Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бреховских Л.М. -> "Акустика слоистых сред" -> 142

Акустика слоистых сред - Бреховских Л.М.

Бреховских Л.М., Годин О.А. Акустика слоистых сред — М.: Наука, 1989. — 416 c.
ISBN 5-02-014155-0
Скачать (прямая ссылка): akustikasloistihsred1989.djvu
Предыдущая << 1 .. 136 137 138 139 140 141 < 142 > 143 144 145 146 147 148 .. 195 >> Следующая

интегрирования, то прн q-qp соотношения (14.13) служат уравнением границы
области наблюдения соответствующей полюсу дифракционной компоненты
звукового поля (например, поверхностной или вытекающей волны прн
отражении от слоистого полупространства).
Рис. 14.7. Направления потока энергии в боковой волне (сплошные линии)
прн д = 1, с < с1: S - источник, - мннмый источник, - граница области
наблюдения боковой волны
310
14.4. Боковые вопны в слоистой среде. Рассмотрим возбуждение боковой
волны точечным источником, находящимся над границей z=0 слонсто-
неоднородного жидкого полупространства. Плотность н скорость звука в нем
обозначим Ci(z) н Pi(z). Будем предполагать, что ниже некоторого
горизонта z = z, среду можно считать однородной: fci(z) = = кг = к sin 5
Ф к, pi(z)-pi- Как показано в § 6, коэффициент отражения плоских волн
V(q) будет иметь точки ветвления q = ±qb, где qb = = кг/к. Обозначим Д =
(7& -q2)1^2, 1шд>0. Тогда V(g) = F(#6) + Bp +
+ 0(Л2), B = 3F/3/x|"=o-
Отраженное поле pr имеет интегральное представление (12.14). Прн
достаточно больших значениях kRj коэффициент отражения V{q) будет
медленно меняющейся функцией по сравнению с экспонентой. Тогда для
получения асимптотического разложения рг по параметру kR\ 1 можно
применить метод перевала. Предполагая, что коэффициент отражения в
окрестности точки ветвления q = qb не имеет других особенностей,
аналогично изложенному в п. 14.1 выводу формулы (12.23) для боковой волны
получаем
рх = - Ш sin 5 [sin3(0О - S)sin 0o/cos 6] -1^2(fc/?i)~1 X X
exp[i'?/?icos(0o - 5)] {1 +0(l(kRi)]. (14.17)
С ростом горизонтального- расстояния г между источником н приемником
амплитуда убывает пропорционально г-2. Другая зависимость \рх \ от г прн
г-*00, согласно (14.6), возникает в тех редких случаях (см. п. 6.2),
когда при q = qb коэффициент отражения имеет точку ветвления порядка,
отличного от второго. Влияние стратификации параметров слоистого
полупространства на поле боковой волны (14.17) проявляется через значение
величины В, которую будем называть коэффициентом возбуждения боковой
волны. Формула (14.17) позволяет вычислить поле боковой волны на больших
расстояниях от источника по известной угловой зависимости коэффициента
отражения. Используя результаты гл. 1 н 2, можно найти боковую волну прн
отражении от дискретно-слоистой среды, тонкого по сравнению с длиной
волны неоднородного слоя, заключенного между однородными
полупространствами, и в некоторых других случаях.
Ввиду сложности задачи определения коэффициента отражения от слоистого
полупространства, полную зависимость V(q) удается найти аналитически лишь
в немногих случаях. Значительно чаще (см. § 3) можно отыскать звуковое
поле в неоднородной среде при фиксированном угле падения, равном 6.
Целесообразно поэтому выразить В через поле плоской-волны, падающей лод
критическим углом полного отражения. Такое представление коэффициента
возбуждения боковой волны полезно также прн численных расчетах, поскольку
оно значительно сокращает объем вычислений.
Чтобы учесть одновременно н плавные, н скачкообразные изменения
параметров среды, описание поля при z<0 будем вести в координатах С*.?, О
(см. п. 1.2), где
Г(г)*Р_1/Р1(*№ г<0. (14.18)
о
311
В верхней среде f = z. При падении плоской волны с горизонтальным
волновым вектором (kq, 0) в полупространстве z < 0 формируется звуковое
давление р =/(?s q)exp(ikqx). Вертикальная зависимость поля подчиняется
уравнению
д2,т2 + pV2(z) [*?(z)-,tV]/=0. 04.19)
Дифференцируя коэффициент отражения (2.25), (2.20) по д, получаем
В = -2i*w(0)>/l ~<И lk'flZ4lf( Чь)+т0. Чьтг2, (14.20)
где
w(n=/i'(?)/a^&)-/i(Oa/(S-w&)/af.
Здесь использовано обозначение Л (О = (Э/Эд)/(?,д) | м = 0.
Отметим, что Э/Эд = - pq~1dfdq. Дифференцируя обе части (14.19) по д н
полагая д = 0, мы видим, что функция (f) удовлетворяет уравнению (14.19)
при q = qb. Следовательно, величина w является вронскианом и не зависит
от f. Удобно вычислять и?, взяв 1 f | достаточно большим. Прн f f (2!)
имеем/(?, q) = const • ехр(- ikp^pjp2)y т.е. звуковое давление является
плоской волной, бегущей в сторону убывающих гу или неоднородной волной.
Подставляя/в (14.20), получаем [92]
г = -2*2/2(-">,?")(1 -ql)l'2f(0,qb) +
+ тО,Чь)1ЧГ2. (14.21)
Используя соотношение Э/Э? = рдГl(z)bjbz, в итоговой формуле (14.21)
можно вернуться к обычным декартовым координатам. Аналогичный результат в
предположении постоянства плотности среды получен в [419]. Отметим, что
при z -*¦ - 00, как следует нз уравнения (14.19) н условия ограниченности
звукового поля, для выхода функции /(?, qb) на постоянное значение,
равное/(- °°, qb) > достаточно выхода волнового числа kx(z) на уровень
к2, а стратификация плотности прн таких z оказывается несущественной.
Если полупространство z < 0, от которого отражается сферическая волна,
движущееся, то боковую волну на больших расстояниях от источника можно
найти так же, как в п. 12.6 была найдена боковая волна при отражении от
Предыдущая << 1 .. 136 137 138 139 140 141 < 142 > 143 144 145 146 147 148 .. 195 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed