Дифференцируемые ростки и катастрофы - Брёкер Т.
ISBN 5-80100-174-3
Скачать (прямая ссылка):
Вид Df показан на рис. 27; там же показаны пере* сечения Df с плоскостями / == const.
Кошка довит мышь
«...Для животного наиболее важным регулирующим процессом является питание, т, е. восстановление запасов химической энергии. Этот процесс периодичен, поэтому он описывается петлей, которую мы назовем петлей охоты.
Здесь мы встречаемся с основной трудностью. Охота предполагает наличие добычи, т. е. объекта, внешнего по отношению к самому животному. Питание — в своей основе — это поглощение добычи &керт-рр) организмом (как ясно видно на примере фарог
1». РИСУНКИ СЕМИ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ КАТАСТРОФ
201
цитоза одноклеточных). Следовательно, при описании петли охоты мы должны использовать простейшую из катастроф захвата, а именно катастрофу Римана—Гюгонио. Петлей охоты служит в этом случае единичный круг в плоскости Ouv параметров деформации V = дг/4 -J- их*/2 -f- vx. Этот круг пересекает бифуркационную кривую 4и3 + 27и' = 0 в двух Точках J и К. В точке J появляется новый минимум, новое действующее лицо. В точке К этот новый минимум ловит старый, точка К ~ катастрофа захвата. Но если мы продолжаем описывать единичный.круг, то видим, что после одного оборота хищник — в голодном состоянии — превращается в жертву. Это, на первый взгляд, парадоксальное утверждение может служить объяснением многих фактов из мифологии (оборотень), из этнологии (охотничьи ритуалы, в которые обычно входит исполнение охотником роли жертвы) и из магии.0.»
Из работы Р. Тома «Глобальная динамическая схема эмбриологии позвоночных»
(A global dynamical scheme for vertebrate embryology).
ЛИТЕРАТУРА ДЛЯ ДАЛЬНЕЙШЕГО ЧТЕНИЙ
{частично использована библиография из [24])
Всюду ниже используется следующее сокращение:
Т. Т. В. «= Towards a Theoretical Biology, ed. С. H.Waddingtoo, Edinburgh, 1970—1972.
Работы Рене Тома (Rend Thom)
1. Stabilit6 Structurelle et Morphogenese, Benjamin, New York, 1972.
2. Une theorie dynamique de la morphogenese, Т. Т. В. 1, 152— 166.
3. Совм. с Уоддингтоиом (Waddington С. H.), Correspondence, Т. Т. В. 1, 166—179.
4. Toj)ologie et signification, 1‘Age de Science, 4 (1968), 219^—
5. Topological models in biology, Т. Т. B. 3, 89—116; Topology, 8 (1969), 313—336.
6. A mathematical approach to morphogenesis: archetypal morpho* logies, Wistar Institute Symposium Monograph, No. 9 (1969), 165—174.
7. Topologie et linguistique, Essays on Topology and Related Subjects, Springer-Verlag (1970), 226—248. [Перевод: Том P., Топология и лингвистика, УМН, 30 (1975), 199—221.]
8. Structuralism and biology, Т. Т. В. 4, 68—82.
9. Modelec mathematiques de la morphogenese, Ch. 1—3, mimeographed, 1. H. E. S., 1970/71.
10. Les symetries bris6es en physique macroscopique et la mecani-que quantique (в печати).
11. A dynamical scheme for vertebrate embryology, A. A. A. S., Philadelphia, 1971.
12. Sur les Equations diffirentielles multiformes et leurs int6g-rales singulieres (в печати).
13. Sur la typologie des langues naturelles: essai d'identification psycholinguistique, in Formal Analysis of Natural Languages, ed. Menton, Proc. 1. R. I. A. Congress (1970), Janua Linguarium (в печати).
14. Language and catastrophes, Proc. Internet. Sympos. in Dynamical Systems (Salvador 1971), ed. M. Peixoto, Academic Press, New York, 1973.
15. La thfeorie des catastrophes: etat present et perspectives, Manifold 14, cm. [42J.
ЛИТЕРАТУРА ДЛЯ ДАЛЬНЕЙШЕГО ЧТЕНИЯ
203
Работы Э. Зимана (Е. С. Zeeman)
16. Geometry of catastrophe. Times Literary Supplement, 10 December, 1971.
17. Differential equations for the heartbeat and nerve imfiulse, Т. Т. B. 4. 8-67.
18. A catastrophe machine, Т. Т. B. 4, 276—282.
19. Catastrophe theory in brain modelling, Conference on Neural Networks, I.C. T. P., Trieste (1972) (готовится к печати в J. Neuroscience).
20. Совм. с Иснардом (Isnard С.), Some models from catastrophe theory, Conference on Models in Social Sciences, Edinburgh
(1972), preprint.
21. Совм. с Харрисоном (Harrison P. J.), Applications of catastrophe theory to macroeconomics. Symposium on Applications of Global Analysis, Utrecht (1973), preprint.
22. On the unstable behaviour of stock exchanges, mimeographed, Warwick (1973) (готовится к печати в J. of Math. Economics).
23. Applications of catastrophe theory, preprint (1973).
Работы разных авторов
24. Abrafiam R., Introduction to morphology, Quatrieme Rencontre entre Math6maticiens et Physiciens (1972), Vol. 4, Fasc. i, Publ. du Departement de Mathematiques de I’Universite de Lyon, Tome 9 (1972), Fasc. suppl. 1, 38—114.
25. Арнольд В. И., Косы алгебраических функций и когомологии ласточкиных хвостов, УМН, XXIII, 4 (1968), 247—248.
26. Арнольд В. И., О матрицах, зависящих от параметров, УМН, XXVI, 2 (197П, 101—114.
27. Арнольд В. И., Лекции о бифуркациях и версальных семействах, УМН, XXVII, 5 (1972), 119-184.
