Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бринк Л. -> "Принципы теории струн" -> 59

Принципы теории струн - Бринк Л.

Бринк Л., Энно М. Принципы теории струн — М.: Мир, 1991. — 296 c.
Скачать (прямая ссылка): principiteoriistrun1991.pdf
Предыдущая << 1 .. 53 54 55 56 57 58 < 59 > 60 61 62 63 64 65 .. 116 >> Следующая


Ни с. = 2а'р+р~ = L‘r/2а. (12.5.5.2)

*) Из выражения (12.2.2.4) видно, что гамильтониан является комбинацией связей.
148

Глава 12

После того как условия становятся независимыми от времени, можно заменить скобки Пуассона на скобки Дирака в гамильтоновых уравнениях и, таким образом, получить корректное описание эволюции во времени в калибровке светового конуса.

Другой метод состоит в том, чтобы найти редуцированное действие в калибровке светового конуса, которое получается исключением из канонического действия (12.2.2.3) зависимых переменных J + , а+, р~ и а~ с помощью условий (12.5.4.1) —

(12.5.4.3). Эта процедура допустима, другими словами, вариационный принцип для действия в калибровке светового конуса приводит к корректным динамическим уравнениям. В результате получаем

5L- с- [а*, а*‘, р\ р+, XI и-} =

= S dx \l X § а°(а*шйп + РгЧ - Р+йо ~ НЬ' С')|> (12.5.5.3)

L п

где гамильтониан IiL C- задан выражением (12.5.5.2).

Исследование действия (12.5.5.3) показывает, что гамильтониан HL-с- действительно является корректным генератором сдвигов во времени и скобки независимых переменных действительно совпадают с (12.5.4.7). Редуцированное действие

(12.5.5.3) играет важную роль в теории; например, это действие используется в определении интеграла по траекториям в калибровке светового конуса.

Упражнения

1. Получите явными вычислениями производящую функцию канонических преобразований

и~ = Х~ — 2а'р~х, и+= Х+— 2а'р+х

(остальные переменные не меняются). Покажите, что ее частная производная по времени задана выражением (12.5.5.1).

2. Докажите корректность использования редуцированного действия в калибровке светового конуса. Покажите, что вариационный принцип 6SL с- = 0 порождает все калибровочные условия (для независимых переменных). Найдите общие аргументы, которые доказывают, что скобки, задаваемые действием

(12.5.5.3), являются стандартными скобками Дирака.

12.5.6. Генераторы алгебры Пуанкаре

Преобразования Пуанкаре в своей исходной линейной форме выводят систему из калибровки светового конуса. Чтобы калибровочные условия (12.5.2.9) и (12.5.2.10) сохранялись, необходимо также провести калибровочное преобразование.
Струна Намбу — Гото: классический анализ 149

Легко найти “компенсирующее” репараметризационное преобразование, если заметить, что правильное преобразование (преобразование Пуанкаре+ калибровочное преобразование) задается теми же генераторами, что и прежде, но на этот раз посредством скобок Дирака.

В самом деле, правильное преобразование должно отличаться от исходного преобразования Пуанкаре на репараметризацию, так что 6%,г = 8% — 0 (условия 8фп — 8ф = 0 выполняются автоматически, поскольку генераторы Пуанкаре являются ка-либровочно-инвариантными). Но это как раз и есть те условия, выполнение которых обеспечивается использованием скобок Дирака, поскольку [%п, все, что угодно] DB = [х, все что угодно] ов = О1). Тот факт, что х зависит явно от т, здесь не существен, так как генераторы Пуанкаре определяют внутренние симметрии, не включающие т.

Поэтому в калибровке светового конуса генераторы Пуанкаре по-прежнему заданы выражениями (12.4.1.9), т. е. в независимых переменных имеем

Р+=р\ Р1 = р\ Р~ = р~ = Lo/2a'p+, (12.5.6.1) М+- = ±щр+, Mi+ = -\p+Xl (12.5.6.2а)

МЧ = - Р!Х10) + j ? i «X - (12.5.6.26)

П> О

1 С L\r \ 1 <l + Lu „а1„

М‘- = -[р{иг--------)--У —-—т==—/—~ ¦ (12.5.6.2в

2 V 0 2а'рт V 2 V2а /г р +

Заметим, что эти генераторы не являются линейными или квадратичными по независимым переменным.

При получении выражений (12.5.6.2) мы положили равными нулю слагаемые с явной зависимостью от времени, которая входит через Х+. Это достигается путем соответствующего канонического преобразования (индуцируемого движением струны). Такое упрощение не меняет алгебры генераторов, заданной скобками Дирака.

Упражнения

1. Используя скобки Дирака, найдите явный вид преобразований, которые генерируются системой (12.5.6.1), (12.5.6.2).

') Мы видим также, что скобки Дирака [F, генераторы Пуанкаре]св отличаются от скобок Пуассона [Т, генераторы Пуанкаре]рв на калибровочное преобразование, так как генераторы Пуанкаре коммутируют с условиями Вирасоро (а также вследствие (12.5.4.5)).
150 Глава 12

В полученных преобразованиях выделите обычное преобразование Пуанкаре и репараметризацию.

2. Проверьте явными вычислениями, что система (12.5.6.1),

(12.5.6.2) образует замкнутую алгебру по отношению к скобкам Дирака — алгебру Пуанкаре.

12.5.7. Особенности замкнутой струны

Теория замкнутой струны формулируется в калибровке светового конуса аналогично тому, как это было сделано в случае открытой струны. Единственное отличие состоит в том, что калибровочные условия
Предыдущая << 1 .. 53 54 55 56 57 58 < 59 > 60 61 62 63 64 65 .. 116 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed