Акустика слоистых сред - Бреховских Л.М.
ISBN 5-02-014155-0
Скачать (прямая ссылка):
физики и из математики, в последние годы заметно вырос круг лиц и
организаций, занимающихся изучением распространения звука. Все это
сделало необходимым появление новой обобщающей работы по акустике
слоистых сред.
Поскольку книга ''Волны в слоистых средах" получила широкое
распространение как в нашей стране, так и за рубежом, мы постарались
сохранить ее положительные стороны и элементы общей структуры. Однако
''Акустика слоистых сред" в большей своей части содержит новый материал,
вообще не отраженный в монографической литературе, а другая, также
значительная часть, изложена с новых позиций, с использованием более
современных теоретических методов. Существенная доля изложенного
материала принадлежит авторам и была ранее опубликована в ряде журнальных
статей. Результаты других авторов мы также старались излагать в духе
собственных представлений. Хотя книга посвящена собственно акустическим
волнам, большинство развиваемых в ней теоретических подходов и многие
результаты непосредственно обобщаются и на случай электромагнитных волн.
7
Попытка отразить весь существующий в литературе материал по
распространению звука в слоистых средах и смежным вопросам, по крайней
мере, удвоила бы и без того немалый объем монографии, и мы от нее
отказались. Однако приведенная в конце книги обширная библиография
позволит читателю найти дополнительные сведения по многим вопросам.
Авторы пользуются случаем выразить благодарность С.В. Буренкову, А.Г.
Вороновичу, В.В. Гончарову и В.М. Куртепову, которые принимали участие в
обсуждении многих вопросов, рассмотренных в монографии, а также Т.Н.
Шокиной и Т.Н. Цыплаковой, оказавшим большую помощь в оформлении
рукописи.
Глава 1
УРАВНЕНИЯ ДЛЯ УПРУГИХ ВОЛН. РЕШЕНИЯ В ВИДЕ ПЛОСКИХ ВОЛН
В этой главе мы рассмотрим свойства упругих волн в жидкости и твердом
теле для простейшего вида волнового процесса. Изложение начнем с вывода
общих уравнений, которым подчиняются поля упругих волн. Особое внимание
будет уделено гармоническим плоским волнам, поскольку в виде их
суперпозиции можно представить волновые поля весьма общего вида. Чтобы
заложить основу для исследования волн в произвольных слоистых средах, в
первой главе мы подробно рассмотрим те случаи, когда удается построить
точные решения волновых уравнений.
§ 1. Уравнения волновых полей в жидкости и твердом теле
Отправным пунктом теоретического анализа волновых нолей является волновое
уравнение, т.е. дифференциальное уравнение, которому удовлетворяют
характеристики волны как функции пространственных координат и времени, а
также начальные'и граничные условия, выделяющие решение волнового
уравнения, соответствующее данной задаче.
1.1. Волновое уравнение для звука в слоистой жидкости. Обозначим через
Vo, Ро> Р значения скорости частиц, давления и плотности жидкости без
звуковой волны; через V , р, р - значения тех же величин, привносимые
звуковой волной. Тогда полные значения v= Vo + v, р= р0 + р, Р = = р + р'
этих величин удовлетворяют уравнениям гидродинамики (уравнениям Эйлера и
непрерывности, см. [171]) :
а также уравнению состояния среды, в котором в качестве независимых
переменных удобно взять плотность и энтропию:
В многокомпонентной среде (иапример, в атмосфере или соленой морской
воде) величина р зависит также от концентрации различных примесей. В
уравнениях (1.1) и (1.2) t означает время, а Э/Эг + vV - полную
производную по времени, т.е. скорость изменения физической величины в
фиксированной частице жидкости.
Распространение звука, пренебрегая теплопередачей и диффузией примесей в
многокомпонентной среде, можно считать адиабатическим процессом. Тогда в
движущейся жидкой частице значения концентрации примесей и S
9v 1
- + (W) v = - - Vp,
(1.1)
9р
- + V (р v) = О,
(1.2)
р= p(p,S).
(1.3)
9
постоянны, и
/JL +vv)p = ci(~ +vv)p, ЧЭ t J \Ъ t )
где
с = ?(Д 5) = л/(Эр/Эр)~, (1.5)
как будет видно из дальнейшего, является скоростью звука.
Линеаризуя уравнения (1.1), (1.2) и (1.4) по амдлитуде волны, т.е.
подставляя в них v = v0 + v и, соответственно, р и р, выделяя линейные по
V, р и р' члены (начальные значения v0, Ро и Р удовлетворяют уравнениям
независимо), приходим к системе уравнений линейной акустики: d 1
р'
- v + (W)v0 = Vp+--V-p о, (1-6)
dt р р
d , ,
- р + р div Vo + div(pv) = 0, (1.7) dt
(W)Po + --p-c2^-p' + (c2)'(v0V)p + c2(vV)p. (1.8)'
dt dt
Здесь d/dt = Э/Эг_+ v0 V; с - невозмущенное волной значение скорости
звука; (с2)' = с2 ~с2. Условия, которые нужно наложить на амплитуду волны
и диссипативные характеристики среды, чтобы были оправданы переход к
линейным уравнениям и предположение об адиабатичности, подробно
проанализированы, например, в книге [128]. Практически эти условия
выполняются в весьма широком диапазоне амплитуд и частот упругих волн.
Отметим, что акустические уравнения имеют одинаковый вид в одно- и
многокомпонентных средах. Состав среды сказывается только на начальных
значениях параметров.
