Принципы теории струн - Бринк Л.
Скачать (прямая ссылка):
Этот результат имеет место только при d — 26 и а0= 1. При d ^ 25 и а0 ^ 1 физическое подпространство все еще положительно определено, но оно не содержит достаточного количества нулевых фиктивных состояний. Состояния ДДФ больше не характеризуют полностью физическое подпространство. В результате квантовая теория обладает большим числом степеней свободы, чем классическая теория. Условий L„|\|5>=0 (п > 0) и (L0—1) | гр) = 0 не достаточно, чтобы обеспечить полную репа-раметризационную инвариантность на квантовом уровне.
Таким образом, мы видим, что, несмотря на то, что для других значений размерности пространства-времени и интерсепта духи могут отсутствовать, критические значения d = 26 и ао=1 представляют собой особый случай.
Следует отметить, что нулевые физические состояния |ns> ковариантного подхода фактически являются не чем иным, как особыми нулевыми состояниями й|%> БРСТ-подхода. Действительно, выше мы подчеркнули, что БРСТ-калибровочные условия с„|0>= ^„|0>= 0 (вакуум БРСТ-духов) допускают остаточную “калибровочную группу” |'ф)-^|'ф)+ с подходящими векторами |%>. Эти остаточные преобразования соответствуют добавлению нулевых фиктивных состояний. Как было упомянуто, для полной фиксации БРСТ-калибровки необходимо потребо-
Квантование струны Намбу — Гото
203
вать, чтобы состояния |Pj> и |Р2) в решении (13.2.6.18) были поперечными, а именно состояниями ДДФ.
Заметим, наконец, что лоренцева инвариантность в ковариантном подходе является явной, поскольку ковариантные лорен-цевы генераторы удовлетворяют соотношениям алгебры Лоренца и коммутируют с Ln-
Но состояния ДДФ не являются явно лоренц-инвариантными, так как для их определения необходимо выделять определенный d-вектор ko. Поэтому ковариантные лоренцевы генераторы не отображают ДДФ-подпространство на себя; вместо этого они также порождают неисчезающие нулевые состояния. Можно определить “улучшенные” лоренцевы генераторы, действие которых не приводит к этим нулевым состояниям. Эти генераторы, полностью определенные в ДДФ-подпространстве, являются в точности лоренцевыми генераторами метода световой калибровки (где ah->Ah).
Упражнение. Теорема об отсутствии духов при d ^ 25, «0=1-
а. Покажите, что физическое подпространство при d ^ 25, а0 = 1 может быть реализовано как подпространство физического подпространства при с! = 26, ао = 1.
б. Покажите, что при d ^ 25 и ао = 1 среди решений уравнений L„|a|)>= 0 (n>0), (L0—1) |ф)= 0 отсутствуют состояния с отрицательной нормой.
Глава 14
Фермионная струна: классический анализ
14.1. Локальная суперсимметрия в двух измерениях
Негативная черта бозонной модели заключается в присутствии в спектре тахиона, нарушающего причинность.
Появление тахиона в спектре вызывается положительностью интерсепта ао- Интерсепт связан с неоднозначностью упорядочения в L0, т. е. с нулевой энергией [41], поэтому естественно искать суперсимметричные модели с равным числом бозонных и фермионных переменных. Действительно, общим свойством суперсимметрии является тенденция к сокращению нежелательных эффектов суперсимметричными партнерами, так что при подходящем введении антикоммутирующих степеней свободы можно удовлетворить условию ао = 0.
В настоящее время суперсимметрия представляет собой уже весьма старый раздел теории поля и не нуждается в дополнительной мотивировке.
Существуют априори два различных способа введения суперсимметрии в модели струн.
1. Бозонная струна может рассматриваться как двумерная теория поля, описывающая d скалярных полей, связанных с гравитацией. Эта теория инвариантна при двумерной замене координат. Данную симметрию можно расширить до двумерной локальной суперсимметрии путем введения суперсимметричных партнеров г))*, и Г-4 для метрики и скалярных полей ХА. Здесь тр*. — двумерное поле “спина 3/2”, а Гл — d-мерный век-тор/2-мерный спинор. Оказывается, что все степени свободы переносятся “материальным супермультиплетом” (ХА, Гл). Калибровочное поле супергравитации (gap, ^я.) в двух измерениях является чистой калибровкой. Такой подход приводит к модели Невё — Шварца — Рамона [41,43] (двумерная суперсимметрия этих моделей исследовалась в работе [43а]).
2. Бозонная струна инвариантна относительно глобальных преобразований Пуанкаре в d измерениях. Можно расширить эту симметрию до глобальной инвариантности относительно действия супергруппы Пуанкаре (т. е. градуированного расширения группы Пуанкаре). Это приводит к суперструне Грина и Шварца [44].
Фермионная струна: классический анализ
205
Достаточно неожиданно, что первый подход приводит (при подходящем усечении) к той же теории, что и второй. Но то, что выглядит очевидным в новом формализме Грина и Шварца [44], а именно глобальная суперсимметрия, не кажется столь очевидным в старом формализме. С другой стороны, двумерная локальная суперсимметрия, также играющая ключевую роль, недостаточно очевидна в случае суперструны. Хорошо было бы иметь формализм, в котором оба типа суперсимметрии присутствовали очевидным образом.
