Электронные пучки большого сечения - Бугаев С.П.
Скачать (прямая ссылка):
(1.11)
В ПБС часто выполняется условие L > L-Если при этом L > За, то в соответствии с правилом трех сигм, известном в теории ошибок, в (1.8) выражение во вторых фигурных скобках не будет сколько-нибудь заметно отличаться от 1. Тогда выражение (1.8) для плотности анодного тока, позволяющее анализировать влияние тепловых скоростей на расширение ПБС, можно представить в виде
О 0,2 ОЛ 0,6 0,8 l/d
W2o'/ \ '/20'
Я
(1.12)
где erf (х) = -= J exp (—?2) d% — функция ошибок.
V 7Г .0
Для оценки относительного расширения 17 необходимо найти /0, интегрируя плотность тока/а (Xa), определяемую выражением (1.12). В результате интегрирования по частям получим
f^F
5
TJ = -j^erf
[1 -exp (-2/52)]
-I,
(1.13)
Г
где S = о!і — относительная девиация.
При 5 < 70% (т? < 40%) erf (>/276) « 1, a exp (-2/S2) ^ 0, так что с погрешностью, меньшей 2%, относительное расширение можно определить из соотношения
' V^/'
(1.14)
Чтобы определить р-расширение Xp, необходимо снова интегрировать плотность тока /а UaInoxaB пределах от - хр до +хр, а по /а - в пределах от — JL до Z.. В итоге получается выражение
"[ЧЧтй-ЧМйіІ-
(1.15)
где
a =XpIil Xp = (а-р) /р.
to
(1.16)
8
6
4
2
1,0 0,8 0,6
ОЛ 0,2 0,1
О 0,2 0,4- 0,6 0,8 Ш 0 0,1 0,2 0,3 О Л 0,5 0,6 0,7 l/d
Рис. 1.4. Зависимость р-расширения от размеров диода при различных значениях параметров eUlkT
Рассматривая (1.15) как уравнение относительно а и решая его чис-ленно, можно с учетом (1.16) находить Xp как функцию'5 и р.
Расчеты показывают, что действие тепловых скоростей электронов становится значительным при Ud < 0,5; еЩкТе <5 • 104. Полученные соотношения (1.14), (1.16) между параметрами ПБС и построенные по ним графические зависимости (рис. 1.3, 1.4) могут быть использованы при определении требований к формирующим системам источников ПБС и выборе их конструктивных размеров. В большинстве источников ПБС значения 17 и Хо.9 9 не превышает 1—3%.
1.3. РАСШИРЕНИЕ ПУЧКОВ БОЛЬШОГО СЕЧЕНИЯ ПОД ДЕЙСТВИЕМ СОБСТВЕННЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО И МАГНИТНОГО ПОЛЕЙ
Собственное электрическое поле ПБС, обусловленное пространственным зарядом, вызывает расширение пучка. Магнитное поле тока ПБС( ослабляет действие пространственного заряда. Для анализа влияния поля ПБС на его параметры, как и в предыдущем разделе, рассмотрим ленточный ПБС в плоском диоде (рис. 1.5).
Пренебрегая тепловым разбросом скоростей эмиттируемых электронов и считая, следовательно, поток ламинарным, можно решать задачу
о расширении ПБС методом нахождения траектории граничного электрона, которая совпадает с границей пучка.
Рассмотрим расширение ленточного пучка, изображенного на рис. 1.5, вдоль оси ОХ. Для этого определим траекторию граничного электрона, находящегося вблизи плоскости XOY., Задача сводится к решению уравнений движения граничного электрона:
dPz Idt- Fz; dzIdt = P2Imy; dPx!dt = Fех + Fdxldt = Px/my, (1.17)^
11
Рис. 1.5. К расчету расширения пучка под действием электромагнитного поля
где Px, Pz — компоненты импульса электрона; Fz — z-компонента силы, действующей на электрон со стороны внешнего поля; Fex и Fmx — х-компонента сил, действующих на электрон со стороны соответственно собственных электрического и
магнитного полей; ^c учетом того, что vx ^c, определяется выражением
Компоненту силы Fz можно определить, используя функцию распределения потенциала (1.10) :
Для нахождения Fex (расширяющей силы) можно, считая пучок слаборасходя-щимся, использовать следующее приближение. Заменим реальный ПБС толщиной 2x(z) модельным пучком, переносящим тот же ток, но бесконечно тонким в нап» равлении оси ОХ. Такой пучок можно рассматривать как расположенную между электродами заряженную плоскость с плотностью заряда
Разобъем модельный пучок на параллельные друг другу и оси 0/ узкие заряженные полоски шириной dz! и с линейной плотностью заряда dr(z’) =Oizt) dz'. Напряженность dE электрического поля, создаваемого каждой полоской в точке расположения граничного электрона, для ленточного пучка мало отличается от нап» ряженности бесконечно длинной заряженной нити
где а — расстояние между заряженной полоской и граничным электроном. Интегрируя (1.20) по z' в пределах от 0 до d, получаем следующее выражение длях-компо-ненты напряженности собственного электрического поля пучка:
Для очень тонких ленточных пучков отношение xld ^ 1, и тогда функция f Кр ~ яь 1. ПБС, как правило, не удовлетворяют условию xld ^ 1, для них отношение xld может быть и больше 1.
Из (1.19) и (1.20) получается следующее выражение для расширяющей силы:
(1.18)
О (z) = / э • 2(.fv z iz).
(1.19)
dE ^dE00 = dr (z') /27T€0a,
(1.20)
(1.21)
Пренебрегая слабой зависимостью f кр от*, можно записать: fкр (xld) = (2/7Г) arctg (d!2x).
(1.22)
Fex їх, z) — е Ex ix, z)
(1.23)
12
Для нахождения сжимающей силы Fmx разобьем модельный пучок на одинаковые параллельные друг другу и оси OZ пучки шириной dy, переносящие ток d/ = =/э2^И-
