Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бреховских Л.М. -> "Акустика слоистых сред" -> 119

Акустика слоистых сред - Бреховских Л.М.

Бреховских Л.М., Годин О.А. Акустика слоистых сред — М.: Наука, 1989. — 416 c.
ISBN 5-02-014155-0
Скачать (прямая ссылка): akustikasloistihsred1989.djvu
Предыдущая << 1 .. 113 114 115 116 117 118 < 119 > 120 121 122 123 124 125 .. 195 >> Следующая

осью q. Такой попюс возникает при условии Im Z > 0. Введем функцию U(.Qs>
Qp)> равную единице, если qpE ?1, и нулю - в противном случае. На
перевальном пути мнимая часть f(q) (12.15) постоянна. Используя этот факт
и рассуждая так же, как в п. 14.3, условие qp ? П можио аналитически
записать в виде
1т/((7р)>1, Re qp > 1/sin 0О, hnqp>0. (12.51)
Вычисляя вычет в полюсе,получаем окончательно: exp(nW?i
Рг*
•(ikRi) f iN / 1 \1
'+[----------- j ехр|||*Я,й,йпв0 +лД ~ч1 cos0o)-^ jj X
гЧр
Г i / 1 \ 1
(12.52)
чр -
N= - 2ц( 1 + 77 cos 0О) (cos 0О +п)_3. (12.53)
Функция (J(qs, qp) меняется скачком, когда полюс пересекает перевальный
путь 7i .Для близких к 7,, соотношение (12.52) требует уточнения.
Вычисляя интеграл по перевальному пути при помощи формул (11.54),
(11.46), получаем
exp(/fcR,)
Рг =-------------- t>sm(0o) +
"1
2*(1-<??)! Ч*
ехр^Ш?, + и2--^ | \/я(1 + erfa)+-exp(-K2)j
L Щр
. in (12.54)
и = i{*R, [i-/("j,)I} ^ . Im н > 0.
Мы не выписываем здесь поправок порядка ^((ifcRi)"1). В этом приближении
отличие равномерной асимптотики (12.54) от результата метода 262
перевала состоит в замене разрывного множителя 2nl^2U(qs, qp) во вкладе
полюса гладкой функцией от ц, которая в (12.54) заключена в фигурные
скобки. Слагаемое и~1 компенсирует расходимость u(sin0o) при qp-+ -+sin0o
- Покажем, что если полюс достаточно удален от перевального контура, то
рассматриваемая функция асимптотически переходит в 2nl^2U. Если qp 6 7Ь
то arg д = я/2; если qp 6 ft, то arg и < я/2. Пользуясь асимптотикой
функции erf (11.49), получаем в последнем случае, что множитель в
фигурных скобках с точностью до 0((kRi)-3^2) стремится к 2я^2. Наоборот,
если qp $ ?1 и лежит достаточно далеко от у\, так что argw>
> Зя/4, асимптотикой (11.49) можно воспользоваться для функции-erf (- и)
= - erf и. С той же точностью получаем, что рассматриваемый множитель
стремится к нулю. Хотя формулы (12.52)- (12.54) были получены из
интегрального представления, непригодного при г2 <С R\jk, легко показать,
что они, подобно соотношению (12.21) из п. 12.2, справедливы при сколь
угодно малых значениях в0. Равномерная асимптотика (12.54) наиболее
полезна при в0 =" я/2 и qp ^ 1, когда полюс близок к стационарной точке и
дает значительный вклад в рг.
Перейдем к интерпретации полученных результатов. Соотношение
(12.52) показывает, что звуковое поле рг состоит из суммы
геометрически отраженной волиы, амплитуду которой с точностью до членов
порядка 0{\{kR\) можно было найти и из лучевых представлений, и
дополнительной волны ps с волновым вектором (kqp, к{ 1 - <7р)^2). Волна
этого типа присутствует и в поле точечного источника над границей сред с
резким плотностным контрастом. В выражении (12.48) она представлена
членом я^дехр и2 в фигурных скобках*). Как мы видели выше, Imqp>
> 0, Imvl ~ qp ^ 0. Поэтому \ps | -*0 при удалении точки наблюдения на
бесконечность. Поскольку Reqp > 1 (см. (12.51)), эта волна будет
замедленной: ее фазовая скорость меньше скорости звука.
Особый интерес представляет случай Imqp = 0, реализующийся на полностью
отражающей границе с импедансом Z = /1 Z I. На такой границе р* будет
поверхностной волной: |р5| экспоненциально убывает при удалении приемника
от границы и медленно, пропорционально г-1I2 спадает при увеличении
горизонтального расстояния до источника, т.е в направлении своего
распространения. Вблизи границы при достаточно больших г поверхностная
волна является доминирующей компонентой отраженного поля. Коэффициент ее
возбуждения точечным источником тем больше, чем ближе источник к
поверхности, и спадает в е раз при удалении от границы иа расстояние z0 =
1/fe 1ту1 - 1/fc] т?1. При | tj) ^ 1 эта высота много
больше длины звуковой волны. С поверхностной волной такого типа мы уже
встречались в п. 4.4. Если Re Z Ф 0, то значение ps экспоненциально
спадает в направлении распространения и рассматриваемая волна подобна
вытекающим волнам (см. п. 4.4), но на границе раздела она отдает, а ие
получает энергию. В отличие от геометро-акустической компоненты поля
*) В этом случае о поверхностной волне можно говорить только при
ограниченных значениях и, поскольку при |ц|> 1 она компенсируется
слагаемым в (12.48), содержащим erf и. Такое отличие от задачи с
импедансиой границей обусловлено тем, что полюс не пересекается ири
деформации контуров интегрирования, хотя и может приближаться к ним.
263
волна ps наблюдается в ограниченной области пространства, определяемой
функцией U(qp, qs). Для поверхностной волны ее можно записать весьма
просто благодаря вещественности qp: U(qp, qs) =H{qp - Uqs)> где H(x) = =
0,5 (I + sgn*) - функция Хевисайда. Таким образом, эта волна приходит
только в достаточно близкие к границе раздела точки наблюдения с z <
<Г|Т)|-Г0.
Приемник лежит на границе области наблюдения волны ps, если полюс qp
попадает на контур 77 в комплексной плоскости q. В окрестности этой
границы поверхностная волна сильно интерферирует с зеркально отра-женной
Предыдущая << 1 .. 113 114 115 116 117 118 < 119 > 120 121 122 123 124 125 .. 195 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed