Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бринк Л. -> "Принципы теории струн" -> 27

Принципы теории струн - Бринк Л.

Бринк Л., Энно М. Принципы теории струн — М.: Мир, 1991. — 296 c.
Скачать (прямая ссылка): principiteoriistrun1991.pdf
Предыдущая << 1 .. 21 22 23 24 25 26 < 27 > 28 29 30 31 32 33 .. 116 >> Следующая


Свойство циклической симметрии амплитуды есть не что иное, как свойство дуальности, которое положено в основу дуальных моделей. Из этого свойства следует, что амплитуда имеет полюсы не только в тех каналах, которые показаны на рис. 6.2, но также и во многих других, а именно во всех каналах с импульсами (&; + &;+! + ... + ki+n)2 = —2М, где n^Nr .М —целое число и М ^—1. Это значительно уменьшает количество слагаемых, необходимых для получения полной ампли-
Операторный формализм

63

У-

Рис. 6.3. Факторизованная амплитуда струны.

туды. Чтобы построить полную амплитуду, нужно лишь взять сумму по всем циклически неэквивалентным перестановкам. Именно это делает операторный формализм столь полезным в теории струн. Амплитуда (6.16) содержит всю информацию

о вершинах для других физических состояний. Благодаря свойству дуальности амплитуда может быть факторизована, как показано на рис. 6.3. Если принять, что (&,- -+- &;+i)2 = —2М, то вычет дает выражение для амплитуды, у которой одна внешняя частица имеет квадрат массы, равный 2М. Выражение для такой амплитуды может быть также получено с помощью «возбужденного» вершинного оператора. Дальнейшую информацию об этом можно найти в работе [56].

Если мы вернемся к тому, с чего начали, и обратимся к рис. 6.2, то увидим, что до сих пор мы рассматривали только частицы, испущенные из точки сг = 0. Действительно, для древесных амплитуд этого вполне достаточно, так как имеется свойство дуальности. Но если включить в рассмотрение петлевые диаграммы, то мы должны допустить, что частицы испускаются и с другого конца струны из точки а = п. Такие диаграммы могут оказаться топологически неэквивалентными, поэтому они тоже должны учитываться. В нашем формализме легко построить вершину для испускания частицы из точки

о = л. По аналогии с выражением (6.8) определим ее как

V(k, т) = :eik'x (0=я>т): = (— 1)^ V (k, т)(-1)" (6.28)

где N — оператор числа частиц (2.57). Оператор 0 = (—l)w называется «оператором твиста».

С помощью таких вершин мы можем, например, рассматривать такие диаграммы, как изображенная на рис. 6.4.

Упорядочение переменных интегрирования устроено так, что переменные (времена), соответствующие частицам, испущенным из точки а = 0, и частицам, испущенным из точки а — я,

Рис. 6.4. Диаграмма струны, испускающей с обоих концов частицы.
64

Глава 6

упорядочиваются независимо друг от друга. Другими словами, один конец струны ничего не знает о том, что происходит на другом конце.

Все однопетлевые амплитуды были рассчитаны в операторном формализме. Чтобы их получить, по существу нужно взять следы от древесных амплитуд. Легко видеть, что такой простой процедуры на самом деле оказывается недостаточно. Дело в том, что в этом случае в вычетах появляются нефизические состояния. Чтобы устранить этот недостаток, надо вставить в амплитуду проектор на физические состояния. Явные вычисления приведены в работе [57]. Более современный метод состоит в использовании духов Фейнмана — Фаддеева — Попова [58]. Непосредственно видно, что это приводит к правильному результату [59].

При переходе к высшим петлям ситуация значительно усложняется, поскольку соответствующие диаграммы обязательно содержат вершинные операторы, в которых три струны находятся вне массовой поверхности. Но даже в этом случае были получены красивые результаты, основанные на топологии таких диаграмм, хотя и не все тонкости были доказаны. Дальнейшее обсуждение этих вопросов увлекло бы нас слишком далеко в сторону от основной темы этой главы, поэтому мы отсылаем читателя к литературе [60].

Операторный формализм для модели Рамона — Невё — Шварца строится совершенно аналогично процедуре в модели Венециано. Вершина излучения тахиона (в случае открытых струн) получается из рассмотрения струны, испускающей частицу с одного из концов. Здесь естественно использовать супер-полевую формулировку и рассмотреть вершинный оператор [39]:

V (k, 2, 9) = :ехр [ik ¦ ф (а = 0, 2 = eix, 0 = 0! = — 02)]:. (6.29)

При этом нужно выбрать подходящие граничные условия, соответствующие сектору Рамона или Невё — Шварца. Тогда мы можем построить VV-точечную амплитуду как корреляционную функцию таких вершинных операторов:

N

Ц dzt N

An = gN~2 J П dQi <° I V (*i. 0). . . К (kN, zN, 0„) 10). (6.30)

i = 1

В случае, если взят рамоновский сектор, вакуум является спинором {с равными нулю массой и импульсом). После интегрирования по 0, которое в действительности является тривиальным (и дает общий множитель (—)N/2), а также используя
Операторный формализм

65

уравнения движения для х^ и АД получаем следующие вершины, соответствующие секторам Невё — Шварца и Рамона:

Vns (k, z) = k ¦

V^(k, z) = k ¦ Т (2) \eik'Ql(z)\,

где

4- оо

H4z)= S bU~r,

r= — 00
Предыдущая << 1 .. 21 22 23 24 25 26 < 27 > 28 29 30 31 32 33 .. 116 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed