Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бреховских Л.М. -> "Акустика слоистых сред" -> 169

Акустика слоистых сред - Бреховских Л.М.

Бреховских Л.М., Годин О.А. Акустика слоистых сред — М.: Наука, 1989. — 416 c.
ISBN 5-02-014155-0
Скачать (прямая ссылка): akustikasloistihsred1989.djvu
Предыдущая << 1 .. 163 164 165 166 167 168 < 169 > 170 171 172 173 174 175 .. 195 >> Следующая

плавности и малости изменения свойств среды на расстояниях порядка длины
звуковой волны, что необходимо и для применимости лучевой акустики вдалн
от каустики, н, во-вторых, в отсутствии других особенностей лучевой
структуры в окрестности каустики, где кУ3\ 11 1.
Так, формула (17.19) не работает в типичном для дальнего волноводного
распространения звука случае сближения каустнкн (см. [52, § 45]). Условия
применимости асимптотики (17,19) рассматривались также в работе [107].
Придать им количественную форму позволяет метод эталонных интегралов.
Именно, критические точки подынтегрального выражения в
(17.1) должны быть изолированы от и q2, а второй член
асимптотического разложения р должен быть мал по сравнению с приведенным
в (17.14) и (17.19) главным членом. Соответствующие неравенства нетрудно
выписать, используя материал §11. Так, малость второго приближения
означает выполнение неравенств (см. (17.11) - (17.13)) к},1 |Ф] (st t2)l
1Ф(51,2)1' О строгих оценках для отклонения р от асимптотики в одномерном
случае см. § 9.
Исследование поля в окрестности простой каустнкн имеет долгую историю,
восходяшую к статье Эйрн [281], н обширную литературу. Помимо большого
физического интереса оно представляет значительную ценность для
приложений, поскольку геометрическая акустика, модифицированная учетом
особенности поля на простой каустике, позволяет олнсать высокочастотные
звуковые поля в весьма широком круге задач. Рассматриваемой проблеме
лосвяшены работы [81, 361, 441, 442, 546 н др.]; она освешена в
монографиях [19, 52, 168 н др.]. Равномерное асимптотическое разложение
интеграла с двумя близкими стационарными точками было получено в [330,
256]. Волновое поле в окрестности каустики на основе равномерной
асимптотики, по-внднмому, впервые было исследовано Кравцовым и Людвигом
[147, 150, 442]. Обобщение на случай распространения звуковых нмлульсов
рассмотрено в работах [206, 266,498].
17.2. Метод эталонных функций. Высокочастотное волновое попе в
произвольной плавно-неоднородной среде может быть представлено в виде
интеграла (17.1) методом канонического оператора Маслова [189, 192].
Поэтому формула (17.19) п. 17.1, прн выводе которой использовано только
существование интегрального представления, описывает звуковое поле в
окрестности простой каустики не только в слоистой, но и в
трехмернонеоднородной среде.
Представляет, однако, интерес и другой подход, вообще не обращающийся к
интегральному представлению прн построении асимптотики попя. Именно этот
метод эталонных функций (илн эталонных задач), был использован в
упомянутых выше работах [147, 442]. Он является прямым обобщением
геометрической акустики.
24. Л.М. Бреховских 369
Звуковое поле при наличии простой каустики будем искать в виде
где независящие от к0 функции координат источника и точки наблюдения ^о.
*0, Л/ и Bj подлежат определению. Исходная форма решения (17.20) выписана
по аналогии с (17.19). При t s const, Bj = 0 она совпадает с гео-метро-
акустическим анзацем (см. п. 16.1). Переход к лучевому решению
когда функцию Эйри можно заменить разложениями (3.107) и (3.108). Если t
< 0, (17.20) дает асимптотически поле двух лучей, а при / > 0 -
экспоненциально малое поле, которое можно сопоставйтъ комплексному лучу.
Для простоты будем считать плотность среды постоянной, а скорость течений
равной нулю, Тогда звуковое давление подчиняется уравнению Гельмгольца
где п - показатель преломления. Подстановка (17.20) в (17.23) приводит к
уравнению
v{ik0Aifio ¦ А +*о[л2 - (Via,)2 + r(V02]-4 +дА +
+ 2kQVipo (WA +k0tVt ¦ B)-ik0(2tVtVB +BV(tVt)} -
-ikoll3v {ikoAfoB+k20[n2 +/(Vr)2] B+AB +
+ 2k0Vy0(iVB~ k0AVt) + ik0(A At + 2VtVA)} = 0. (17.24)
Здесь через А и В обозначены суммы рядов в (17.20). Приравнивая
коэффициенты прн наивысших степенях к0 (kl и ), получаем А0[п2 ~(V^0f +
'(V/)2] +2BoV/Vv>o=0,
B0[n2~(Vvof -240V*Va> = 0. <17*25)
Поскольку Ло Ф 0, из системы (17.25) следует
= (У<Ро? - t(Vtf, Vt Га> = 0. (17.26)
Приравнивая коэффициенты при степенях к\~! и к$3~*, / = О, 1,2,... и
учитьшая (17,26), получаем систему зацепляюшихся линейных уравие-370
4 J
X[#(f*J'3) *f(ik,)-lA,-iko'l3v'(t^l3)*i(ik0rlBi}, (17.20)
происходит также при достаточно больших значениях |Т| (к^3\! I 1).
[1 +0(ki1)] I ftexp{iiJiPo+(-l)'-(-03/2J-'|('- О),
ра КО,
(17.21)
г>0, • (17.22)
Oi,2 = 0,5U0(-0-1'4±flo(-01/'*].
Ар + lcln2(r)p- 0,
(17.23)
ний для нахождения амплитуд Af, Bf:
2Vy0 VAj +AjAy0-2tVtVBj-BjV(tVi) = ~Aj_u 2Vifi0VBf+BiAvo +2VtVAi+A/bt = -
bBl_l, (17.27)
где A -1 =B_ j =0.
Первое из уравнений (17.26) аналогично уравнению эйкоиапа п2 -= (Vv?)2.
По физическому смыслу задачи последнее имеет два решения: ^1,2 (г) -
которые, как и амплитуды полей различных приближений d иа соответствующих
лучах, мы будем считать известными. Для определенности примем, что 1^2 -
^ 0, когда вещественны. Введем функцию
h = 2(- г)3'2/3. Из (17.26) тогда вытекает, что Л являются решениями
уравнения эйконала. Следовательно, решение системы (17.26) можно выразить
Предыдущая << 1 .. 163 164 165 166 167 168 < 169 > 170 171 172 173 174 175 .. 195 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed