Акустика слоистых сред - Бреховских Л.М.
ISBN 5-02-014155-0
Скачать (прямая ссылка):
Рассмотрим несколько частных случаев.
а) Пусть размеры плошадкн ?2 настолько малы, что | вг (г 3) - в(г2)|,
- 0(гг) \ ^1 + (fc/)"1 при любых r12 € S2- Эти условия будут выполнены,
если
(l+kl)a< tnin (|г-г,|, ]Ro-ri\)f (14.76)
г, eft
где а - характерный размер рассеивающей площадки. Поскольку а > /,
неравенство (14.76) значительно жестче, чем (14.70). При сделанных
предположениях подынтегральное выражение в (14.73) можно считать
независящим от /*) и вынести из-под интеграла прн каком-либо значении rj
е О,:
<\р*г\2>= o2MWik(a + nfiy)SJ\R0-n\2. (14.77)
Здесь S - плошадь неровного участка границы.
Положим для определенности г} = 0. Пусть источник удаляется от
рассеивающей поверхности вдоль прямой Ro = z0 (e(l - а2)-1^2, 1), причем
а > п. При достаточно больших z0 (г0 = <*(1 - а2) - z0 амплитуда боковой
волны в отсутствие__рассеяиня \рю\ ** const(fczo)-1 • Согласно
(14.77) <lpsila) w constj Wk2a2S [zlrL* (/?, 0)]Следовательно, при
достаточно больших z0 (т.е. при
zl > г1ъ (R, 0) [fc4 о2 SW(k(a + nfl))] _1)
330
интенсивность флуктуаций поля боковой волны велика по сравнению с ее
интенсивностью в отсутствие рассеивателей, а также с интенсивностью
среднего поля боковой волны.
б) Предположим, что падающая волиа является плоской. Тогда р0
определяется формулой (14.60). Чтобы иайти интенсивность флуктуаций в
этом предельном случае, а(Г|) в (14.73) нужно заменить на f0/fc и
отбросить множитель | R0 - гх\~2 под интегралом. Если к тому же площадка
Л мала в смысле (14.76), то, согласно (14.77), <ips/l2) = = a2A/W(f(c) +
knfi)S. При сравнении этого результата с полученной ранее формулой
(14.65) следует положить гх - 0, так как при выводе (14.65)
предполагалось, что рассеиватели расположены в окрестности начала
координат. Тогда f0 + кп0= (0 - кпг/г, Учитывая определением (14.74) и
четность функции W, легко убедиться в тождественности сопоставляемых
результатов. Следовательно, формула (14.65) справедлива при выполнении
неравенств (14.76), которые значительно слабее принятого при ее выводе
условия | Л - Г| | ^ ка2.
в) При рассеянии иа мелкомасштабных неровностях (А/-€1) W(k(a + n0))B
(14.73) можно заменить иа W (О) - /2. В этом случае согласно (14.74)
интенсивность флуктуаций <|р5/|2> пропорциональна квадрату частоты звука.
г) Рассмотрим несколько подробнее рассеяние иа крупномасштабных
неровностях (kl > 1). Поскольку W(k) 38 б (#с), основной вклад в интеграл
(14.73) дает окрестность точки г, = являющейся корнем уравнения
в(г1(,)) + п"г1(1)) = 0. (14.78)
Физически это объясняется тем, что при рассеянии иа плавных неровностях
боковую волну возбуждают лишь падающие волны с If - кп&\ ^ ^ 1// < к.
Отметим, что |a + п&\ ^ (А/)-1 при [г, - \r - r0 1(А/)~!.
Из (14.75) ясио, что лежит на прямой, соединяющей точки г и г0: = го +
У(г ~ го) • Для 7 легко находим
7 = 20 tgfi/| г - г0 |, 7 < 1. (14.79)
Если 7 > 1, уравнение (14.78) не имеет решений. Вектор задает точку
первого контакта дифракционного луча, соответствующего волие Рю(г, Ro), с
границей раздела. При у > 1 дифракционный луч не попадает в точку (г, 0),
и поэтому решений уравнения (14.78) ие существует. В этом случае, а также
если точка лежит вне ?2, амплитуда волны ps{ мала.
Ниже будем предполагать, что е Л и расстояние от этой точки до гра-
ниц рассеивающей площадки велико но сравнению с ir - г0 ((АО-1 •
Согласно (14.75), 5(А(а + п0)) = [| г - г0 | 7(1 - 7)(Аи)-1 ]25(Г| -
г[г>). Подставляя это выражение вместо W в. (14.73) и используя (14.74) и
(14.79), легко получить
<IP*/I2 > = (Aacos25)21 p/о (Л, Л0)12(1 -z0ig5/|r-r0 [), (14.80)
В отличие от случая мелкомасштабных неровностей-интенсивность флуктуаций
ие зависит от частоты. Подчеркнем, что формула (14.80) спра-
331
ведлива и тогда, когда неровности занимают всю плоскость г = 0, поскольку
вопна psi формируется в окрестности точки
Средняя интенсивность попя боковой волны при наличии неровностей с
точностью до членов, пропорциональных а3, равна
<1 Pil2> = IPml2 +2Re[p;0"p>,-Pio)] + <IPsi!2>.
Второе слагаемое здесь обусповпено отличнем среднего поля от р10 -поля в
отсутствие неровностей. Из формул (14.59) и (14.80) следует
(14.81)
Таким образом, в случае kl > 1 вклады когерентной н фпуктуационной
компонент рассеянного попя в изменение интенсивности боковой волны по
порядку величины совпадают. Еспи т >0,6 или т < 1/7, то | АГ ( < 1, еспи
т > 1/3, то <|р;|2> больше, чем 1р/о12> т-е- рассеяние увеличивает
интенсивность боковой волны.
Отметим в заключение, что в случае источника, расположенного вблизи
границы раздела (kz0 ^ 1), величину р0 следует рассчитывать по формулам
(12.21) - (12.23). Если среднее поле близко к р0, исследование флуктуаций
проводится аналогично изложенному выше, однако наряду с рассмотренным
рассеянием геометро-акустнческой компонентыр<> становится существенным
рассеяние боковой волны Р/оСО" Яо) в боковую волну Р|,
Глава 4
ТОЧЕЧНЫЙ ИСТОЧНИК В НЕПРЕРЫВНО-СЛОИСТОЙ СРЕДЕ
В настоящей главе речь идет о поле сосредоточенного источника звука,
