Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бреховских Л.М. -> "Акустика слоистых сред" -> 155

Акустика слоистых сред - Бреховских Л.М.

Бреховских Л.М., Годин О.А. Акустика слоистых сред — М.: Наука, 1989. — 416 c.
ISBN 5-02-014155-0
Скачать (прямая ссылка): akustikasloistihsred1989.djvu
Предыдущая << 1 .. 149 150 151 152 153 154 < 155 > 156 157 158 159 160 161 .. 195 >> Следующая

5
+ / dsF^(nV)p^\ s
(15.16)
- E[Q^p^ -
(15.17)
Если положить
E = exp [2*&Afx/(l
(15.18)
22. JIM. Брехавских
337
то интегрирование (15.17) по объему при учете граничных условий дает
/ Q^EpWd*r + / dsF{1)E(nV)p(2) =
a s
= S &2)ЕрО)43г + f dsF^E(nV)p^. (15.19)
a s
Для точечных объемных источников Q^ -Q^6(r - rf) в отсутствие сил.
Приложенных к границам, теорема обращения потока (15.16) и соотношение
взаимности (15.19) записываются в виде
tfW.) - efV'Vo.
с<1>?(х1)р(2)('-.) = (15-2°)
Таким образом, величина Ер, представляющая собой звуковое давление с
фазовой коррекцией, инвариантна относительно перестановки излучателя и
приемника в движущейся среде. Само же звуковое давление будет
инвариантно, если одновременно с перестановкой изменить направление
течения на обратное.
В рассматриваемой задаче теорема обращения потока (Прн бопее общей
формулировке граничных условий) впервые была доказана Лямше-вым [182] и
применена к исследованию излучения звука оболочками, помещенными в поток.
Соображения взаимности широко используются прн решении различных
теоретических и экспериментальных задач (см. обзор [29]). В качестве
примера получим одно следствие тождества (15.19), полезное для
приложении. Пусть известно поле р(г) точечного источника QO) = = 5 (г ~
г2) (прн F э 0). Тогда решение р*1* задачи излучения звука колеблющейся
границей выражается через решение задачи двфрак-цинр*2* квадратурой:
pOlfo) = Е-\х2) / ?-C*)F<lV)(BV)p<2V)ds{0. (15.21)
S
В задаче со случайно распределенными силами пюбые статистические моменты
р*1) прн помощи (15.21) явным образом выражаются в квадратурах через
статистические моменты F *1).
15.2. Точные решения волнового уравнения для точечного источника.
Рассмотрим вначале задачу о возбуждении звукового поля точечным
источником в однородной движущейся среде с Vo - const. Будем
предполагать, что и о < с, а источник помещен в начале коордвнат. Ось Ох
направим по вектору v0. Спектральная компонента р(?, г) поля точечного
источника подчиняется уравнению (15.9), которое в данном случае
запишется:
32p/3z2 + (кг0г-%2)р = (2жу2 [i(up0aa + {/0)6(z) + (f0), S'(z)).
(15.22)
Однородное уравнение имеет решения exp(±/pz), где р = (к2У-I2)1 ^2.
Условимся знак корня выбирать нз условия р > 0, еспи Im р = 0, и м = = i
1м |, если Rep = 0. Решение неоднородного уравнения должно представлять
уходвщие от горизонта z - 0 вопиы. Оио имеет вид
338
Р = ?i,2(c)xp0mU I), соответственно, при z < 0 и z > 0. Пусть (/о)з = 0.
Тогда, интегрируя (15.22) ло z от -е до е я устремляя '€ к нулю, находим
условия сшивки решений на горизонте источника:
[Эр/Зг]" = о = i(2ir)-2(o)P0"o + f/o). [р]. = о = 0. (15.23)
Отсюда легко определить 2. Решение неоднородного уравнения с 5f(z) в
правой части равно производной ло z от решения уравнения с источником 5
(г). В результате получаем искомое решение уравнения (15.22):
p(?,z) = (8л2 д)'1 [topa0 +f(/0 -pa0Vo) + Д (/о)з sgn z]exp(i>|z [).
В координатном представлении ^ 5.24)
,, 1 р(г) = /crfp((;,z)exp(ifr) =--Jojpav-i(fo-pa0Vo)V]f,

+ - j 05.25)
fr = // -exp[i(€ix +by + P\z I)].
- Д
Интеграл легко свести к известному интегралу (12.5). Для этого представим
д2 = к2 (1 - ZiVolco)2 - %2 в виде ц2 = q2 - || - к2, где <72 =
= fc2(l - М2)~1,к = ? j (1 - М2)1/2 + Ш(1 -Мгу1{2,М = о01с, и перейдем в
(15.25) к интегрированию ло к, %2 ¦
/ кМх \ + " f =ехр(-< - Я dKdhfa - к - Й) 1/2 X
х H'hr-v?/*+ =
= -2ni7?fI Qxp{i{qRt -кМх(1 - М7)"1]} t ; Л, = [ж1 + (1 -ЛГ2)^ +Z2)]1/3.
(15.26)
Подстановка (15.26) в (15.25) дает
р(г) = [шра0 -i(fo -paoVcOVHfif'expflfcffi, - Мх)(\ -Af2)'1]}. 4Я
(15.27)
Чтобы получить поле источника, находящегося в точке г0, достаточно
заменить здесь г на г - г0. Для источника объемной скорости результат
(15.27) был получен в [214]. Другой подход к решению задачи состоит в
переходе в систему отсчета, движущуюся вместе с жидкостью [32, гл. 3].
Тогда р(г) - поле движущегося источника в однородной покоящейся среде. В
случае сверхзвукового течения (М > 1), также рассмотренном в [32, гл. 3],
структура поля качественно отличается от (15.27).
В неподвижной среде решение (15.27) упрощается;
р(г) = (4л0"! (wpflo - exp(ifctf)],
R з |г| = (x2 +y2 +Z2)1!2. (15.28)
Отметим, что в произвольной неоднородной среде соотношение (15.28) .
описывает поведение поля прн R -*¦ 0. Источник объемной скорости (мо-
нололь) возбуждает сфернческн-симметрнчную волну. Источник силы
221
339
(диполь) можно заменить двумя бесконечно близкими монополями, работающими
в противофазе. В движущейся среде монополем называют источник, создающий
аксиально симметричное относительно направления v0 звуковое давление р
[32, гл. 3]. (Такой источник дает Q =
** const • 8 (г - г0) в уравнении (J5.13).) Поверхностями постоянной
амплитуды для являются эллипсоиды вращения Л* = const, сжатые Но
направлению v0. Волновые фронты будут неконцентрическими сферами с
центрами на оси Ох. Формула (15.25) показывает, что в движущейся среде
Предыдущая << 1 .. 149 150 151 152 153 154 < 155 > 156 157 158 159 160 161 .. 195 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed