Акустика слоистых сред - Бреховских Л.М.
ISBN 5-02-014155-0
Скачать (прямая ссылка):
является определение эффективной среды для* упругой мелкослоистой системы
с контактом проскальзывания между г периодами [198, § 5.4]. Эффективные
среды для периодических систем 1 с различными типами анизотропии найдены
в [199].
Для построения эффективных средД могут быть применены и другие подходы,
например, вариационный [30,Э* гл- 4] или асимптотический метод многих
масштабов [28]. Эти математически более сложные подходы применимы не
только для слоистой, но и 1 в более общем случае трехмерной периодической
среды. Соответствующий10 процедуры осреднения описаны в книгах [28, 30].
При их помощи уда<ается также построить эффективные среды для систем, где
имеют место отклонения от строгой периодичности [143], [28, гл. 3].
11. Л.М. Бреховских
161
Глава 2
ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ВОЛНОВЫХ ПОЛЕЙ В НЕОДНОРОДНЫХ СРЕДАХ
Точные решения волнового уравнения, как мы видели выше, удается получить
только в отдельных случаях. Поэтому основу исследования звуковых полей в
непрерывно-слоистых средах составляют приближенные методы. Они используют
близость стратификации рассматриваемой среды к той или иной точно
решаемой модели. Приближенные аналитические выражения для коэффициента
отражения плоской волны от непрерывно-слоистой среды удается получить,
когда выполнено одно из трех условий:
-неоднородный слой тонок по сравнению с длиной звуковой волны;
-отклонения параметров среды от постоянных значений малы;
-коэффициент отражения мал.
Эти задачи рассмотрены в § 10, где описаны методы последовательных
приближений для вычисления коэффицинта отражения.
Весьма полное исследование звукового поля с гармонической зависимостью от
горизонтальных координат и времени удается провести в среде, параметры
которой являются гладкими функциями координаты г и мало изменяются на
расстояниях порядка длины волны, В этом случае эффективны асимптотические
методы: приближение ВКБ и обобщающий его метод эталонного уравнения,
излагаемые в § 8 и 9. В § 10 результаты распространены на среды,
сочетающие плавные и скачкообразные изменения параметров. Для понимания
материала этой и последующих глав достаточно элементарных представлений
об асимптотических оценках и асимптотических разложениях. Ясное изложение
этих вопросов можно найти, например, в книгах [232, гл. 7], [145] и др.
Напомним три определения. Последовательность функций <ps(,w), s = 0, 1,
2,... , называется асимтотической при w - а, если для любого s
ОО
<ps + 1 (и>) = o(ips(w)) при w -* а. Тогда ряд ? asy>s(w), где а$ -
постоянные.назы-
s=0
вается асимптотическим; он будет асимптотическим разложением функции /(w)
(в смысле Пуанкаре), если для любого S > 0 выполнено
S
f(w) - ? asy>s(w) = o(<fi (w))
s = 0 *
при w ->в. В частности, асимптотическим при w ->0 будет любой степенной
ряд (<ps -= ws). Асимптотический ряд не обязательно является сходящимся.
В § 8 - 10 приближенные методы используются для расчета коэффициента
отражения плоской волны. Результаты, помимо самостоятельного интереса,
имеют большое значение также и для решения задачи о поле точечного
излучателя в слоистой среде, поскольку сферическая волна может быть
разложена на плоские. К краевой задаче для одномерного волнового
уравнения сводится и расчет звукового поля в волноводе методом нормальных
волн [52. гл. 7].
Методом разделения переменных звуковое поле произвольного источника в
слоистой среде может быть представлено в виде интеграла по горизонтальным
компонентам волнового вектора от решений одномерного волнового уравнения.
Основным способом аналитической оценки полей по их интегральному
представлению является асимптотический метод эталонных интегралов,
излагаемый в §11.
Широкое распространение получили численные методы расчета звуковых полей.
Реальные расчеты распространения волн с необходимой для приложений
точностью
1*2
сегодня уже немыслимы без применения ЭВМ. Эффективные вычислительные
алгоритмы в большинстве случаев удается получить благодаря учету
физических особенностей задачи и использованию соответствующих
приближенных аналитических результатов. Мы не имеем возможности
остановиться здесь на численных методах акустики подробнее. С наиболее
употребительными способами решения одномерного волнового уравнения и
расчета звукового поля точечного источника на ЭВМ читатель познакомится,
обратившись к обзорам [ИЗ, 185]. Ряд дополнительных ссылок будет сделан
но ходу изложения.
§ 8. Геометрическая акустика. Приближение ВКБ
Трудно переоценить значение геометрической акустики, или лучевого метода,
в исследовании звуковых полей в неоднородных средах. Отвлекаясь от
природы рассматриваемых волн, этот подход часто называют также геометро-
оптическим приближением. Благодаря своей простоте и наглядности он широко
применяется в прикладных исследованиях. Даже за пределами своей
применимости геометрическая акустика в большинстве случаев позволяет
качественно представить структуру поля и имеет большую эвристическую
