20 30 х
В)
Рис. 4.11. K расчету плотности тока в диоде с эмиттирующей сферой на острие: а — схема диода (7 — катод, 2 — анод, 3 — траектория электронов); б — распределение плотности тока на аноде
