Акустика слоистых сред - Бреховских Л.М.
ISBN 5-02-014155-0
Скачать (прямая ссылка):
при импульсном излучении, помимо различия во временах прихода, временная
форма сигнала, соответствующего боковой волне, будет отличаться от формы
сигналов падающей и отраженной волн. Она получается интегрированием по
времени сигнала прямой волны и имеет поэтому менее четкое начало и более
длинный ''хвост". Указанные отличия четко фиксируются в эксперименте и
служат одним из признаков боковой волны 1356].
Как мы видам, выражение (14.3) теряет смысл, если п~+ 1, или L-* О (что
равносильно в0 -*¦ 6), или т -*¦ 0. Это обусловлено сближением
критических точек под интегралом (14.1). В первом и третьем случаях к
точке ветвления g = п приближается полюс ^р'(12.20) коэффициента
отражения, а во втором случае - стационарная точка qs = sin0o. В строгом
смысле говорить о боковой волне можно лишь при условии, что точка
ветвления, дающая в асимптотику поля вклад р{ , удалена от других
критических точек. В противном случае компоненты поля, имеющие различную
природу, как бы объединяются, и непосредственный физический смысл имеет
только полиое поле. Иногда боковой волной называют не вклад точки
ветвления, а весь интеграл (14.1) по берегам разреза. Тогда боковую волну
можно определить и в указанных выше особых случаях. Несмотря на известную
долю содержащейся в нем условности, этим определением удобно
пользоваться, когда основной вклад в интеграл по берегам разреза дает
окрестность точки ветвления. Равномерная no L асимптотика ръ содержит
функцию параболического цилиндра (см. (11.68)). При пг* 0 значение рь
можно выразить через интеграл вероятности. Случай слабой границы раздела
(л-*- 1) рассмотрен в п. 12.5.
Поясним причины возникновения боковой волны. В точку К (см. рис. 14.1),
достаточно удаленную от излучателя S и расположенную'вблизи границы
раздела в нижней среде, волна падает даумя путями: SNK и SMK. Луч SN
падает на границу под углом, большим 6, и, полностью отражаясь, создает в
ннжней среде экспоненциально затухающую при заглублении волну. Луч SM
преломляется на границе и попадает в точку К. Когда точка смещается
вправо, угол падения 0 этого луча растёт и приближается к 6.
299
При 0-5 преломленный луч идет в нижней среде параллельно границе. Волна,
представляемая этим лучом, является источником боковой волны.
Действительно, она создает на границе возмущение с пространственным
периодом, равным длине волны в нижней среде X, = 27г/( ArsinS). Чтобы
граничные условия были выполнены, в верхней среде должна существовать
волна с направлением распространения, составляющим угол б с нормалью к
границе.
Согласно первому приближению геометрической акустики, луч с углом падения
5 отражается полностью, н волне, распространяющейся параллельно границе,
следует приписать нулевую амплитуду. Одиако во втором приближении, а
также прн волновом рассмотрении оказывается (см. п. 12.3) , что эта волна
имеет малую амплитуду, порядка 1/( Агг) < 1 от амплитуды падающей волны.
Если падающая волна не сферическая, а плоская, то никакой поправки к
лучевому выражению для поля в нижней среде не возникает, и боковая волна
не возбуждается. Боковая волна представляет собой нечто вроде ответвления
преломленной волны н распространяется как бы сбоку от основной трассы
(лежащей в верхней среде), чем н объясняется ее название.
Как видно из (14.3)."фронт боковой волны дается уравнением + L2 + + и? =
nr + (1 -л2)1/2 (2 +20) = const. В плоскости xz - это прямая линия. В
пространстве в силу цилиндрической симметрии задачи фронт будет
конниеским. На рис. 14.2 изображены фронты прямой, отраженной, боковой н
преломленной волн. Нижний край фронта боковой волны совпадает с краем
фронта волны, распространяющейся в нижней среде со скоростью Cj = с(п >
с. Верхний край фронта боковой волны без излома переходит во фронт
зеркально отраженной волны, -которую можно представлять себе исходящей нз
мнимого источника ST. Амплитуда боковой волны возрастает при продвижении
по ее фронту от границы раздела к точке слияния с отраженной волной,
поскольку при этом уменьшаются г н L (см. (14.3)). В случае импульсного
излучения боковая волна приходит в точку наблюдения раньше зеркально
отраженной, а в части пространства - н прямой волны.
Отметим, что выражения (12.23) и (14.3) дают поле боковой волны н в
случае п> 1 (Ci < с). При этом 5 = arcsin п будет уже комплексной
величиной. Экспоненциальный множитель в (14.3) прн п > 1 принимает вид
exp{fr[i>ir - (л2 - 1)1^2(г+20)]) . Амплитуда боковой волны | р;|
экспоненциально убывает с ростом как z, так нг0. В верхней среде р,,
следовательно, будет неоднородной волной. С первого взгляда кажется, что
в этом случае в нижней среде не может существовать волна,
распространяющаяся вдоль границы раздела, так как прн п> 1 происходит
обычное преломление (без полного отражения), н нормаль к фронту волны прн
преломлении приближается к вертикали. Одиако мы должны учесть, что
точечный источник излучает также н неоднородные плоские волны. Та нз них,
