Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бреховских Л.М. -> "Акустика слоистых сред" -> 148

Акустика слоистых сред - Бреховских Л.М.

Бреховских Л.М., Годин О.А. Акустика слоистых сред — М.: Наука, 1989. — 416 c.
ISBN 5-02-014155-0
Скачать (прямая ссылка): akustikasloistihsred1989.djvu
Предыдущая << 1 .. 142 143 144 145 146 147 < 148 > 149 150 151 152 153 154 .. 195 >> Следующая

321
нямГ|/|г - Го I, получаем
Р|(А) = Ф(?ь)Рю(Л;Л0), Чь="(~ - , - ctg" ) ,
\| Г - Го I /
(14.43)
где
ф(?) = IF(R0 + Л|) ехр (-ikqR, )dR,
- спектр плотности рассматриваемого источника по плоским волнам,
характеризующий его направленность в дальней зоне в однородной среде с
параметрами верхнего полупространства.
В двумерном случае, когда плотность источника не зависит от координаты^,
аналогично (14.43) находим (ср. (14.33))
(14.44)
Ф(?) ** // F(Ro + Ri)cxp(~ikqR1)dx1 dziy qb - fc(sin 6,0, - cos 6).
Результаты (14.43) и (14.44) станут очевидными, если принять во внимание,
что на достаточно больших расстояниях от источника в разложении рг по
плоским волнам сПектр Ф(^) становится медленно меняющейся функцией по
сравнению с ехр (ikqR). Ясно поэтому, что при отражении звука от
произвольного слоистого полупространства на больших расстояниях от
источника влияние его направленности на боковую волну проявится лишь в
домножении ее коэффициента возбуждения В (14.21) на Ф(</г>).
14.6. Случай слабоиеровиой границы раздела. Представление о слоистой
среде является идеализацией. При использовании боковых воли для решения
прикладных обратных задач важно зиать, как сказываются малые отклонения
от слоистости среды на звуковом поле. Мы рассмотрим боковые волны вблизи
неровной границы раздела двух однородных жидкостей. Неровности будем
считать пологими и малыми по сравнению с длиной звуковой волны. Случай
слабоискривленной поверхности, когда неровности могут быть велики, но
имеют большой радиус кривизны, проанализирован в [59, 62, 497]. Боковые
волны вблизи неилоской границы раздела рассматривались также в работах
[292,495].
Пусть граница раздела задана уравнением z = т?(г), г = (х, .у). Параметры
верхней среды (z > т?) обозначим р, с, иижней - pi, с,. Предполагается,
что величины т = pjp ив? с/с, порядка единицы, причем п < I, т.е.
скорость звука в нижней среде больше, чем в верхней. Величину т? будем
считать случайной функцией координат. Приведем необходимые для
дальнейшего понятия и результаты теории рассеяния волн иа случайных
поверхностях [27], [58, гл, 9]. Функция rj(r) называется статистически
однородной, если < т?(г)> ие зависит от г (т.е. поверхность в среднем
плоская), а ^т?(г,)Т7(г2) ) является функцией одной только разности г, -
гг. Здесь < . . . > означает усреднение по статистическому ацсамблю
(полному набору реализаций поверхности). Совместим среднюю плоскость с
горизон-
(Sim/k3)42<P(qb)
X
tg6|3/2
(z +z0)cos6
322
том z - 0. Тогда < р) - 0. Связь значений 17(г) в двух каких-либо точках
характеризует функция корреляции ^(г, - г2) = о~2(т)(г 1) rj (г 2) >, где
о = <^2(г)> 1'2 - среднеквадратичная высота неровностей. Из определения
ясно, что Щг) = W(-r), ^(0) = 1. Пространственный масштаб / изменения
функции W(r) называют радиусом корреляции неровностей. В дальнейшем мы
будем считать случайную поверхность локальио-одиородиой, т.е. будем
предполагать, что статистическая однородность имеет место вплоть до
расстояний, больших по сравнению с /, но не обязательно при любых
значениях г х - г2. При этом функция корреляции зависит не только от ft -
г 2 > ио и от г j + г 2, однако последняя зависимость является медленной.
Если ko< I и < (Vxtj)2) - а2//2 ^ 1, то рассеяние звука иа поверхности
удается описать при помощи метода малых возмущений (ММВ), систематическое
изложение которого дано в монографии [27]. Представим звуковое давление в
виде p(R) = ро (К) + ps (Л), где р0 - поле в отсутствие неоднородностей,
ps - рассеянное попе. В первом приближении ММВ давление ps удовлетворяет
уравнению Гельмгольца Дps + к2 (z)ps = 0, где к2 (z) равно к2 при z > 0 и
к2 - при z < 0 и граничным условиям [27, гл. 4]
M*)L=o = (т-1)")(г)Эр(г,0)/Эг, R = (r,z), (14.45)
[Р'1 Эр,(")/Эг]2=0 =
= Pi'И(tm) - О V1p0) + k2(m~n2)rip0}lgHr0'), (14.46)
где = (Э/Эх, Э/Эу, 0). Поскольку (т}) = 0, то в рассматриваемом
приближении <ps> =0. Обусловленные рассеянием поправки к среднему полю
описываются последующими приближениями ММВ.
При падении плоской волиы иа статистически однородную случайную
поверхность среднее поле имеет вид
< ps> = const • ехр (/'(г) [ехр {-tvz) + Уф ехр {ivz)\,
к(?) =(к2 - f)'12, (14.47)
где средний (когерентный) коэффициент отражения равен [75, гл, 2]
V = Уф - 2vo2{mv + vj у2 х
¦ Х{шЛ,! - l)2D22 +my,[Dl2 ~к2{1 -и2)]}- (14.48)
Здесь-опушены члены, пропорциональные о4; v] * (к2п2 - V -
френелевский коэффициент отражения от плоской границы,
Ojs = !df w(t - (') djs((, f')/(mi>' + j-1), s = 1, 2, v = i2, = к,
(Г), (14.49)
</,, = lk\m- n2)-(m- 1){Г12.
d,2 - 2(v +i',,)[A2(m - n2) - (m - l)ff'), d2,=!'V;. (14.50)
Средний коэффициент отражения Кзависит от свойств неровной поверхности
посредством спектра корреляционной функции W :
Щк) = (2п)'2 fW(r)exp(-itcr)dr. (14.51)
Отметим, что в силу четности It7(г) спектр W - вещественная четная функ-
ция. Характерным масштабом изменения W служит обратная величина радиуса
Предыдущая << 1 .. 142 143 144 145 146 147 < 148 > 149 150 151 152 153 154 .. 195 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed