Акустика слоистых сред - Бреховских Л.М.
ISBN 5-02-014155-0
Скачать (прямая ссылка):
112
метить, что при удалении в жидкость от границы по направлению нормали к
последней наблюдается увеличение амплитуды звука. Это объясняется тем,
что в более удаленных от гранищы точках волновое поле обусловлено
излучением более левых участков границы, где амплитуда волны больше, чем
в точках, лежащих правее.
''Вытекающая" волна сама по себе .существовать не может хотя бы потому,
что ее поле при z ->=" не ограничено. Однако такого рода волны
появляются, как мы увидим в гл. З1, при рассмотрении поля
сосредоточенного источника в слоистой среде.- При этом возрастание
амплитуды волны с уходом от границы в некоторой точке прекращается и
заменяется потом убыванием [165].
Отметим, что вопрос о волнах Рэлюя на границе раздела жидкости и твердого
тела рассматривался также в рэаботе [108].
На плоской границе двух упругих полупространств условием существования
поверхностной волны является! равенство
где величина Д определена формулой (4.35). Равенство (4.119) можно
получить из требования обращения в бесконечность компонент матрицы
рассеяния (4.22) (см. (4.28)-(4.32))) или как условие существования
ненулевого решения системы (4.23) - (<4.26), когда фг = Фг = ~ ^2 = Cl-
Если (4.119) допускает вещественною решение для ?, удовлетворяющее
условию % > кt, % > к(1, то а, 0, "i \vi0i - чисто мнимые величины, и
такое решение будет соответствовать поверхностной волне. Ее основные
свойства впервые исследовал Стонели [519]. В дальнейшем этот вопрос и, в
частности, условия существования! волны Стонели рассматривался в работах
[320, 505, 509, 550] и др. В статье [372] построен график для определения
скорости волны Стонели три различных параметрах граничащих сред. Легко
показать (подобно щереходу от коэффициента отражения (4.28) к (4.38)),
что, когда одно .из полупространств жидкое, уравнение (4.119) переходит в
(4.111). В результате мы получаем рассмотренный выше случай поверхностной
в*олны на границе твердого тела и жидкости.
Вдоль границы твердых тел, как и в^доль границы твердого тела с
жидкостью, могут распространяться различные типы ''вытекающих" волн. Хотя
их амплитуда экспоненциально убывает с расстоянием, учет этих волн иногда
существен в задаче о по>ле точечного излучателя. Анализ ''вытекающих"
волн для ряда случаев мо;жно найти в работе [473].
Уравнение для определения скорости (и дисперсии) поверхностных и
''вытекающих" волн в случае, когда между жидким и упругим
полупространствами заключен ряд упругих или жидких слоев, в обозначениях
п. 4.3 имеет вид (см. (4.81))
Детальный анализ таких волн проведен Клейлис-Бороком [137]; см. также
работы [172, 334, 525] и [4, гл. 7].
Выше мы считали контакт между граничащими твердыми телами жестким
(склейкой). При этом выполняются граничные условия (1.70) непрерывности
смещений и соответствующих компонент тензора напряже-
8. Л.М. Бреховских 113
д = о,
(4.119)
Zin + Z - 0.
(4.120)
ний. В некоторых случаях представляют интерес другие виды контакта, в
частности, соединение твердых тел с проскальзыванием. Изменение граничных
условий, естественно, оказывает сильное влияние на матрицу рассеяния,
возможность существования поверхностных волн и их характеристическое
уравнение. Расчет коэффициента отражения от системы твердых слоев, часть
из которых проскальзывает один относительно другого, не требуется
проводить заново: такой контакт формально описывается введением
бесконечно тонкого жидкого слоя на соответствующей границе. Возможность
существования поверхностной волны Стонели на границе с проскальзыванием
двух упругих полупространств исследована в работе [452]. Влияние вида
граничных условий на зависимость скорости поверхностных волн от их
частоты для ряда случаев рассмотрено в статье [475].
§ 5. Отражение звуковых импульсов
В предыдущих параграфах мы рассматривали отражение монохроматических
волн. Такие волны являются идеализацией. В настоящем параграфе мы
покажем, как полученные выше результаты могут быть использованы для
исследования волн с произвольной временной зависимостью.
5.1. Общие соотношения. Закон сохранения интегрального импульса.
Рассмотрим отражение импульса с плоским фронтом от плоской границы. Для
этого воспользуемся разложением немонохроматической волны на
гармонические с тем же углом падения, что и у импульса. Ограничимся
сравнительно простым случаем неподвижной жидкой среды.
Предположим для определенности снова, что плоскость падения совмещена с
плоскостью xz (рис. 5.1). Импульс падает из полупространства z > 0 на
границу z = 0. Угол падения обозначим через в. Тогда в общем выражении
(1.17) для плоской волны имеем п = (sin 0, 0, -cos 0) и
Pi = /(f), f = (х sin 0 - z cos в)/с - t. (5.1)
Вещественная функция / характеризует форму импульса, т.е. зависимость
nZ
В
Рис. 5.1. Падение немонохроматической плоской волны на плоскую границу;
ОВ - фронт падающей импульса
X
акустического давления в фиксированной точке от времени. Разложим импульс
по гармоническим волнам:
