Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бреховских Л.М. -> "Акустика слоистых сред" -> 33

Акустика слоистых сред - Бреховских Л.М.

Бреховских Л.М., Годин О.А. Акустика слоистых сред — М.: Наука, 1989. — 416 c.
ISBN 5-02-014155-0
Скачать (прямая ссылка): akustikasloistihsred1989.djvu
Предыдущая << 1 .. 27 28 29 30 31 32 < 33 > 34 35 36 37 38 39 .. 195 >> Следующая

V= - 1 + 2^-^ cosfl + O(ko3a~2/3cos2e). (3.123a)
\3 а) Г(2/3)
2) t0 -*¦ +°°. Этот случай возможен только при условии к\ > ? > к0, т.е.
когда в верхней части слоистого полупространства скорость звука больше,
чем в верхней (однородной) среде. Дополнительно нужно потребовать
медленность изменения показателя преломления (а/к0 мало). Считаем, что
угол падения 0 не слишком близок к 0 \.
Воспользовавшись асимптотическими разложениями (3.107) функций Эйри н их
производных, получаем, что при t0 +°° коэффициент отражения стремится к
значению
d/s/~t0 - 1 (p2/p,)cos0 - v/sin20, - sin 0
F= - ------------ = ±-21-LL v- , (3.124)
d/s/~ t0 + 1 (p2/Pi)cos0 + \/sin20, - sin 0
т.е. к френелевскому значению коэффициента отражения на границе
однородных сред с параметрами к\, Pi и к0, р2- Этого следовало ожидать
уже хотя бы потому, что в рассматриваемом случае в нижнем
полупространстве волна является неоднородной и не проникает в слои, где
отличие волнового числа от к0 становится заметным.
3) to Этот случай реализуется при медленно меняющемся показателе
преломления (а/ко мало) и углах падения в < в i. Мы считаем опять, что
значения 0 не очень близки к 02. Сохраняя в асимптотических разложениях
(3.108) функций Эйри наряду с главными членами поправки порядка wo1, где
vv0 = (2/3)(-10)3/2, получаем
[<*0 - 5"/72w0) - (-10)1/2(1 + 7"/72wq)] ^
[d(l - 5f/72w0) + (-10)1/2(1 + 71/72wo)]
Если d Ф (~to)in , то члены порядка Wo1-малые поправки, и их можно
отбросить. Тогда вновь получается френелевский коэффициент отражения
(3.124). Однако при d = (-to)v2, когда френелевский коэффициент отражения
обращается в нуль, главные члены в числителе (3.125) взаимно
уничтожаются, и мы находим
F"=-i/12w0 =-iako[2klcos6(p2/Pi)]~3. (3.125а)
Таким образом, при отражении имеем место потеря фазы волны в я/2. Когда
к\ Ф к0 или р2 Ф Pi, френелевский коэффициент отражения может об-
76
ратиться в нуль только при вполне определенном угле падения (см. п. 2.2).
Если же параметры среды повсюду непрерывны (&i = к0, р2 = ), то фор-
мула (3.125а) дает коэффициент отражения при всех углах падения, кроме
скользящих (для справедливости неравенства -t0 ^ 1 необходимо выполнение
условия а/к0 cos3 в < 1). Модуль коэффициента отражения в этом случае
можно записать в виде
1
(3.126)
V) = X
(-)
\*Л.,
8 яcos30
где X - длина звуковой волны в верхней среде.
Формулу (3.125) можно рассматривать как высокочастотный предел (со -*¦
°°) коэффициента отражения при а = const. Мы видим, что в отсутствие
горизонтов поворота заметное отражение (| V \ - 1) высокочастотной волны
происходит только от разрывов скорости звука или плотности. Если такие
разрывы отсутствуют, отражение определяется влиянием изломов кривой c(z),
т.е. разрывов первой производной. Коэффициент отражения при этом
оказывается намного меньше единицы и убывает с ростом частоты, как со-1.
Области слоистой среды, где параметры изменяются плавно, вносят в
отраженное звуковое поле весьма малый вклад. В п. 3.4 на примере слоя
Эпштейна мы видели, что при бесконечно дифференцируемой зависимости c(z)
в отсутствие горизонтов поворота значение коэффициента отражения
экспоненциально стремится к нулю с ростом со.
Заметим, далее, что согласно формуле (2.27) на границе раздела двух
однородных жидкостей с одинаковой плотностью и близкими значениями
скоростей звука с и коэффициент отражения равен
cos0 - х/cos20 +(с/с1)~2 - 1 Дс/с V= - - * (3.127)
COS0 +\/cos20 +(с/с()-2 - 1 ^cos (r)
где (Дс)/с = (с - с()/с - относительный перепад скорости звука. Мы
считаем здесь, что значение угла падения 0 не слишком близко к л/2 (cos2в
> > |(c/ci)'2 - 1 I). Модуль коэффициента отражения (3.127) будет
совпадать с (3.126), если положить
1
Ac dn
= -X---------------
с dz
2 = о 4лСО50 ИЛИ, ПОСКОЛЬКУ n = c1/c(z), С"=С!,
Дс = (- Y-) . (3.128)
\4лсо50/\dz / z - о
Этот перепад равен изменению скорости в неоднородной среде на расстоянии
Дz = Х/4л, где X = X/cos0 - пространственный масштаб изменения звукового
поля по вертикали. Можно сказать, что волна "не замечает"
деталей профиля c(z) с вертикальным масштабом, много меньшим X.
Как мы увидим далее в гл. 2, свойства отражения плоских волн, которые мы
отметили для среды специального вида, сохраняются при достаточно
произвольной стратификации параметров слоистых сред.
77
3.6. Другие случаи, допускающие точные решения при нормальном падении.
Построенные в предыдущих пунктах настоящего параграфа ''решаемые" профили
практически исчерпывают непериодические бесконечнодифференцируемые
зависимости с (z), для которых известны явные точные решения задачи об
определении коэффициента отражения плоской волны. Точные решения для
многих периодических функций с (г) могут быть получены из указанных выше
профилей (см. п.п. 3.2 и 3.3). Некоторые примеры были приведены в п. 3.3.
Другие профили, не сводящиеся к построенным выше, могут быть найдены
аналогичным образом, если в качестве опорного уравнения (3.7) взять
Предыдущая << 1 .. 27 28 29 30 31 32 < 33 > 34 35 36 37 38 39 .. 195 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed