Акустика слоистых сред - Бреховских Л.М.
ISBN 5-02-014155-0
Скачать (прямая ссылка):
и зеркально отраженной компоненты поля. Приравнивая фазы kRlcos(6o ± 5) и
fc?,cos(0o - 61), Для границы области наблюдения прямой боковой волны
находим 0О - (0j + б)/2, для обратной волны - 0О = (01 - б)/2. Тот же
результат был получен выше прн асимптотическом анализе интегрального
представления поля. Теперь мы видим" что он справедлив для любых
остроналравленных пучков. Отметим, что во всей области наблюдения
обратной боковой волны ее фаза больше, чем фаза ps. Для прямой волны это
справедливо при вх < 5; при 0! > 5 фаза (и, следовательно, время
распространения) боковой волны меньше, У Ps', фазы pi и р5 равны во всех
точках, когда 0j = 6, т.е. пучок падает под критическим углом полного
отражения.
Как правило, амплитуда боковых волн (14.33) мала по сравнению с |р5|.
Важным исключением является случай падения пучка под углом, близким к
критическому углу полного отражения*). Пусть |0j - 5 | ^ 5. Тогда вблизи
оси отраженного пучка (0О **01) превалирует зеркально отраженная
компонента поля. Однако величина | ps I экспоненциально спадает по мере
удаления от оси, и на расстояниях d ^w + fcw2|0j - б| от нее в глубине
области наблюдения прямой боковой волны последняя становится доминирующей
компонентой звукового поля. (Например, если kwm21 sin 25 = 25 и вх = 5,
то из (14.33) и (14.37) следует, что 1р/1 > > |ря | при L > 3,3w/cos6.)
Приболыинхположнтельных L боковая волна, в согласии с экспериментом
[318], обеспечивает медленное, пропорциональное Ь~г спадание
интенсивности поля.
Перейдем к анализу случая S = kRx/k2w2 > 1. Из уравнения (14.34) находим
стационарную точку показателя экспоненты в интегральном представлении
поля (14.31):
qs = sin0o + 2j\S"_1 cos2 0O(sin 0O - an0i) + 0(S~2 ). (14.38)
(14.39)
Исследование перевального контура интегрирования , проходящего через
*) Здесь и ниже, сопоставляя поля боковых волн и недифракционной
компоненты
поля, мы имеем Ъ виду точку, достаточно удаленные от границ области
наблюдения боковой волны, где последняя уже сформировалась н для ее поля
справедливо выражение (14.33).
Она дает в отраженное поле вклад
( 2тг V3
ps=\ ) <S>(sin0o)7(sin0o)cos0o х
\kRx /
cos20o , ,
X expUkRx 1 - 2 г (sin0o - sm0i)2 -
320
точку qs, оказывается • вполне аналогичным анализу, проведенному в пп.
12.2 и 14.3 при kw = 0, т.е. S = <" Точки пересечения 71 с вещественной и
мнимой осями в комплексной плоскости q при kw Ф 0 отличаются от най-
денных в § 12 на величины 0(S). Единственным существенным отличием
является поведение 71 лрн | q I > 1. Прн kw Ф 0 контур ух асимптотически
приближается к прямой Im<? = 0,5Ssin60> а не к лучам argq = 0О - а и argq
= тг - 0О - как в § 12. Однако это не сказывается на числе пересечений 7i
с разрезами. Не повторяя здесь сказанного в пп. 12.2 и 14.3, сформулируем
результаты.
Прямая и обратная боковые волны (14.33) наблюдаются, соответственно, в
областях н0о ^ ^2" где ^1,2 = ±5 + O(S). Мы пренебрегаем
здесь поглощением звука. Фаза боковых волн меньше фазы ps - зеркально
отраженной компоненты поля. Для прямой боковой волны отношение амплитуд
\pi/ps\ 05 (Ri/k7L*)V2exp{k2w2 [(sin0j. - sin0o)2 -- (sin(?i - sin5)2]).
Когда 0O - 5 >, {kwy2]nkL, основную роль играет экспоненциальный
множитель. Определяя знак показателя экспоненты, находим, что прямая
боковая волна будет давать основной вклад в отраженное поле во всей своей
области наблюдения (за исключением секторя О < 0о - 5 < (fcw)'2ln fci),
если угол падения лучка 0, < 5. При 0i >5 отношение \pi/ps\ > 1, если
sin0o > 2sin0j - sin5. Аналогично можно убедиться, что обратная боковая
волна будет давать основной вклад в рг во всей своей области наблюдения
(при условии In kL <€ k2w2) за исключением узкой окрестности прямой 0О =
-5.
Описанные выше закономерности поведения боковых волн на больших
расстояниях от источника являются универсальными в том смысле, что они не
зависят от конкретного вида спектра Ф(<?). Покажем это, не предполагая
больше, что источник является остронаправленным волновым лучком. Пусть в
области \R - R0 \ < w, z0 > w находится распределенный источник звука с
плотностью F(R). Здесь R = (г. z), г = (x,y), Д0 = (r<bzo), Го =
(*о..Уо). Рассмотрим поле в удаленной точке наблюдения R, для которой
выполнены условия
\r-r0\>kw2, L(R,R0) = \r-r0\-(z+z0)tg6>w. (14.40)
Здесь L(R, R0) - это длина пути в нижней среде боковой волны, приходящей
в точку R от источника в точке Д0 •
На основе принципа суперпозиции представим искомую боковую волну в виде
суммы боковых волн (14.3), возбуждаемых элементарными точечными
источниками:
р,(К)= / dXiFyio+R^pnlR-.Ra+Rt), (14.41)
R, < w
plo(R,Ro)= Т-"Т" 5Т [ I г - г0 | Z,3 (/?;/?") ] ~V2 X кт( 1 - п )
X exp{ffr[lr-r0l sin5 + (z + z0)cos5]}. (14Д2)
Пренебрегая в силу условий (14.40) отличием \г - г0 - г, | от \r ~ r0 I и
L(R, R0 + Л,) от L(R, Д0) в предэкспоненциальном множителе под интегралом
(14.41) и разлагая показатель экспоненты по степе-2-1. Л.М. Бреховскнх
