Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бринк Л. -> "Принципы теории струн" -> 53

Принципы теории струн - Бринк Л.

Бринк Л., Энно М. Принципы теории струн — М.: Мир, 1991. — 296 c.
Скачать (прямая ссылка): principiteoriistrun1991.pdf
Предыдущая << 1 .. 47 48 49 50 51 52 < 53 > 54 55 56 57 58 59 .. 116 >> Следующая


= —р2 с возбужденными состояниями струны.

Упражнения

I. Получите связи в виде (12.4.1.8).

2а. Пусть а — переменные, определенные следующим образом:

ао = —2а'рл, а п—1л/ 2а' л/п at (п> 0), а-п — (а*) .

Вычислите скобки Пуассона этих переменных.

26. Покажите, что функции Вирасоро в новых переменных а? принимают вид

оо оо

Ln = ап — тат 4а' а-пАг + /п-

— оо —оо

12.4.2. Замкнутые струны

Случай замкнутых струн рассматривается совершенно аналогично случаю открытых струн. И это не удивительно, поскольку связи и в том, и в другом случае очень похожи.
Струна Намбу — Гото: классический анализ

133

Имеются только два технических отличия:

1. Так как границ не существует, в данном случае осцилляторов оказывается в два раза больше. Стоячие волны могут возникать обоих типов или, что то же самое, могут возникать независимые бегущие волны, движущиеся вправо и влево. Следовательно, формулы разложения для ХА и ?РА имеют вид

(12.4.2.16)

Осцилляторные переменные сА и сА являются независимыми. Скобки Пуассона имеют вид

(все остальные скобки Пуассона равны нулю).

2. Число связей в данном случае также удваивается, так как Q+(a) и Q~(a) теперь совершенно независимы. Генераторы Вирасоро в новых осцилляторных переменных имеют вид

П— 1

+ КОМПЛ. сопр.),

(12.4.2.1а)

9*{о)=-к +

А

оо

п — 1

(12.4.2.2а)

J = — («> »' > 0)

(12.4.2.26)

Ln = - \ V2т' рАсАп + ? Vт(т + п) сАтсА

Ат т+п

(12.4.2.3а)

m= 1

Ln такое же с заменой с на с,

(12.4.2.36) (12.4.2.3в) (12.4.2.Зг)

я>0

п> 0
134

Глава 12

Отсюда видно, что в связях Ьп = 0 и ?п = 0 правобегущие и левобегущие секторы, которые описываются осцилляторами с и с соответственно, почти всегда являются независимыми. Исключение составляет лишь условие L0 — Lo = 0 — спектральное соотношение, которое связывает оба сектора, а также тот факт, что нулевая мода рА не соответствует бегущей волне и является одновременно и правой и левой переменной.

Заметим также, что переход от выражений (12.4.1.8) для открытой струны к выражениям (12.4.2.3) для замкнутой стоуны осуществляется простой заменой р на р/2 и а на с (или с).

Так же, как в случае открытой струны, завершим рассмотрение выражениями для пуанкаре-зарядов:

Ра = Ра, (12.4.2.4а)

^АВ = ~2 {Ра^Во Рв^а,/}

~ + Т Е 1 (САггСВп + САп^Вп - СВпСАп ~ (12.4.2.46)

Упражнение. Область изменений о иногда выбирается равной [0, л] и считается, что поля периодичны с периодом л. Предложите правила, которые позволят переписать приведенные выше формулы в этой новой системе обозначений.

12.5. Калибровка светового конуса

Калибровка светового конуса играет очень важную роль в теории струн. Например, только в этой калибровке существует последовательное квантование суперструн.

12.5.1. Конформные калибровки

Калибровка светового конуса принадлежит к семейству так называемых конформных калибровок. Как мы указывали выше, любая двумерная метрика является конформно плоской. Следовательно, существует такая система координат, в которых метрика принимает вид

?ар = ?2Лар> (12.5.1.1)

или, как мы уже писали,

gap = V— gTlap. (12.5.1.2)

Существование такой системы координат легко установить локально [5]. В глобальном смысле этот вопрос был гораздо лучше исследован для случая римановых поверхностей (т. е.
Струна Намбу — Гото: классический анализ

135

для метрики с евклидовой сигнатурой), и было найдено, что для неодносвязных поверхностей необходимо вводить “модули”. Хотя исследования еще не завершены в полной мере, по-види-мому, для случая несингулярной псевдоримановой поверхности, рассматриваемой здесь, такие сложности не возникают1). Это обусловлено тем, что, как обычно предполагается, причинная структура пространственно-временной поверхности, заметаемой струной, является тривиальной. Теперь мы объясним это подробнее.

Рассмотрим для определенности открытую струну, так как в этом случае возникают более интересные вопросы. Зададимся целью доказать, что можно определить глобальные координаты (т. а), где 0 ^ ст ^ я, такие, чтобы выполнялось соотношение

(12.5.1.1). Как ясно из проведенного выше обсуждения граничных условий, пространственно-временной вектор дХА/до в конформных координатах обязательно равен нулю в граничных точках. Но кроме этого вырождения в граничных точках координаты (т, ст) всюду должны быть регулярными.

Предположение о тривиальности причинной структуры поверхности эквивалентно требованию, что любое событие на мировой поверхности струны находится по отношению к границам либо в причинном прошлом, либо в причинном будущем. Точнее, если 0 — регулярный “временной параметр” вдоль мировой линии одного из концов струны (в качестве 0 можно взять, например, время Минковского /), то предполагается, что каждому событию Р на мировой поверхности можно сопоставить пару координат (0,07), таких, что 1) 0 — момент времени, когда
Предыдущая << 1 .. 47 48 49 50 51 52 < 53 > 54 55 56 57 58 59 .. 116 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed