Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бреховских Л.М. -> "Акустика слоистых сред" -> 24

Акустика слоистых сред - Бреховских Л.М.

Бреховских Л.М., Годин О.А. Акустика слоистых сред — М.: Наука, 1989. — 416 c.
ISBN 5-02-014155-0
Скачать (прямая ссылка): akustikasloistihsred1989.djvu
Предыдущая << 1 .. 18 19 20 21 22 23 < 24 > 25 26 27 28 29 30 .. 195 >> Следующая

оказывается слишком медленным для того, чтобы можно было ввести
коэффициент прозрачности по формуле (3.4).
При угле падения волиы, большем критического угла 6, происходит полное
отражение. Действительно, согласно (3.26а) q становится вещественным
положительным "шелом. При положительных значениях своего аргумента
(считаем т вещественным) функция Уиттекера в соотношении (3.24) тоже
вещественна. По формулам (3.24) и (3.5) тогда получаем: Re Z = 0, I У i
=1. В том, что при 0>5 происходит полное отражение, можно было убедиться
также (для любого т), рассчитав среднюю за период колебаний z -компоненту
потока энергии в прошедшей волне. Из формул (2.11), (3.29), (3.30)
следует, что поток акустической энергии
(3.29)
Аналогично, используя формулу (3.2%), при % = ± к2 находим const. exp (-2
| OiZjZ |!/2}, а2 <0, const ¦ exp [2/1 a,ztz ll/2J, a!>0.
(3.30a)
(3.306)
54
Ha z = -оо отсутствует. Тогда равенство I V j = 1 вытекает из закона
сохранения акустической энергии.
Плоские волны в среде вида (3.25) рассматривались Рытовым и Юдке-вичем
[229] и Вэйтом [540]. В этих работах было принято, что =0, и решения
выражены в цилиндрических функциях. Используя связь последних с функциями
Уиттекера
Я(1)(г) = \/2/7тгехр [-/тг(2v+ 1)/4] Иу0 [240J.
v ' (3.31)
Л(г)= [2'""+1f2*'+,ra(".+ l)r]-1'2M0."(2i>) [250], _
можно легко установить согласие*) нашей формулы (3.24) с результатами
[540, гл. 3, § 3].
При Ь ~ 3/2 из формулы (3.23) имеем
*2(z) = {2 - -^r ?2(|zt + z,)- 9- /?( Iz l + z,)~1/J +
16 4
+ - (1 -9m2)([z | + г,)'2. (3.32)
4
В этом случае получить точные решения для произвольного значения $
удается только при условии / =0,т = 1/3, когда к2 - линейная функция г.
Функция Уиттекера Н'од/з" входящая в формулу (3.24) для входного
импеданса нижней среды, может быть выражена через часто используемую
функцию Эйри [240]:
Ч/о,1/з(4г3/2/3) = 2Vzz'-1^4u(/-)- (3.33)
Профиль к2 с линейной зависимостью от г широко используется для
построения численных и асимптотических решений волнового уравнения в
слоисто-неоднородных средах общего вида. Точные решения для линейного
профиля мы рассмотрим ниже, в п. 3.5.
Отметим еше один случай, когда коэффициент отражения может быть найден
для любых углов падения. При Ъ- 2 из формулы (3.23) получаем профиль
*2(z) = fS,+&(lz/z, l+l)2+ft(|z/2l I+1)'2, (3.34)
где произвольные постоянные 01,0г и 03, характеризующие профиль, связаны
с параметрами I,m,q следующим образом:
Я - , /=№ -S2)/4<?, 0,25 Vl - 4fS3z? . (3.35)
Наклонное падение может быть проанализировано благодаря произвольности
выбора /. Свобода в выборе q н т позволяет произвольно выбирать частоту
падающей волны и вертикальный масштаб неоднородностей среды z 1. Условие
цФ 0 исключает в (3.34) случай 02 =0. Этот случай, однако, уже был
рассмотрен нами выше; соответствующий профиль получается из (3.25) при
<*1 =0, к\ Для некоторых сочетаний парамет-
ров 02 и 0з характеризующая форму профиля (3.34) безразмерная, величина
[к2 (z) - 01}/02 представлена на рис. 3.3 в зависимости от безраз-
*) У Вэйта временной множитель выбран в виде expO'wf), а у нас он
предполагается равным ехр(-^иЯ). Поэтому в [540) знак перад i - всюду
обратный).
мерной координаты zfz j. Отметим, что использовать профиль (3.34) при для
моделирования распространения звука в реальных условиях целесообразно
только в случаях, когда область с большими значениями | z/zj I не
сказывается существенно на формирование поля, поскольку при z -*•-">
функция fc(z) в соответствии с (3.34) имеет бесконечное предельное
значение, т.е. скорость звука с -+0.
При 0з =0 среди профилей семейства (3.34) содержатся параболический
волновод (02 < 0), исследованный, в частности, Иамадой [399], и
параболический антиволновод (0з>О), рассмотренный Мастеровым и Муромцевой
[194]. В этих частных случаях входящая в формулу (3.24) функция может
быть выражена через функцию Вебера (параболического цилиндра) D2 /_ о,5
(у/я ^ 1) [240], которая и использовалась авторами статей [194,399]. В
квантово-механической интерпретации величина A: (z) вида (3.34) при 03 =
0 в зависимости от знака 02 соответствует потенциалу гармонического
осциллятора илн параболическому потенциальному барьеру. Эти задачи
подробно анализируются в курсах квантовой механики (см., например [196, §
23 и 50]).
В ряде работ изучалось нормальное падение волны на среду с волновым
числом вида
Учитывая результаты анализа профиля (3.25), будем считать здесь уФ - 2.
Для произвольных у выбор / в виде степенной функций позволяет исследовать
лишь случай нормального падения волны. Ьслн ? = 0, то зависимость (3.36)
получается из соотношения (3.23) при
Ь=(у + 2)12, 1 = 0, т = ±(2+уу1,
Свобода в выборе q позволяет рассмотреть отражение волн любой частоты.
fc2(z)=a(|z/z, 1+ I)7.
(3.36)
q = -4i(2 +7) 1 г, 7/2 а112
(3.37)
Ф<
|<Г| z,
~7Г
Рис. 3.3. Форма типичных "решаемых" профилей из семейства (3.34)
Рис. 3.4. Примеры "решаемых" профилей, задаваемых выражением (3.39)
Предыдущая << 1 .. 18 19 20 21 22 23 < 24 > 25 26 27 28 29 30 .. 195 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed