Акустика слоистых сред - Бреховских Л.М.
ISBN 5-02-014155-0
Скачать (прямая ссылка):
пойдет в гл. 3.) Связь боковой волны с предвестником становится особенно
ясной, если рассмотреть отражение неплоского импульса, который в
начальный момент не имеет контакта с границей, а касается ее лишь через
некоторый промежуток времени. Для импульса специального вида,
совпадающего при t = 0 с плоским импульсом (5.22) в области z > I > 0 и
равного нулю при z < < I, отраженная и прошедшая волны найдены в работе
[164]. Результат удается выразить в элементарных функциях. В [164]
показано, что по истечении достаточно большого промежутка времени после
того, как импульс коснется границы, передний фронт боковой волны уходит
на большое расстояние от фронта падающего возмущения, а задний фронт
боковой волны формирует в верхнем полупространстве предвестник.
5.3. Полное отражение импульса в иепрерывно-слоистой среде. Проведенный
выше анализ отражения плоских импульсов от границы раздела однородных
сред позволяет сделать ряд существенных выводов и об
123
отражении импульсов от непрерывно-слоистой среды при условии плавного
изменения ее параметров. Будем считать, что скорость звука и плотность
среды мало меняются на расстояниях порядка длины волны на характерной для
падающего импульса частоте. Тогда применимо приближение геометрической
акустики, которое подробно рассматривается в § 8, 16, и коэффициент
отражения плоской монохроматической волны от полупространства z < 0 при
наличии точки поворота равен V = exp(iV), где фаза (см. формулу (9.31))
имеет вид о
= 2к0 I n(z)cos d(z)dz - jt/2, к0 = со/с0. (5.41)
zm
Здесь со > 0, с0 - скорость звука в полупространстве z > 0, n(z) = =
c0/c(z) - показатель преломления, 0(z) - угол, образуемый волновым
вектором с осью z, т.е. угол падения волны. Первый член в правой части
(5.41) дает набег фазы в геометрическом приближении при
распространении волны от границы z = 0 до плоскости поворота z = zm, где
cos 0(zm) = 0, и обратно. Формулу (5.41) можно трактовать так: от
плоскости z = 0 до плоскости z = zm и обратно волна распространяется без
отражения с обычным геометрооптическим набегом фазы, а в плоскости
поворота имеет место потеря фазы тт/2 независимо от частоты. Для
импульса, распространяющегося к точке поворота, мы но-прежнему имеем
интегральное представление (5.2), где на этот раз
х 1 г
? = - sin0(z) -- / "(zj)cos 8(zl)dzl - t. (5.42)
c(z) c0 о
По закону Снелля (2.196) величина с-1 sin в не зависит от z и равна Cq1
sin 0О, где в0 - угол падения импульса на границу z = 0.
Заметим, что если имеется произвольный импульс с плоским фронтом,
заданный в виде разложения (5.2) по гармоническим волнам, то умножение
спектральной плотности Ф(сэ) на экспоненту ехр(гсэт), где т не зависит от
частоты, не изменяет формы импульса и лишь сдвигает его по времени на т.
Действительно, введение такого множителя под интеграл в (5.2) переводит
функцию /(f) в некоторую функцию/j (?),где
/i(?) = / Ф(со)ехр[г'щ(т + ?)]Дщ = /(f+ т),
- ОО
что и требовалось показать. Следовательно, при распространении от z = = 0
до z = zm импульс не изменяет своей формы. При обратном ходе, от z = zm
до z = 0, аналогичным образом импульс сохранит свой вид, каким бы он ни
оказался после прохождения точки поворота z = zm. Таким образом, нам
остается проанализировать лишь изменение формы при прохождении точки
поворота или, как было видно выше, результат потери каждой гармонической
волной фазы тт/2.
Соответствующий ''коэффициент отражения" V = exp (-17г/2) не зависит (при
со > 0) от частоты. Этот случай уже был проанализирован в предыдущем
пункте. В формуле (5.27) следует положить В = 0, С = -1. В частности, для
случая 5-образного импульса аналогично формуле (5.30)
124
находим
А х 1
Р/ = -, ?i = - sin в - - ?i с с о
? 1 =- sin 0 - - [ / n(zj)cos0(zi)c?zj +
С С о zm
о
2
+ / n(zl)C0Se(zl)dzl ] - t.
*т
(5.43)
Заметим, что полученный результат справедлив при любом законе n(z), лишь
бы имело место полное отражение и угол падения волны не был слишком
близким к л/2. Однако он выведен для плоской волны и применять его к
случаю ограниченного пучка или точечного источника необходимо с
осторожностью.
В работе [529] Толстой сделал попытку объяснить на основе выражения
(5.43) изменение формы 6-импульса, возбужденного точечным источником и
распространяющегося в приповерхностном волноводе. Последний
характеризуется тем, что при удалении абсолютно отражающей плоскости z =
0 скорость звука увеличивается, и определенный класс лучей, вышедших из
источника О, поворачивает в среде и снова возвращается к границе. На рис.
5.4 изображен один из таких лучей, поворачивающий на горизонте z = zm.
Автор [529] считает, что на участке луча от излучателя до точки поворота
импульс сохраняет свою форму, а в окрестности точки поворота Т форма
импульса изменяется и принимает вид (5.43) вследствие сдвига фаз всех
гармонических компонент на -лш/2|ш|. Согласно (5.43), звуковое давление
отлично от нуля при всех значениях t. Для точечного источника,
