Принципы теории струн - Бринк Л.
Скачать (прямая ссылка):
Следует иметь в виду, что за время, прошедшее после написания книги, в теории струн получен целый ряд новых важных результатов. Остановимся на некоторых из них подробнее.
В самое последнее время достигнут значительный прогресс в ковариантном квантовании суперструны Грина — Шварца, обладающей явной пространственно-временной суперсимметрией.
6
Предисловие к русскому изданию
Этот вопрос имеет долгую историю. Как известно, впервые суперсимметричная теория струн была сформулирована Грином и Шварцем в калибровке светового конуса, и лишь спустя два года ими была найдена явно ковариантная формулировка. Помимо глобальной суперсимметрии ковариантное действие обладает локальной фермионной симметрией, позволяющей наложить калибровку светового конуса на фермион-ные координаты и тем самым исключить восемь нефизическкх компонент шестнадцатикомпонентного спинора. Но в калибровке светового конуса возникают серьезные проблемы вне однопетлевого приближения. Предпочтительной является явно ковариантная теория. Ковариантное действие суперструны имеет геометрическую интерпретацию как двумерная сигма-модель в суперпространстве с членом Весса — Зумино к естественно обобщается на случай искривленного фонового суперпространства. Первые попытки проквантовать такую теорию были предприняты в работах [5—7] для гетеротической струны в формулировке Грина — Шварца. Основная трудность квантования ковариантной суперструны заключается в бесконечной приводимости алгебры локальной фермионной симметрии, что приводит к бесконечному числу поколений духов. Кроме того, эта алгебра замыкается только на массовой поверхности; при квантовании подобных теорий возникают высшие (четвертичные и т. д.) взаимодействия духов. Эти особенности теории приводят к необходимости использовать формализм Баталина — Вилковысского, развитый для систем с приводимыми симметриями. Подобный подход использован в работе [7], но формулировка не была полностью ковариантной.
Ковариантная калибровка была найдена совсем недавно, и сразу несколькими группами было проведено полностью ковариантное квантование суперструны. Это сделано в работах группы авторов из Стони Брук [8], Каллош и др. [9, 10], а также Грина и Халла [И] и Перри [12].
Неожиданный поворот произошел в направлении исследования двумерных конформных теорий поля. Как известно, эти теории эквивалентны классическим стационарным решениям теории струн. Первоначально эта идея использовалась с целью систематизировать классические струнные решения в терминах двумерных конформных теорий, которые можно реконструировать, задавая позедение полей на малых расстояниях. Недавно Виттен [13] указал на другую возможность, основанную на связи двумерной теории с топологической трехмерной калибровочной теорией, описываемой действием Черна — Саймонса. Подобная теория замечательна тем, что калибровочно-инвариантные наблюдаемые в ней не зависят от метрики (как и само
Предисловие к русскому изданию
7
действие) и являются топологическими инвариантами. Классификация этих инвариантов осуществляется в терминах математической теории узлов. Топологическая калибровочная трехмерная теория является точно решаемой причем соответствующее гильбертово пространство конечномерно. Оказывается, что между этим пространством и конформными блоками так называемой рациональной конформной теории существует взаимнооднозначное соответствие. Тем самым открывается новый путь анализа двумерных теорий поля, ассоциируемых со струнами.
Интерес к топологическим теориям, проявляемый в последнее время, имеет и более глубокие причины. Поскольку теория струн объединяет гравитационное поле с бесконечным числом других полей, пространство-время становится не фундаментальным, а скорее вторичным понятием. Топологические теории могут служить прообразом моделей квантовой гравитации, в которых гравитация существует без метрики, т. е. “вне” классического пространства-времени. Эта идея весьма привлекательна и в связи с попытками создания квантовой космологии, призванной объяснить рождение Вселенной как пространства-времени. Следует упомянуть и еще одно нетривиальное предсказание топологических трехмерных теорий (не имеющих непосредственного отношения к теории струн). Эти теории приводят к представлению об “анионах” — частицах, обладающих дробной статистикой, что в свою очередь открывает новые возможности в теории конденсированных сред (аномальный квантовый эффект Холла, высокотемпературная сверхпроводимость).
В последние годы много работ посвящено супермембранам как возможной альтернативе струн. Действие для мембраны как двумерного релятивистского протяженного объекта рассматривалось еще в 1962 г. П. Дираком. В многомерных пространствах могут существовать и протяженные объекты большего числа измерений — “р-браны”, действие для которых является непосредственным обобщением действия струны (р=1). Супермембраны (р = 2) в одиннадцатимерном пространстве приводят к одиннадцатимерной супергравитации, аналогично тому как суперструна ведет к десятимерной супергравитации.
