Акустика слоистых сред - Бреховских Л.М.
ISBN 5-02-014155-0
Скачать (прямая ссылка):
прозрачности для которых связаны соотношением (6.6), изображены на рис.
6.1а, где сплошная кривая показывает распределение скорости течения в
слое. Аналогичное соотношение связывает Wx 2 (() и W2, (- {) (рис. 6.1
б), если при падении волны из нижнего полупространства распределение
скорости течения v0(z) заменяется на - v0 (z) (другими словами, если
происходит обращение потока).
Перейдем к рассмотрению энергетических коэффициентов прозрачности слоя
при падении волны сверху и снизу Л,2 иЛ21. (Определение энергетического
коэффициента прозрачности дано в п. 2.2.) Для z-компоненты среднего за
период вектора плотности потока мощности в движущейся среде справедливо
соотношение (ср. (2.11))
Iz = 0,5 Re(p*w/p) = (2cjp0)'' bn(P*Pf), (6.7)
где w - вертикальная компонента колебательной скорости частиц [269];
[101, § 1.7]. Вычисляя при помощи (6.1) и (6.2) плотности потока мощности
в падающей и прошедшей волнах в точках (х, у, z,) и (х, у, z2),
127
Рис. 6.1. К симметрии коэффициентов прозрачности при обращении хода волны
в движущейся среде.
а - Волновые векторы плоских волн, коэффициенты прозрачности которых
связаны соотношением (6.6). Сплошными линиями со стрелками показаны
волновой вектор и его горизонтальная и вертикальная компоненты для волны,
падающей сверху; штриховыми - для волны, падающей снизу. Профиль скорости
течения v0(z) в обоих случаях имеет вид, показанный на рисунке.
б ~ То же для случая обращения потока. Волна, падающая сверху,
распространяется в среде с профилем v0(z), показанным сплошными линиями.
Для волны падающей снизу, профиль v0 (г) показан штриховыми линиями
Рис. 6.2. Падающие и отраженные волны в задаче о рассеянии плоской волны
на системе упругих слоев
находим
*12(0
111
т(')
= 1 W,
= l^i2(0l2 Re[---^/Re (-^ Л .
U(0>7 VZ,") /
(алогично, получаем
Ик)К1к)-
(6.8а)
(6.86)
128
Когда значения ру, fy и Vj (/ = 1, 2) вещественны, из соотношения (6.6)
вытекает равенство
Я12(0 = Я21"). (6.9)
Следовательно, если падающая и прошедшая волны во входной и выходной
средах являются однородными плоскими, то величина энергетического
коэффициента прохождения не меняется при изменении направления хода волны
на обратное. Для границы раздела однородных сред соотношения
(6.6) и (6.9) были получены в п. 2.2.
Предположим дополнительно, что поглощение звука отсутствует во всей
среде. Тогда в силу закона сохранения энергии сумма вертикальных
компонент векторов плотности потока мощности в отраженной и прошедшей
волнах равна вертикальной компоненте плотности потока мощности в падающей
волне, и из равенства (6.9) вытекает, что | Vх | = | V2 I. Таким образом,
при вещественных p(z), c(z) и vl>2 модуль коэффициента отражения звука от
произвольного неоднородного слоя не меняется при обращении направления
хода волны.
Если имеет место полное внутреннее отражение, то одна из величин Vj
принимает вещественное, а другая - мнимое значение, и равенство (6.9)
становится несправедливым. Когда полупространства являются поглощающими,
соотношение (6.9) выполняется только при условии
Таким образом, наглядный результат (6.9) имеет более узкую область
применимости, чем соотношения (6.6), связывающие коэффициенты
прозрачности слоя по давлению.
Соотношение (6.9) для неподвижной дискретно-слоистой жидкости было
получено в статье [500]. Близкие вопросы рассматривались также в
Для волн SH в твердом теле анализ аналогичен проведенному выше.
Соотношение симметрии для коэффициентов прозрачности по смещению частиц в
волне записывается в виде
где д - модуль сдвига. Если обозначить Z;- = (ty/д/ - ?2/сд2) _1^2д;г' ,
где / = 1, 2, то условием справедливости равенства (6.9) по-прежнему
будет соотношение (6.10).
Рядом свойств симметрии обладают компоненты матрицы рассеяния плоской
волны типа Р - SV в произвольном слоисто-неоднородном твердом теле. Эти
свойства изучались в работах [326, 364] для единственной границы раздела
и в работах [423, 410, 500] - для многослойной среды.
Рассмотрим систему из п - 1 однородного упругого слоя, заключенного между
упругими полупространствами (рис. 6.2). Для потенциалов смещений сохраним
обозначения (4.64). Отражение плоских волн полностью характеризуется
матрицей рассеяния S, связывающей в данном случае потенциалы упругих
волн, падающих на границы полупространств н уходящих от этих границ:
|Z,|R6(Zi;1) = ±|Z2|Re(Z2-1).
(6.10)
[169, § 25], [253].
- ?2)1/2 = д^ос2/**! -?2)1/2, (6.11)
9. Л.М. Бреховских
129
Принятые обозначения амплитуд волн поясняет рис. 6.2. Компоненты матрицы
S имеют тот же смысл коэффициентов отражения, прозрачности и
трансформации волн, что и в формуле (4.22).
Для полей с гармонической зависимостью от горизонтальных координат и
времени векторы смещения-напряжения на границах однородного слоя связаны
соотношением (4.69): /(z;) = -<4^/(zy_i). В силу свойства
(4.72) матричного пропагатора, элементы матрицы (А ^ )-1 обратной к ,
получаются из соотношений (4.70) переменой знаков величин Р и
