Электронные пучки большого сечения - Бугаев С.П.
Скачать (прямая ссылка):
Действие тепловых скоростей электронов в электронных пучках проявляется в их расширении и перераспределении плотности тока в сечении. В тонких пучках электронов с максвелловским распределением их начальных скоростей равномерное распределение плотности тока, как известно, перераспределяется в гауссово. Снижение температуры эмиттера, увеличение поперечного сечения пучка и уменьшение времени пролета электронов ослабляют влияние тепловых скоростей. Однако при типичных для ПБС параметрах их действие все же может оказаться существенным. В связи с этим, основываясь на [3, 4] и учитывая, что большинство применяемых ПБС имеют прямоугольное сечение, рассмотрим влияние тепловых скоростей электронов на пучок в плоском диоде (рис. 1.2) с прямо-
7
Рис. 1.2. К расчету расширения пучка под действием тепловых скоростей
угольным однородным эмиттером и пренебрежимо малым пространственным зарядом.
При максвелловском распределении электронов по начальным скоростям плотность тока ПБС в точке с координатами Xf у, ж и потенциалом U2 дается соотношением
j = e$vzfe Ct3Vl (1 1) с
где бЪ V ~ dvxdvу dv2; fe~f (х, у, ж, vх, vу, V2 ) = п(х, у, ж) im Цт\к т) 2 х ехр ( — /77 V 2 /2к Т) ; V 2 = V2x + Vy + V2 .
На эмиттере fe ~ f3 (х3, уэ, z3=0, vхэ, v уз, V23), причем концентрация п U3, K3, жэ=0) описывается ступенчатой функцией
Г Л(Ь< Io-
„, если X Є {~Ц) и у Є (—1,1),
п іх3,у3,ж3= 0) = п3{х3,у3) = *1 (1.2)
в противоположном случае.
Плотность эмиссионного тока после интегрирования (1.1) по v хз и v уЪ в пределах от —оо до +оо, а по ^z3 — от О до ©оопределится выражением
en0(v) ^JkTe 1
/ е
J3ZZ-------_ ^en ^ ------------- . (1.3)
4 2 Ttm
Обозначив функцию распределения электронов на аноде (ускоряющем электроде) f а ~fa ^ха> Уа» 2a v ха, v уа, vга), на основании теоремы Лиувилля можно запи-
сать:
*а а' Уа* ^a ~ d, Vxa, v уа , v 2а) = f3 (х3, у3, ж3 — 0, ухз, и^3, V2^), (1.4)
где координаты фазовых точек связаны уравнениями траектории электронов: ха = х3 + ихз tp; уа = Кэ + ^ уэ ^ха^ V = * уэ*
mvla/2= т\?1э12+ eU. | (1-5)
' I
Здесь U — потенциал ускоряющего электрода; tp — время пролета электрона от эмиттера до ускоряющего электрода. Поскольку т v\3l2 можно считать, что
fp не зависит от v 2Э.
Подставив /а вместо fe из (1.4) в (1.1), можно определить плотность анодного тока в точке с координатами ха, ка, =of:
S
J в= e^2TtkTe ) і n9^xa~vxatp>ya~ vYatP^ х
[imv2 /2) — вй\ і 0>
---------—-Jrfva (1.6)
M J
Поскольку на анод пбступают электроны со скоростью Vza от V2е Ulm 'до оо, проинтегрировав (1.6) по Vza в соответствующих пределах, получим с учетом (1.3) и (1.5) :
Ш7в Ка-^tp» ехр [--
(4а
% V2ya )J с^Ха *1*7*
Вычисление этого интеграла осложняется тем, что входящая в него функция пъ зависит от Vxa и V уа, поскольку возможность попадания электронов с эмиттера с заданным распределением / в фиксированную точку анода определяется при данном tp их начальными скоростями v хэ = v ха, v уЭ = у уа. Трудности можно избежать, если сделать замену переменных интегрирования, перейдя от v ха и v уа к хэ и уэ по формулам (1.5). Так как хэ и уэ — координаты точки вылета электронов из эмиттера, интегрировать по хэ следует в пределах от -L до t,a по уэ — в пределах от -L до L. В итоге соотношение (1.7) преобразуется к виду
/а = /э1 —V= J exp [- U3 -ха)2 / 2ст2 ]
[ Оу/2п -і I
exp [-(K3-Ka)2/2а2] <*КЭ|, (1.8)
где параметр О =tp \ кТв/т , обычно называемый девиацией, есть средняя квадратическая флуктуация точки попадания электрона на анод при фиксированной точке вылета электрона из эмиттера.
Выразим девиацию через параметры плоского диода. Время пролета электроном межэлектродного промежутка Cf, если пренебречь влиянием на это время начальной скорости Vz3f равно
(1.9)
tp= і - ¦-----V
о V 2«'UzIm
Правомерность сделанных допущений подтверждается численными расчетами траекторий граничного электрона. Например, при d = 5см, U = 200 кВ, Hz3 =3* 105 м/с погрешность в расчете времени пролета, вызванная нерелятивистским приближением и пренебрежением начальной скоростью, составляет менее 3%.
Так как в источниках ПБС обычно выполняется условие L ^dt распределение потенциала вдоль оси пучка мало отличается от распределения в плоском диоде с бесконечными размерами пучка в неправлении осей OX и OK Тогда при нулевой напряженности электрического поля у эмиттера, имеющей место при ограничении тока пространственным зарядом пли использовании плазменных эмиттеров, распределение потенциала в межэлектродном промежутке, как следует из закона степени 3/2, имеет вид:
U2=Uteld) 4/3.
(1.10)
9
6
4
UO
0,8
0,6
ОЛ
0,2
I е 2=0 а и] 5 10 t
7?"
Рис. 1.3. Зависимость относительного расширения пучка от размеров диода при различных значениях параметра е UIk T
После подстановки (1.9) и (1.10) в выражение для о и интегрирования в нерелятивистском случае получается
a =Sd\/к TeHeU.
