Принципы теории струн - Бринк Л.
Скачать (прямая ссылка):
В случае открытой струны поток энергии-импульса или углового момента через концы струны равен нулю вследствие граничных условий. Для суперзарядов это не имеет места. Оказывается, что сохраняется лишь сумма Q1 + Q2. Одна из двух глобальных суперсимметрий нарушена граничными условиями.
16.1.7. Гамильтонов формализм
Полный и удовлетворительный гамильтонов формализм для суперструны до сих пор не построен из-за следующих трудностей:
1. Действие (16.1.3.9) приводит к связям в каноническом формализме. Некоторые из этих связей принадлежат первому роду и генерируют калибровочные инвариантности теории. Но существуют также связи второго рода, возникающие вследствие отсутствия независимого кинетического члена для спиноров. Для перехода к квантовой теории необходимо устранить все связи второго рода и заменить скобки Пуассона скобками Дирака. Основная проблема состоит в том, что это нельзя сделать приемлемым образом: трудно разделить связи первого и второго рода, не нарушив при этом явную суперпуанкаре-инвари-антность [62, 63]. Главная причина применения метода связей заключается в сохранении глобальных инвариантностей.
2. “Алгебра” связей первого рода не есть супералгебра Вирасоро в соответствии с тем обстоятельством, что теория не есть 2й-супергравитация. Фактически алгебра связей есть открытая алгебра со структурными функциями, содержащими поля. Это соответствует тому факту, что калибровочные преобразования замкнуты только на связях, и означает, что для построения БРСТ-заряда необходимо применять весь аппарат, развитый школой Фрадкина [30, 31]. Кроме того, неясно, как придать квантовый смысл нелинейным членам, которые возникнут в Q.
3. Суперкалибровочные спинорные параметры х1_ и %2+ являются избыточными на связях. Если = 0 и юj_yAK2+ — 0,
то правые части преобразований (16.1.3.5а) — (16.1.3.5г) обра-
Суперструна
253
щаются в нуль. Это ведет к дальнейшему усложнению БРСТ-формализма.
Это все, что мы намеревались сказать по поводу гамильтонова формализма, поскольку ко времени написания данной книги существует не слишком много сведений на эту тему. Для иллюстрации трудностей мы обсудим ниже в деталях суперчастицу, являющуюся нульмодовым усечением суперструны.
16.1.8. Калибровка светового конуса
Гораздо более просто проводится квантование суперструны в калибровке светового конуса. Используя координатную свободу, можно перейти к “конформной калибровке”
V—g gk>i = (16.1.8.1)
В общем случае допустимость конформной калибровки определяется теми же условиями, что и в чисто бозонном случае. Однако в отличие от ситуации в модели бозонной струны выбор конформной калибровки не линеаризует уравнения движения. Для достижения этой цели необходимо фиксировать также локальную фермионную инвариантность.
Основное отличие от модели спиновой струны Невё — Шварца — Рамона состоит в том, что этот второй шаг не может быть проделан ковариантно, по крайней мере простым способом. Причину этого эвристически можно понять так. Спинорные параметры к1_ и х2+ являются избыточными на связях, т. е. не все они определяют независимые калибровочные преобразования. Истинное число калибровочных инвариантностей, содержащихся в %х_, равно не 16 (т. е. числу независимых компонент майорана-вейлевского спинора), как может показаться на первый взгляд, а только половине этого числа, а именно 8; если %'_=<й^уАг, то соответствующие вариации полей обращаются
в нуль. Это число 8 не соответствует представлению лоренцевой группы 50(9, 1), поэтому трудно найти 8 независимых лоренц-ковариантных условий, фиксирующих фермионную калибровочную симметрию, описываемую %1_.
Ввиду этой трудности вместе с конформной калибровкой
(16.1.8.1) наложим лучше на спиноры простые, нековариант-ные условия, а именно
Y+01 = 0 = y+92,
(16.1.8.2)
254 Глава 16
где y+=(y°+y9); индекс относится к десяти измерениям1). Условия (16.1.8.2) содержат только 8 + 8 независимых уравнений, как и требуется для вымораживания (8 + 8)-кратной калибровочной свободы.
Эти условия полностью фиксируют неизбыточную свободу, содержащуюся в х[_ = х1 и х2+ = х2. Действительно, всегда можно записать2)
и^е + со+УдЛ, (16.1.8.3)
где Y+e = Y+r] = 0. Чтобы показать это, умножим (16.1.8.3) на Y+ и получим
^+Ул + УлУ+)т1 =Y®++i1. (16.1.8.4)
где верхний индекс + в <м++ относится к десяти измерениям,
а нижний — к двум. Если со++ Ф 0, как мы приняли 3), это урав-
нение определяет ре. Следовательно,
, ( , 2солулу+*’^ , л ®^Y + , /1е10вч
х1 = \х1--------т-----J + 2—----------х1, (16.1.8.5)
\ ш + / +
что доказывает уравнение (16.1.8.3).
и'-Калибровочная свобода полностью фиксируется калибровочным условием (16.1.8.2) только в том случае, если ^-калибровочные преобразования, оставляющие -у+в1 равным нулю, характеризуются условием е = 0, т. е. на связях они на поля не действуют. Это условие выполнено, поскольку 601 задается выражением
