Акустика слоистых сред - Бреховских Л.М.
ISBN 5-02-014155-0
Скачать (прямая ссылка):
волновой вектор которой равен (кп, 0, -tk(n2 - 1)1^), при преломлении в
нижней среде преобразуется в обычную плоскую волну, распространяющуюся
вдоль границы с волновым вектором (кп, &,'0).
Часто боковые волны дают пренебрежимо малый вклад в полное лоле, н их
можно не принимать во внимание. Одиако в ряде задач учет этих волн
300
имеет принципиальный характер. Перечислим основные случаи, когда роль
боковых волн существенна.
1) Прн импульсном излучении, когда сигнал боковой волны отделяется по
времени от других волн.
2) Если основная часть геометро-акустического поля уничтожается в
результате интерференции, боковая волна составляет значительную часть
полного звукового поля. Такая ситуация имеет место, в частности, вблизи
границы однородных сред из-за интерференции прямой и отраженной волн (см.
п. 12.2).
3) В анизотропной среде, где боковая волна попадает в области, не
доступные для обычных лучей [260, гл. 7, § 5].
4) В слоисто-неодиородных средах в условиях образования зоны тени. На
удалении от каустики в зоне тени боковая волна может доминировать в
звуковом поле [246, 353j.
5) Когда излучатель н приемник расположены в сильно поглощающей среде,
граничащей со слабо поглощающей средой, боковая волна вносит основной
вклад в поле, поскольку значительная часть ее трассы, в отличие от прямой
и зеркально отраженной волн, проходит вне области сильного поглощения.
6) В случае излучателя с острой диаграммой направленности
геометроакустическая компонента поля сосредоточена в узкой области.
Боковая волна засвечивает значительно более протяженную область,
отделяясь от более интенсивных компонент поля в пространстве (см. п. 14.5
и [318, 522]).
7) Исследование боковых волн и способов их выделения из полного поля
важно также в тех случаях, когда амплитуда этих волн сравнительно мала,
но нменио из их характеристик можно извлечь информацию о параметрах
источника нли среды распространения, которую трудно получить другими
способами. К этому типу задач относится широко применяемый в сейсмической
разведке ''метод преломленных волн" [4, гл. 12].
Из работ по теории боковых волн следует в первую очередь отметить статьи
[43, 44, 80, 210, 237, 246, 307, 373, 390, 419,444, 516, 522, 551], а
также обзоры [353, 521] н монографии [48, 260, 326]. Дополнительные
ссылки будут даны по ходу изложения. Подробная библиография содержится в
работах [326, 353, 521].
J4.2. Лучевые представления. Возникновение боковой волны легко понять
также, если учесть смещение лучей при отражении, рассмотренное в пп. 13.1
и 16.2. Будем считать, что п < 1. Согласно (13.9), чем меньше будет
разность в0 - 5 > 0, тем больше сместится луч вдоль границы при
отражении. В результате исходящий из источника узкий пучок лучей с углами
падения 6 < 0о < 5 + в, е < I после отражения разойдется в совокупность
лучей со смещениями 0 < Д < <", идущих почти параллельно. Эти лучи и
образуют боковую волну. Наряду с ней в каждую точку верхней среды будет
приходить и обычная отраженная волна. Ее представляют лучи, испытавшие
незначительное смещение прн отражении. О связи смещения лучей при
отражении с боковой волной см. также [444].
Соответствующий боковой волне луч SCDP (см. рнс. 14.1) можно построить и
на основе других соображений. Будем исходить нз определения луча как
экстремали функционала акустической длины пути, т.е. кривой,
301
на которой фазовый набег принимает экстремальное значение. Среди
соединяющих источник и приемник кривых, не имеющих общих точек с границей
раздела, минимальное значение фазовому набегу дает отрезок прямой SP.
Этот луч соответствует прямой волне. Фазовый набег по кривым, имеющим
единственную общую точку с границей, будет минимальным на луче SBP,
удовлетворяющем закону зеркального отражения. Не будем лимитировать число
общих точек виртуального луча и границы. Ясно, что среди таких кривых
минимум фазовому набегу может доставлять только ломаная вида SMNP,
параллельная границе часть MN которой лежит в нижней среде, где скорость
звука больше. Угол 0 (см. рис. 14.1) находится из условия обращения в
нуль производной по 0 от фазового набега на ломаной SMNP: (д/дв)к[п(г -
z0tg 0) + z0/cos 0] = 0, - которое дает: 0 = 5. Аналогично получаем, что
и участок NP ломаной должен образовывать угол я/2 - б с границей.
Следовательно, экстремалью функционала акустической длины пути будет
ломаная SCDP, которая существует прн условии г > (z + z0)tg 5, или L > 0.
Таким образом, боковой луч SCDP представляет волну, испытавшую, в отличие
от обычной, зеркально отраженной волны, нелокальное взаимодействие с
отражающей границей.
Лучевые соображения позволяют получить не только фазу боковой волны, но и
ее амплитуду. Действительно, уравнение луча с учетом смещения будет r(0o)
= (z + zq)tg 0О + Д(#о), гДе ПРИ **8" согласно (13.9), получаем Д(0О) "
(2tg5)1/2(0o - б)- l/2j(mk cos 5). Подставляя г (0О) в формулу (12.39),
дающую амплитуду поля на луче, и учитывая, что в нашем случае рс =
