Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бреховских Л.М. -> "Акустика слоистых сред" -> 151

Акустика слоистых сред - Бреховских Л.М.

Бреховских Л.М., Годин О.А. Акустика слоистых сред — М.: Наука, 1989. — 416 c.
ISBN 5-02-014155-0
Скачать (прямая ссылка): akustikasloistihsred1989.djvu
Предыдущая << 1 .. 145 146 147 148 149 150 < 151 > 152 153 154 155 156 157 .. 195 >> Следующая

пропорциональна со2.
Перейдем к исследованию флуктуаций боковой волны, возбуждаемой точечным
источником. Обозначим G{R, Л0) звуковое давление в точке R от источника,
расположенного в точке R0 над плоской границей раздела. По математической
терминологии, G - функция Грина. Как показано в п. 15.2, G - непрерывная
функция при Л =?Л0, причем \ R -R0 \G(R,R0)-> -*¦ 1 при R -+R0,
[bGjbz]z=Zo - (_1/4я)5(г- г"). (14.66)
Рассеянное поле р5 будем искать в виде суперпозиции полей монопольных и
дипольных источников, расположенных в верхней среде вблизи границы
раздела:
ps(R) = ifdr1[G(R,Rl)Ai(r1)+A2(r1)bG(R,Rl)fdz1]}Zi=+0. (14.67) Из
граничных условий (14.45) и (14.46) при учете (14.66) находим
А, = -!- [(1 - m)Vl(yV1p0) + k1(n2 - m)p0n],
4nm (14.68)
1 " ч Эр°
А 2*= - (1 -т)п - .
4я dzi
Подставляя (14.68) в (14.67) и интегрируя слагаемое GVi (v^iPo) по
частям, получаем
1 Г , п2 - т
Ps(") = - fdri PnGk--------------------
4я I. m
1 - m bG dp0 1
---------- VxPoVjC + O-m)--г- ). (14.69)
m 02] ozj J
Вновь предположим, что рассеивающая площадка Q ограничена, но ее размеры
велики по сравнению с радиусом корреляции неровностей. Будем
рассматривать попе в точках R, которые не близки к
границе области
наблюдения боковых воли, возбуждаемых всеми источниками в пределах Q
(рис. 14.9). Можно считать, что на площадке S2 находится большое число
некогерентиых рассеивателей с характерным размером I каждый. Будем
предполагать, что
\Ro->'i\>(k2f1 + 1)/Jfc, \R - Г] | >(k2P + l)/k при всех r, G П.
(14.70)
Эти условия означают, что точки R0 к R находятся в зоне Фраунгофера
относительно каждого рассеивателя иа расстояниях от иих, больших по
сравнению с длиной волиы. Тогда, как мы видели в п. 14.5, возбуждаемая
неровностями боковая волна psl может быть найдена суммированием боко-328
вых волн от элементарных точечных источников, распределенных на ?2.
¦Следовательно, psi получается из р5 заменой G(R, R}) ка р,0 (R; R,) под
интегралом (14.69). Тогда интенсивность флуктуаций равна
<1 Psi(R)\2 =
dr2 ро (г, )р; (г2 )Рю(Я; г,) р 'l0 (R; г2) 7(г, )Г \r2 )W(rl ~г2),
(14.71)
где
Т - к2
m-1 ViPoVpjo
-1 Эр0 Эр/0 dz(
(14.72)
М РоР/О РоР/О ^Zj
Прн рассматриваемой геометрии задачи боковая волна отделяется от других
Рис. 14.9. Геометрия задачи о флуктуациях поля боковой волны: S -
источник, Р -точка наблюдения. Т2 - рассеивающая поверхность.
Заштрихована окрестность границы области наблюдения боковой волиы,
возбужденной источником в точке Т на краю площадки П. Ширина окрестности
границы области наблюдения I MN\ =* = rnaх(к'1 SA - один из лучей
падающей волны, АВР - боковой луч
компонент рассеянного поля своим направлением прихода в точку наблюдения
и может быть выделена из суммарного звукового поля при помощи
направленного приемника (антенны).
Мы будем считать, что источник отстоит от граиицы на много длин волн (kz0
> 1). В этом случае р0 (г,) *= (1 + V)\ R0 ~ г, I"1 ехр (ik\ R0 - г, f),
где коэффициент отражения V берется при угле зеркального отражения. Тогда
лри вычислении Т (14.72) можно дифференцировать только фазы Ро и р|0,
пренебрегая изменением их амплитуд. Возникновение psl можно представлять
следующим образом (см. рис. 14.9). В точке А ка шероховатой границе
падающая воина, идующая по лучу SA, рассеивается и часть ее энергии
распространяется в иижней среде горизонтально по лучу АВ, не
взаимодействующему с неровностями и дающему начало боковой волне в
верхней среде. Другими словами, в рассматриваемом случае psi является
результатом однократного рассеяния недифракциониой компоненты поля р0 в
боковую волну.
Для вычисления < | ps} | 2) перейдем к переменным Г) н - г2 в
интеграле (14.71). Поскольку размеры рассеивающей площадки велики по
сравнению с I, интегрирование по гъ можно вести в бесконечных пределах. В
силу неравенств (14.70) множитель перед W в ((14.71) является медлеи-
329
но меняющейся функцией г3 по сравнению с W{r^). Разложим его по степеням
гъ, сохраняя в показателях экспонент линейные по гъ члены и полагая гг =
г2 в амплитудных множителях. Тогда после простых выкладок при учете
(14.51), пренебрегая множителем 1 + О {(к212 + 1) X X к~х [| /?0 -Т\ I '*
+ I R - г-i I -I ]}, получаем
< I 11 > = (сг/я)2 / <*-,М(г,)1 R0 -г, \ 2 f dr3W(r3)cxp [ifc(" + n0)r31=
ft
= a2 f dr,M(r, ) | - г, Г2 W(k(a + nft). (14.73)
n
Здесь 2
Af = I pfo(J?; r, )1 -11 + K(*a) p ** [ +
I 2m
f (паф- V(1 - n2X"J - о2)) I • 04.74)
2m I
в (r)(Г|-r0)/lrj-Л01" Э= (Л " r)/| ri - r|. (14.75)
Отметим, что or(rj) равно сннусу угла падения волны в точке (rlt 0).
Величина к(а + nfi), служащая аргументом спектра W в (14.73), равна
изменению горизонтальной компоненты волнового вектора при рассеянии в
точке (fj, 0). Отметим, что, согласно (14.73), вклады волн, рассеянных в
различных точках ?2, в интенсивность флуктуаций боковой волиы аддитивны.
Подынтегральное выражение быстро стремится к нулю прн Это позволяет
применять формулу (14.73) и к неограниченным рассеивающим площадкам.
Предыдущая << 1 .. 145 146 147 148 149 150 < 151 > 152 153 154 155 156 157 .. 195 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed