Акустика слоистых сред - Бреховских Л.М.
ISBN 5-02-014155-0
Скачать (прямая ссылка):
отражения. Ее вклад в рг содержит боковую волну, след которой на границе
раздела распространяется в отрицательном направлении оси Ох. Амплитуда
этой волиы пропорциональна Ф(-и) и, следовательно, весьма мала для
остронаправлеииых пучков. Однако рассматриваемая ''обратная" боковая
волиа существенна в тех областях пространства, где она отделяется от
зеркально отраженной компоненты рг.
''Обратные" волны других типов возбуждаются лучком при отражении от
границ, для которых V{q) имеет полюсы, например, при отражении от
пластины в жидкости. Детальное исследование возбуждения ''вытекающих"
рэлеевских волн лучком и его отражения от границы жидкости и твердого
тела проведено в работах [3, 13, 279, 305, 383, 458, 479 и др.].
Отражению ультразвуковых пучков от систем, включающих один или несколько
жидких и упругих слоев, посвящены статьи [333, 338, 453,476 и др.].
Учет смещения при отражении играет важную роль в лучевом расчете
звукового поля в волноводе [52, гл. 6], [526]. О различных подходах к
численному моделированию отражения волновых лучков см. [333, 455, 502].
Наряду с использованным нами методом представления звукового поля в виде
суперпозиции плоских волн, для теоретического описания отражения пучка
применяется представление отраженного поля через интеграл по границе
раздела от поля падающего лучка [118]. Гауссов пучок при определенных
условиях можно рассматривать как поле точечного источника, помещенного в
точку с комплексными координатами [479, 482]. Несмотря иа формальный
характер такой аналогии, она оказывается весьма полезной, поскольку
позволяет найти величину смещения гауссова пучка при отражении, сдвиг
угла отражения и т.д. путем простого анализа хорошо известных асимптотик
отраженного поля лри падении сферической волны.
§ 14. Боковая волна
Боковые волиы, с которыми мы уже сталкивались выше при рассмотрении ряда
задач, наряду с поверхностными и "вытекающими" волнами (см. п. 4.4)
являются типичной дифракционной компонентой звукового поля
сосредоточенного источника.
297
14.]. Физический смысл боковой волны. В п. 12.2, исследуя отражение
сферической волны от плоской границы раздела однородных жидкостей методом
разложения падающего поля по плоским волнам, мы видели, что в
определенных областях пространства к интегралу по перевальному контуру
необходимо добавить интеграл (ср. (12.14))
Pb = ("2ir") СХРСт) *14Л)
Контур 72 проходит по берегам разреза, исходящего из точки ветвления q =
п (см. рис. 12.3). Функции / и F определены в (12.15) и (12.16). Вклад Ръ
в отраженное поле обусловлен двузначностью функции V(q), стоящей под
интегралом (12.14). Оценим величину рь при | Аг/?,| > 1. Коэффициент
отражения V(q) представим в виде (12.26). Функция V\ (q) однозначна и ие
дает вклада в интеграл по контуру у2. Поэтому имеем
eXp(V) - n),/3'expf 1*^11У(<7)] ,
т[?(?+л)]1/2 'М (142)
Fi(4)- т- ,r и,г I1 +0W)j-
Функция F\{q) не имеег особенностей на контуре 7г. Интегралы вида
(14.2) рассматривались в п. 11.1. Будем считать, что стационарная
точка qs - sinflo показателя экспоненты не близка к точке ветвления q =
п. Тогда по формуле (11.20) после простыхвыкладок получаем Рь = р{[1 +
0(1/Аг/?,)], где pi дается формулой (12.23). Отметим, что деформация
контура интегрирования к пути скорейшего спуска, проходящему через точку
ветвления, которая была использована прн выводе (11.20), для интеграла
(14.2) не встречает препятствий, поскольку на верхнем листе поверхности
Римана, где лежат оба контура интегрирования, пет полюсов
подынтегрального выражения (см. п. 12.2).
Пусть поглощение энергии волн отсутствует и скорость звука в нижней среде
больше, чем в верхней. Тогда п < 1, а 5 = arcsin п - вещественный угол.
Обозначим ?, = z0/cos5, L7 = zjcos5, L - r - (z + z0) tg6. Геометрический
смысл L и Liy2 поясняет рис. 14.1, где |SC| = Lx. \DP\ = L2,
| CD| = L. Легко доказать с учетом (12.15), что Rx cos (0О -6) = Lx + L2
+ + nL и Я, sin (0O -6) = L cos6. Формулу (12.23) можно записать в виде
рг - 2ine\p[ik(Li +"I}j[fara(I -n2)r^2L3/2 j_I. (14.3)
Волна p{ представляет собой вклад точки ветвления в асимптотику
отраженного поля. Ее называют боковой волной. Выражение k(Lj +L2) + knL
может трактоваться как набег фазы по лучу SCDP (см. рис. 14.1),
соединяющему излучатель с точкой наблюдения. Этот луч состоит из отрезков
Lx и?29 по которым волна распространяется в верхней среде под углом я/2 -
5 к границе, и отрезка L, который волна прохоцит вдоль границы со
скоростью звука в нижней среде. На больших расстояниях, когда г > (z +
z0) tg6, имеем L " г . На таких расстояниях амплитуда боковой волны будет
убывать, как 1/г3.
298
Рис. 14.1. К объяснению природы боковой волны: S - источник, Р ~
приемник, 5, -мнимый источник, SCDP - луч, соответствующий боковой волне
Рис. 14.2. Фронты волн различных типов в непоглощающей среде: 1 - прямая,
2 - зеркально отраженная, 3 - боковая, 4 ~ преломленная
Поле р{ пропорционально (-iu>)-1. Как мы видели в .§ 5, это означает, что
