Акустика слоистых сред - Бреховских Л.М.
ISBN 5-02-014155-0
Скачать (прямая ссылка):
полупространства z < 0, можно получить для боковой волны выражения,
пригодные на более близких расстояниях от источника, чем (14.17).
Например, пусть между однородными полупространствами z > 0 и 2 < -И
заключен однородный слой. Волновое число в нем обозначим /г3. Коэффициент
отражения от полупространства г < 0 дается формулой (2.60). Она содержит
ехр(2iip), где у? = (к\ - k2q2)l^2H - набег фазы плоской волны в слое.
Чтобы считать коэффициент отражения V медленно меняющимся по сравнению с
экспонентой в (12.14), необходимо потребовать выполнения неравенства r>H
1 k\jk\ - 1 Г 1^2.
Физический смысл этого неравенства состоит в том, что расстояние между
источником и приемником должно быть велико по сравнению с горизонтальным
расстоянием, проходимым внутри слоя лучом, падающим под критическим
углом, между двумя последовательными отражениями от границы z = - Н. С
другой стороны, коэффициент отражения можно представить в виде ряда
(2.59) по кратности отражений от границы z = -И. -Относя фазовый набег в
показатель экспоненты в (12.14), легко вычислить 314
поля боковых волн, образовавшихся прн одно-, двукратном и последующих
отражениях луча от границы z - -Н, во всей области их наблюдения. Формула
(14.17) дает результат интерференции этих парциальных боковых волн прн
Для случаев, когда в переходном слое между однородны-
ми полупространствами волновое число меняется с глубиной линейно,
квадратично или по закону к\(z) = к\ + B(z + z l)"1 + C(z + z j )"2,
анализ боковой волны дан в [406,419].
Если в слоистой среде при г -*¦ +°° скорость звука стремится к значениям
с2,з, то существуют две боковые волны, в которых горизонтальные
компоненты волнового вектора | равны соответственно н со/с3 [48, § 34.4].
Прн исчезновении неоднородности в полупространстве, содержащем источник,
одна из боковых волн вырождается в прямую волну R~l exp(ikR). Если
жидкость занимает полупространство z <//,апрнг -И расположена абсолютно
мягкая, абсолютно жесткая или нмледансная граница, то остается только
боковая волна с | = со/с*. В условиях волноводного распространения звука
на больших расстояниях от источника амплитуда боковой волны | р, |, как
правило, пропорциональна г ~2 [48, §27.4 и 34.4]. Волна р, приобретает
специфические черты, когда в интегральном представлении поля вблизи точки
ветвления находится полюс подынтегрального выражения. Это происходит,
когда частота звука близка к критической частоте, прн переходе через
которую меняется число распространяющихся мод (см. § 15 и [52, гл. 7]). В
случае совладения полюса н точки ветвления (т.е. на критической частоте)
согласно
(14.4), 7 = -1/2. Учитывая, что фазовый набег пропорционален расстоянию,
нз (14.6) получаем: | pt | "г-1. Переход от такой зависимости к обычному
закону, \рг\'-*г~г, по мере удаления полюса от точки ветвления
описывается при помощи интеграла вероятностей [80, 283], [52, § 37.3].
Значение | р} | спадает прн удалении от источника быстрее, чем поле
нормальной волны, пропорциональное г-1^2. Поэтому обычно боковая волна
мало сказывается на звуковом поле в волноводе. Однако при определенных
условиях она может вносить заметный или даже определяющий вклад в поле
[515]. В частности, pj имеет существенное значение на частотах ниже
критической для первой нормальной волны [57, с. 95].
Боковая волна в слоистой среде со степенным илн экспоненциальным
профилями квадрата волнового числа, граничащей с однородным
полупространством, найдена в [246]. Скорость звука предполагалась
непрерывной на границе z = 0 н монотонно убывающей при удалении от нее.
Источник н приемник расположены в неоднородной среде. Если dki/dz^O прн z
= 0, то вблизи границы образуется зона геометрической тени, куда не
проникает ни одни луч (не считая дифракционного бокового луча). Если
dk\fdz |2=0 = 0, то геометрической тени нет, но существует ''эффективная"
зона тени, граница которой изменяется с частотой [52, гл. 9]. В зоне тени
боковая волна является доминирующей компонентой волнового поля. В другом
случае антнволноводного распространения звука - в среде, где квадрат
волнового числа задан профилем Эпштейна (3.54а) с JV = 0, Л/>0, - боковая
волна исследована в [58, 5.83].
315
В литературе по геофизике боковые волны часто называют прелом* ленными
илн головными волнами. В слоистой упругой среде, где распространяются н
продольные, н поперечные волны, существует несколько типов боковых волн.
Например, лрн отражении сферической звуковой вопны, падающей из жидкости
на однородное твердое полупространство, возбуждаются две боковые волны:
одна проходит в твердом тепе участок CD (см. рис. 14.1) как продольная, а
вторая - как сдвиговая волна вертикальной поляризации. Поле обеих боковых
волн можно найти по формуле (14.17), подставляя соответствующие двум
точкам ветвления q-kilk н q = kt/k коэффициента отражения (4.38)'
значения 5 и В. Анализ полной системы боковых волн, возбуждаемых точечным
источником в упругой среде, состоящей нз двух однородных полупространств,
