Акустика слоистых сред - Бреховских Л.М.
ISBN 5-02-014155-0
Скачать (прямая ссылка):
однородной движущейся среды. Скорость движения среды будем обозначать
v0(z). Пусть прн г < zx скорость течения постоянна, направлена вдоль оси
Ох и имеет величину Мс2, причем \ МI < 1. Тогда коэффициент отражения
V(qy ф)у где ф - угол между горизонтальной проекцией волнового вектора и
осью Ох, будет иметь точку ветвления прн q = qb = = sin 5 (ф), где qb =
k2fk(\ + М cos i//). При таком значении q обращается в нуль вертикальная
компонента волнового вектора в полупространстве z < z j. Коэффициент
возбуждения боковой волны равен В = = ЭК/Эд . Здесь угол
определяющий направление горизон-
тального участка бокового луча, является решением уравнения (12.80).
Чтобы найтн поле боковой волны, нужно умножить р{ (12.85) назначение В,
соответствующее заданной стратификации среды прн г < 0, и разделить на
значение коэффициента возбуждения на границе однородных сред. По-
312
следнее, согласно (12.73), равно
В~ т[1-^0Ы]1,г С""">)) ' 04'22)
Для вычисления коэффициента В в случае слоистого движущегося
полупространства предположим, что величина /3=1- ?fcVo(z)/co, где = я
^<7ь(01) * (cos ^ 1, sin фг, 0), положительна прн всех г < 0. Это условие
означает, что проекция скорости течения на плоскость падения волны меньше
фазовой скорости cjqb следа звуковой волны на горизонтальной плоскости, н
позволяет описывать поле, формирующееся в нижней среде, в координатах
(дг, у, f ), где (см. п. 1.2)
Ip.z) = p^ fpt(z)l32(fi, ф, z)dz, 0=1 -{v0(z)/w,
0
(=kq(cos 0,sin ф,0). (14.23)
Если учесть, что прн д = О производная Э^/Эд = 0, то вычисление
коэффициента возбуждения боковой волны при отражении от движущегося
полупространства оказывается вполне аналогичным выводу формулы (14.21).
Результат отличается от (14.21) тем, что д2 следует заменить на р2( 1 +М
cos )-2, а /, qb н ? брать при ф = Ф\ ¦
В качестве примера обсудим возбуждение боковой волны точечным источником
звука, расположенным над границей со слоистым полупространством 2<0, где
и0(2) = 0, pi(2) = р2 н
k](z) = kl[l + 4(z,-zr7], z, > 0, y>2, к, <k. (14.24)
В этом случае задача определения поля в неоднородной среде, созданного
плоской волной, падающей на границу раздела под критическим углом О? =
к2/к) эквивалентна рассмотренной в § 3 задаче о нормальном падении
плоской волны на среду с k2(z) = k\A(z2 - z)~y- В п. 3.2 показано, что
при z<0 с точностью до нормировочного множителя
f(z,qb) = {zi - z)1 t2Jv(2At l2vki(Z2 -zY1!2"), p=(i-2)"' >0.
(14.25)
Для значения / в глубине нижнего полупространства имеем
Чь) = (А',гк1Р11г0 +><)• (14.26)
Подставляя (14.25) и (14.26) в (14.21), приходим к выражению
" 8(Av2klfcos6-t'zjppi'r-'O + v) " rr -nip "ч
В------------------------------------г-, u = lk2s]Avz2 .(14.27)
[2/cos5 ¦kz2J"(u) - (кр2/ир)/"+1(и)]2
Когда А -*¦ 0, рассматриваемая модель среды вырождается в случай плоской
границы раздела однородных полупространств. Прн этом (14.27) дает тот же
результат, что и полученная нз явного вида френелевского коэффициента
отражения формула (14.22). (В последней в силу отсутствия течений нужно
положить qb = k2jk.')
Обратимся к обратному предельному случаю плавно-слоистой среды, где k2z2
> 1. Считая к2/к, [к2 -кi(0)]/k, plp2 и v величинами порядка единицы н
используя асимптотическое разложение функций Бесселя для больших
313
в=
значении | и | [ 240, гл. 9], находим
/ы\(tm) , , р 1 f , , , . / тп>
2тг (-) к z\cosfi-----------: I к z\cos 5 cos [и-
\2 / рг Г2(1+Ю I V 2
-f)+(it)sin' ("- "p- * >ft' (14-28)
I U I1**1 0 1 f
8я - i2z|cos6 - e-Jlul ------------------ k2z,cosJ5 +
t 2 I p, rJ(l+p)L
I UP IS1
+ -- при Л<0. (14.29)
I 2Vft-i I J
В первом случае, когда скорость звука возрастает с глубиной и в
неоднородной среде может существовать волновод, коэффициент возбуждения
боковой волны осцилляционно зависит от параметра/1. Средняя величина |В |
растет с частотой пропорционально co2v+l. Поэтому \р( в то
время как на резкой границе раздела | р{ \<*>со-1. Во втором случае
скорость звука убывает с глубиной. Значение коэффициента возбуждения
экспоненциально спадает прн увеличении частоты или | А |. Это обусловлено
экспоненциальной малостью поля f(z, qb) прн больших (-г), где происходит
формирование боковой волны, нз-за экранирующего действия верх-иен,
сравнительно высокоскоростной части неоднородной среды.
Эффект экранировки (ослабления) боковой волны слоями с скоростью
распространения волн большей, чем в глубине нижнего полупространства,
имеет место и в общем случае. Прн падении плоской волны под критическим
углом полного отражения такие слон играют роль ''потенциального барьера",
препятствующего проникновению звука вглубь неоднородной среды, и прн
достаточно высоких частотах приводят к экспоненциальной малости величины
/(-°°, qb), входящей в числитель формулы (14.21), ло отношению к
величинам /(0, qb) н кг1 Э/(0,<?ь)/Э?, входящим в знаменатель. Об
экранировке боковых волн см. также [155].
Задавшись тем нлн иным конкретным видом стратификации параметров
