Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бреховских Л.М. -> "Акустика слоистых сред" -> 145

Акустика слоистых сред - Бреховских Л.М.

Бреховских Л.М., Годин О.А. Акустика слоистых сред — М.: Наука, 1989. — 416 c.
ISBN 5-02-014155-0
Скачать (прямая ссылка): akustikasloistihsred1989.djvu
Предыдущая << 1 .. 139 140 141 142 143 144 < 145 > 146 147 148 149 150 151 .. 195 >> Следующая

дан в [390], [48, § 24.4].
Весьма важной для исследования боковых волн в неоднородных средах (как
твердых, так н жидких) оказывается использование отмеченной в п. 14.1
связи поля боковой волны со значением на границе раздела поля
преломленной волны в нижней среде, рассчитанным во втором приближении
лучевой теории. Благодаря этой связи можно избежать асимптотической
оценки интегрального представления поля и свести расчет боковой волны к
хорошо разработанным лучевым алгоритмам. Такой метод последовательно
применяется для анализа боковых волв в различных сейсмических задачах в
монографии [326], в которой собран большой фактический материал и
приводится обширная библиография исследований боковых волн в слоистых
твердых телах. Отметим, что для применимости лучевого метода расчета р,
необходимо только, чтобы была плоской граница раздела, параллельно
которой идет боковой луч. В остальном среда может быть не слоистой, а
трехмерной илавно-иеоднородной.
14.5. Возбуждение боковой волиы направленным источником. Прн отражении
звука от границы раздела в боковую волну преобразуются лишь компоненты
поля с углами падения, лежащими в узкой окрестности критического угла
полного отражения. Поэтому для эффективного возбуждения боковой волны
целесообразно использовать соответствующим образом ориентированный
источник с узкой диаграммой направленности. Чтобы наиболее просто описать
физические особенности возбуждения боковых волн направленным источником,
исследуем звуковое поле в однородном жидком полупространстве z > 0,
граничащем с другим однородным жидким полупространством z < 0 с большей
скоростью звука. Источник расположен в верхней среде (г > 0). Эта задача
рассматривалась в работах [522,521,383,93 ндр.].
Пусть на границу раздела z - 0 падает остронаправленный звуковой цучок.
Как н в § 13, будем считать его поле не зависящим от декартовой
координаты у (см. рнс. 13.1), Предположим, что на плоскости z = z0 > 0
падающий пучок имеет в разложении по плоским волнам спектр гауссова типа:
Ф((?) = ?((?)ехр[-Л2и^((?-fli)2], qi=sinflb <? = sin0, 1, (14.30)
гДе <?(<?) - гладкая функция, w - характерная ширина огибающей пучка прн
z = z0, в ~ угол падения плоской волны, - угол падания пучка (в § 13 мы
обозначали его Отраженное поле согласно (13.3)
316
представляется интегралом
Рг(*. *) = / "(") ^(")exp[-t,w,"(4)] dq,
V = (4-4if -"'[*" + Vt-"2 (z+z0)]/fc2w2.
Введем в плоскости лтг полярную систему координат с центром в точке
(О,-г0): x=?isin0o,z = -zo +/?1cos60> гДе
При описаний поля можно считать, что один из угпов 0j и 0О иеотрицате-
пен, а другой пробегает значения от -тг/2 до +тг/2. Примем для
определенности, что в i > 0. Мы будем предполагать, что угол падения
пучка не близок к тг/2.
Для анализа отраженного звукового попя вновь применим метод перевала. Как
и в случае точечного источника звука, боковые волны связаны с вкладом
точек ветвления q = ±п в асимптотику поля. Когда какой-пибо из разрезов,
исходящих из этих точек, нечетное число раз пересекается при деформации
неходкого контура интегрирования к перевальному, точка ветвления дает в
асимптотику попя вкпад, равный согласно (14.6)
Здесь L = ±х - (z + z0)tg5. Верхние знаки соответствуют точке ветвления q
= л, иижнне - q = -п. Мы видим, что фронты боковых волн наклонены к
границе под углом 5. Прн 01 Ф 0 амплитуда боковой волны, соответствующей
q = п, значительно превосходит амплитуду волны, соответствующей q - -и, и
достигает максимального значения при падении пучка под критическим углом
полного отражения (sin 0 i = п). Если положить g (q) = = i(l - q2)~v2, w
= 0 to (14.31) будет совпадать с интегральным представлением поля (12.35)
прн падении цилиндрической волны. В этом случае - случае ненаправленной
падающей волны - выражение (14.33), взятое при х > 0 с верхним, а при х <
0 - с нижним знак ом, отличается от боковой волны (14.3), возбуждаемой
точечным источником, множителем ехр(гтг/4)(27г?/лг),/2 и заменой г = (х2
+ у2)1'2 на \х\. Направленность источника проявляется в соотношении
(14.33), во-первых, в амплитудном множителе Ф(±л) - значении спектра лри
критическом угле полного отражения и, во-вторых, в прибавлении к L
величины iL0, где L0 = = 2 kw2 (п + sin 01), что существенно меняет
зависимость |р;| от координат при \L/L0 | ^ 1. Волна (14.33) нигде не
обращается в бесконечность, если L0 Ф 0. Отметим, что значение L0 может
быть велико по сравнению с шириной огибающей пучка w.
Расположение стационарных точек подынтегрального выражения в
(14.31), геометрия перевального контура и, вследствие этого, область
наблюдения боковой волны и ее роль в формировании полного отраженного
поля рг зависят от параметра S = kR\jk2w2. Мы ограничимся анализом двух
предельных случаев: S > 1 и S < 1. Физически первый случай соот-
Я, = [х2 + (z + z0)2]l/2, 0О = arctg [xj(z +z0)].
(14.32)
\V1
j ф(±п) [kL + 2ikzw2 (n + sin0j)]-3/2 X
X exp[ikRicos(6o + 5)].
(14.33)
317
ветствует расположению точки наблюдения в зоне Фраунгофера относительно
Предыдущая << 1 .. 139 140 141 142 143 144 < 145 > 146 147 148 149 150 151 .. 195 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed