Принципы теории струн - Бринк Л.
Скачать (прямая ссылка):
Оказывается, что такие модели обладают поразительным свойством. Теория для них может быть непротиворечиво сформулирована (если не принимать во внимание тахионы) только при особых размерностях пространства-времени, называемых “критическими размерностями”. Для модели Венециано критическая размерность d = 26, а для модели Рамона — Невё — Шварца d = 10. Эти факты получили естественное объяснение в работе Годдарда и др. [10], посвященной квантованию релятивистской струны. Для таких объектов действие, пропорциональное площади поверхности, которую заметает струна при своем движении, было предложено Намбу [11], а также позднее Хара и Гото [12]. Квантование струны было осуществлено двумя путями. В первом случае это ковариантное квантование, воспроизводящее описание физических состояний в модели Венециано. Во втором подходе квантование проводится в калибровке светового конуса, в которой все состояния имеют положительную норму, но алгебра Лоренца реализуется нелинейно. Ограничение на размерность пространства-времени d = 26 возникает в этом случае как необходимое условие того, чтобы алгебра Лоренца оказалась надлежащим образом замкнутой. Простое объяснение критической размерности было предложено
14
Глава 1
в работе [13], в которой струна рассматривается как бесконечный набор гармонических осцилляторов. Каждый осциллятор при квантовании дает вклад в флуктуацию энергии вакуума. Таким образом, вакуумная энергия осцилляторов представляется бесконечным рядом, суммирование которого вместе с перенормировкой скорости света приводит к появлению критических размерностей. Насколько нам известно, это было первое указание на то, что квантовая теория требует конечного значения скорости света. Но вопрос о квантовании струны в случае произвольной размерности долгое время оставался нерешенным. В конце концов по прошествии около десяти лет эта проблема была решена Поляковым [14]. Он построил одну из возможных схем квантования, которая, как оказалось, дает возможность формулировать различные теории струн в четырех измерениях. Такая схема очень похожа на частный случай КХД в пределе бесконечного числа цветов.
Обобщение действия Намбу на случай «спиновой струны», которая соответствует модели Рамона — Невё — Шварца, оказывается не простым. Дело в том, что такие струны должны содержать грассмановы степени свободы на классическом уровне, а введенное выше понятие площади не обобщается на случай поверхностей с антикоммутирующими степенями свободы. Трудность пропадает, если считать, что теория струн является общей теорией относительности в двумерном пространстве-вре-мени [15], которое также называют мировым листом (мировой поверхностью). С открытием четырехмерной супергравитации появилась возможность рассматривать теорию спиновой струны как теорию супергравитации на двумерном мировом листе. Существует и другая интерпретация теории спиновой струны в терминах двумерных о-моделей. Основные свойства спиновой струны [16] были получены задолго до того, как стало известно общее действие для нее. Эти свойства явно указывали на необходимость двумерной суперсимметрии и единственности критической размерности d = 10.
Так как модель спиновой струны, очевидно, не пригодна для описания физики адронов, естественно было искать новые струнные модели. Тот факт, что данная модель основана на двумерной суперсимметрии, приводит к вопросу о возможности расширения этой симметрии. И действительно, она может быть расширена до симметрии, включающей группу SO(N) [17]. К сожалению оказалось, что только модель с группой SO (2) свободна от духов, но в этом случае критическая размерность d = 2, поэтому такая модель не представляет интереса для физики элементарных частиц [18].
Введение
15
Исходная модель Венециано содержала S-матричные амплитуды в борновском приближении. Когда были предприняты попытки учесть петлевые поправки к струнным амплитудам, стало ясно, что некоторые петлевые диаграммы содержат новый набор полюсов [19]. На самом деле новые полюса появляются только при d = 26 (в других размерностях появляются разрезы, нарушающие унитарность), и это было первое указание на важность критической размерности. Новая траектория имеет квантовые числа вакуума, а также в два раза больший интерсепт и половинный наклон по сравнению с ведущей “р-траекторией”. Все эти характеристики являются признаками померона. Наличие этой новой траектории в модели ранее не было известно, и это вызвало большой интерес к ней. В рамках струнной картины нетрудно было понять происхождение нового набора состояний. А именно в отличие от траекторий, возникающих при вычислении древесных амплитуд, которые соответствуют открытым струнам, новые траектории соответствуют замкнутым струнам. Поэтому в струнных взаимодействиях естественно может возникнуть такая ситуация, при которой два конца одной струны соединяются и образуется замкнутая струна.
После того как появилась новая траектория, стал вопрос
о том, как понизить квантовые числа р- и померонной траекторий до их физических значений, не изменив при этом отношение их интерсептов, чтобы модель оставалась последовательной. Модель Рамона — Невё — Шварца не решила эту проблему, и фактически проблема до сих пор остается нерешенной. Неудачи, которыми заканчивались попытки решить эту проблему, привели к тому, что интерес к струнным моделям для описания адронной физики постепенно сошел на нет приблизительно тринадцать лет назад. Но многие идеи, которые впервые появились в дуальных моделях, повлияли на современное понимание калибровочных теорий и адронной физики, основанной на КХД; например, это вихревые линии Нильсена — Ольсена [20]. Последние были предложены в качестве примера струноподобных решений в обычной теории поля и привели к большим успехам в области непертурбативных аспектов калибровочных теорий.
