Акустика слоистых сред - Бреховских Л.М.
ISBN 5-02-014155-0
Скачать (прямая ссылка):
отсутствие неровностей:
Q
(к2 о2 cos2 б(3/я - 1) iko2 cos б )
' exPi-------=-;--------------+ -;---------[а,(tm)*:2/2 +а2 tg2 6(m
- 1 )2]>
[ т +1 т(т + 1)/ J
(14.59)
Заметим, что J Q | > ] при т> J/З. Другими словами, при т > 1/3
неровности усиливают боковую волну, а прн w < 1/3 ослабляют ее, в то
время как зеркально отраженная компонента среднего поля_при любых m
ослабляется неровностями. (На неплоской поверхности I V! < I V\ нз-за
рассеяния части энергии падающей волны в незеркальном направлении.) По-
видимому, впервые возможность усиления боковой волны в среднем поле было
отмечена в [425]. Если m = 1, то поправка к фазе боковой волны мала по
сравнению с \Q\ - 1. При m Ф 1 в квадратных скобках в (14.59) преобладает
второе слагаемое, н arg Q - ka2l(I cos б) > | Q\ -1. В этом случае
поправка к фазе боковой волны может иметь заметную величину, особенно при
малом различии скоростей звука в верхней и иижней средах.
Перейдем к анализу флуктуаций поля р - {р) . В пренебрежении боковой
волной флуктуации были исследованы в работе [27, гл. 4], из которой мы
заимствуем методику расчета. Пренебрегая членами, пропорциональными о2,
имеем р - (р) = ps, где ps - рассеянное ноле в первом приближении ММВ.
Рассмотрим сначала простейшую задачу, когда падающая волиа
являетсяплоской. Звуковое давление в отсутствие неровностей равно
Ро = exp(ifcr) [ехр (-iw(to" + Р(?о)ехр(|'р(?0)г)]. (14.60)
Рассеянное иоле в верхней и нижней средах будем искать в виде разложений
по плоским воинам:
"*)Ч/и(0еХР№ + ,'2)1'* г>°' 04.61)
l/Mf)exp [i(fr-p,z)l d(, z< 0.
Функции и и их определяются из граничных условий при z = 0. Подставляя
(14.61) в (14.45) и (14.46), после простых преобразований находим
/(1 - т) Гр1Р|(?о) *т-п2
и") = ч({-Го)[1 + ПЫ1 ----------------------- tt2----------"<
mv + Vj I m m - 1
(14.62)
где
Т}(к) - (2ir)~2 fdrr}(r) exp (~ikr) (14-63)
- спектральная компонента иеровиостей. Будем предполагать, что
рассеивающая площадка, за пределами которой г) (г) = 0, заключена в круге
| г | < а с центром в точке х = у = 0. Размеры площадки велики по
сравнению с радиусом корреляции неровностей а > I ? в этом случае
минимальный масштаб изменения г?(к), согласно (14.63), имеет порядок 1/а.
326
Пусть тачка R находится в зоне Фраунгофера относительно рассеивающей
площадки, т.е. R > д(1 + ка) и kR > 1. Тогда в (14.61) "(f) является
медленно меняющейся функцией по сравнению с экспонентой, и для анализа
интеграла можно применить метод перевала. Аналогично выводу формулы
(14.53) получаем поле боковой волиы:
PAR) = QsPio(R, 0).
/ г \ " 1 - т Гт - л2 rl0
Qs = vi)\kn- - fо)к2 [1 +K(f0)] ------------------------ я -
-
\ г / т Im - 1 гк
(14.64)
Поле psi пропорционально компоненте спектра неровностей, соответствующей
перерассеяиию падающей волны под углом 5 к вертикали в плоскости,
содержащей ось Oz и точку наблюдения (ср. с формулой (14.43) для боковой
волиы от объемного источника).
Мы видим, что на неровной границе раздела в отличие от плоской границы
боковая волна возникает даже при падении плоской волны. Из
(14.64) ясно, что боковая волна возбуждается в окрестности начала
координат. Это легко было предвидеть исходя нз картины случайных
источников, размешенных иа плоскости. В случае крупных неровностей (kl
^*1) можно предложить и другую, лучевую интерпретацию рассматриваемого
явления. Как отмечалось в п. 14.1, для возбуждения боковой волны на
плоской границе необходимо, чтобы фронт падающей волны имел конечную
кривизну. Можно показать, что в лучевом приближении существенна только
относительная кривизна фронта н границы. При падении плоской волиы на
неровную границу относительная кривизна отлична от нуля, что делает
возможным возбуждение боковой волны.
Среднее значение < > = 0. Интенсивность флуктуаций поля боковой
волны равна <|рл/(Л)|2> = < | Qs | ? ) | рю(Я, 0) I 2. Учитывая, что
Oj(k)t}*(k)) = a2W(jc).S [27,гл.4],гдеS - площадь рассеивающей площадки,
нз (14-64) находим
II -т Г т - п2 г? 0
-:- + т -п~1 ~
2т L т - 1 гк
Отметим, что <! Qs \ 2 ) зависит не от координат точки наблюдения, а
только от ее азимута. Легко понять, почему <|pSf|2> 00 S. Действительно,
неровности на расстояниях, больших или порядка /, можно считать
некоррелированными. Поэтому рассеивающая площадка содержит большое число
иекогерентных источников, каждый из котррых возбуждает парциальную
боковую волну. Интенсивность сумйарного поля пропорциональна числу
источников, которое, в свою очередь, пропорционально S.
рассмотрим цва предельных случая. Если kl > 1, то, как отмечалось выше,
спектр W(k) близок к 6(к). В этом случае боковая волна рас-
327
пространяется в направлении {0. Оиа возбуждается, только если угол
падения плоской волны близок к критическому углу полного отражения (I
?о/?-и I (*0 1 )¦ В случае kl < 1 величина W{rnkjr - f0) *=* TV(0) ~
I2. Угловая зависимость <\QS\ 2> является медленной и описывается
множителем, стоящим перед к4 в (14.65). Интенсивность флуктуаций
