Принципы теории струн - Бринк Л.
Скачать (прямая ссылка):
Чтобы понять этот результат, заметим, что основное состояние |0> не удовлетворяет условию (15.4.3.3), так как имеет Nr = 0 = NL. Следовательно, оно исключено из физического подпространства, определяемого связью замкнутой струны
(15.4.3.3).
Суть состоит в том, что тахион из одного сектора струны может уничтожиться в моделях замкнутой струны, когда этот сектор связывается, как в условии (15.4.3.3), с другим сектором, свободным от тахионов. Сходный механизм имеет место в случае гетеротической струны.
Из условия (15.4.3.3) следует, что NR должно быть полуце-лым. Возникают только состояния Невё — Шварца с G-четностью + 1.
Первое состояние имеет вид
Ь\;2\0)и{р+, р~) (15.4.3.5)
и описывает две безмассовые частицы спина 3/2 и 1/2 [50] ’). Построение высших возбужденных состояний мы оставляем читателю; все они обладают полуцелым спином.
15.5. Суперсимметрия в десяти измерениях
15.5.1. Открытая струна
Как оказалось, модели фермионных струн обладают следующим замечательным свойством: при подходящем усечении моделей Невё — Шварца и Рамона получаются соответственно бозонный и фермионный спектры, образующие при объединении десятимерные суперсимметричные мультиплеты на каждом массовом уровне [50] (см. также [50а]).
Усечение сектора Невё — Шварца заключается в удержании только части спектра с G = 1. Это исключает тахион. Все состояния имеют целую массу. Усечение сектора Рамона состоит в выборе спинорного вакуума с определенной ориентацией.
После этих усечений значения масс в обоих секторах становятся равными. Кроме того, Глиоцци и др. [50] показали, что и количества состояний на каждом массовом уровне одинаковы,
*) Если спинор и не удовлетворяет вейлевскому условию, таких состояний имеется в два раза больше.
Фермионная струна: квантовый анализ
237
Рис. 15.1. Основное состояние суперсимметричного усечения комбинированной модели Невё — Шварца — Рамона есть безмассовый калибровочный мульти-плет суперянг-миллсовской теории.
т. е. выполняется необходимое условие суперсимметрии (равные числа бозонов и фермионов).
Доказательство здесь не приводится, мы просто проверим верность этого утверждения для первых двух уровней.
Безмассовые состояния в модели Невё — Шварца образуют SO (8)-вектор с восемью спиральностями. Безмассовое спинор-ное основное состояние в модели Рамона также имеет восемь “поляризаций” для определенной ориентации.
Таким образом, имеется 128 бозонных состояний при а'М2=1 (см. уравнение (15.3.2.6)). Имеется также 128 фермионных состояний, если основное спинорное состояние ограничено вейлевским условием (см. уравнение (15.4.2.4)). Следовательно, равенство чисел состояний выполняется при а'М2 =0,1 и, как легко видеть, также при а'М2 = 2.
Вид комбинированного суперсимметричного спектра Невё — Шварца — Рамона показан на рис. 15.1 [50].
Основное состояние открытой суперсимметричной струны Невё— Шварца — Рамона содержит безмассовые частицы спина 1/2 и 1. Это те же частицы, которые входят в калибровочный супермультиплет суперянг-миллсовской теории (точнее, суперэлектромагнетизма, поскольку мы не включаем здесь внутренние квантовые числа).
Напомним, что калибровочное поле суперэлектромагнетизма состоит из вещественного векторного поля Ал и вещественного (т. е. майорановского) спинорного поля а)з. Условие вещественности выражает тот факт, что частицы в калибровочном мультиплете являются своими античастицами. Кроме того, поле есть вейлевский спинор. Это эквивалентно определенной ориентации основного состояния струны. Майорановское и вейлевское условия не являются совместными в произвольном числе измерений. Оказывается, что майорана-вейлевские спиноры существуют в 2 mod 8 измерениях, а следовательно, в 10 измерениях.
238
Глава 15
Для завершения доказательства суперсимметрии необходимо' определить закон преобразования суперсимметрии внутри су-пермультиплетов. Глиоцди и др. [50] этого не сделали. Генераторы суперсимметрии были определены Грином и Шварцем [55] путем использования их нового формализма.
15.5.2. Замкнутая струна
Глиоцци и др. [50] показали также равенство как масс, так и чисел состояний для бозонного спектра замкнутой струны, приведенного в разд. 15.3.3 (усеченного условием Gp= 1), и фер-мионного спектра замкнутой струны, приведенного в разд. 15.4.3 (усеченного вейлевским условием).
Основное состояние этой комбинированной замкнутой модели Невё — Шварца — Рамона содержит 64 фермионных и 64 бозонных состояния. Соответствующие частицы могут быть описаны следующими десятимерными локальными полями: ф, ВАВ =—BBA,gAB = gBA (бозонные поля) и %, 1|)л (майорана-вей-левские поля спина 1/2 и 3/2). Это калибровочный мультиплет-jV = 1, d = 10-супергравитации.
Глава 16 Суперструна
16.1. Ковариантное действие
Десятимерная суперсимметрия спектра Невё — Шварца — Рамона весьма неожиданна и неясна в рамках развиваемого до сих пор формализма. Грин и Шварц открыли новое действие, инвариантное относительно десятимерной глобальной суперсимметрии, генераторы суперсимметрии для которого могут быть построены как нётеровские заряды. При квантовании это действие порождает суперсимметричную часть спектра Невё — Шварца — Рамона без нежелательного тахиона. Это и есть суперструна.
