Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бреховских Л.М. -> "Акустика слоистых сред" -> 117

Акустика слоистых сред - Бреховских Л.М.

Бреховских Л.М., Годин О.А. Акустика слоистых сред — М.: Наука, 1989. — 416 c.
ISBN 5-02-014155-0
Скачать (прямая ссылка): akustikasloistihsred1989.djvu
Предыдущая << 1 .. 111 112 113 114 115 116 < 117 > 118 119 120 121 122 123 .. 195 >> Следующая

геометрической акустике, исчезает, второй (поправочный) член становится
основным. К выражению (12.42) нужно добавить также дифракционную волну,
которую дает интеграл по берегам разреза:
2in Г 1 cos /3
R I /я (1 - n2 )kR т yjfp sin20 - 1 - in cos /3 X exp [ k(inR ~ z0
\/п2&т2$ ~ 1)]. (12.43)
Здесь R = (r2 +Z2)1/2, tg/3 =r/z j. Как мы вндим, амплитуда дифракционной
волны экспоненциально убывает прн удалении излучателя от границы раздела.
Полное поле в нижней среде будет суммой р = рх + р^. Если z0 = - z 1 - 0,
то звуковое давление р должно быть равно сумме давлений в падающей н
отраженной волнах. Используя (12.21) - (12.23), легко проверить, что
формулы (12.42) н (12.43) согласуются с результатами п. 12.2.
Чтобы найтн преломленную волну при п < 1 в области я/2-0 j < 1, ZoCos01 ^
zi (1 - и2)5/2, нет необходимости проводить выкпадки заново. Достаточно
воспользоваться принципом взаимности и произвести в формулах (12.42),
(12.43) переобозначения, указанные выше.
Основываясь на полученных соотношениях, найдем границы применимости
приближения геометрической акустики. При л> 1 нз условия малости второго
члена в квадратных скобках в (12.42) по сравнению с первым 258
получаем
kz0>m\ 1 -пг \~Чг.
(12.44)
Заметим, что прн увеличе-нин z0 стремится к нулю также величина pd
(12.43), что естественно,так как в лучевой акустике эта волна
отсутствует. Прн п < 1 условие применимости геометрической акустики
отличается от
(12.44) заменой z0 на zt и т на т~1. В случае п = 1 формула (12.41)
является точной. Таким образом, для применимости пучевой акустики прн п >
1 необходимо, чтобы излучатель был достаточно удален от границы,
положение же лриемннка существенной роли не играет (напомним, одиако, что
рассматривается случай | г | г, z0 г). Прн п < 1,
наоборот, необ-
ходимо, чтобы достаточно далеко от границы располагался приемник.
Мы пренебрегали диссипацией энергии. Преломление сферической волны с
учетом поглощения исследовано в статье [40]. К рассмотрезшому в п. 12.3
вопросу относится также работа [370].
12.4. Случай резкого плотностного контраста. Отражение от импедансной
границы. На границе раздела газа н жидкости отношение плотностей двух
сред т сильно отличается от единицы. Например, лрн ладеннн волны нз
воздуха на поверхность воды пг =" 770. В случае, когда т > 1, как мы
видели в л. 12.2, лолюс коэффициента отражения приближается к точке
ветвления q - 1, н полученные выше результаты для отраженной н
преломленной волн должны быть модифицированы. Учет влияния попюса
коэффициента отражения составляет первую задачу п. 12.4. Как и выше, мы
будем предполагать, что значение п не слишком близко к единице.
Приближенной моделью отражения от среды с большим значением плотности
может служить отражение от границы с не зависящим от угла падения
импедансом Z, когда, согласно (225), коэффициент отражения плоских волн
равен
и(<?) = (Vl - <?2 - i))/(\/l ~Ч2 +rl), Vs рс/Z- (12.45)
Действительно, френелевский коэффициент отражения (2.27) (для которого мы
сохраним обозначение V) при т > 1 заметно отличается от единицы только
прн в ~ я/2. В этом угловом диапазоне импеданс нижнего полупространства Z
] = Pi с 1 /cos д! = трс(п2 - sin20)_1/l2 ^ Z. где Z = = трс (л2 - 1) -1
, причем Z = - i IZ | лрн п < 1, | Z | > рс. При таком
определении Z значения v н V близки при всех углах падения. Та же
аппроксимация V (q) годится н в случае п > 1 (который имеет место,
например, прн отражении звука от газонасышеиного илн на дне пресноводного
водоема), поскольку costfi = (1 - и"2 sin20) 1 прн всех в. Одиако
основная практическая ценность модели границы раздела сред как
поверхности с постоянным импедансом состоит в том, что она позволяет
описать отражение от почвы, сген зданий и других пористых сред,
встречающихся в атмосферной и архитектурной акустике (см. п. 2.3). Анализ
отраженной сферической волны от нмледаисной границы является второй
задачей настоящего раздела.
Если т > 1, то френелевский коэффициент отражения испытывает резкие
изменения лрн q = sin0, близких к единице (я/2 - в ^ 1). Так, V =" 1,
если 1 - q т~2, но V = - 1 лрн q = 1. Поэтому для углов зеркального
отражения 0О ^ я/2, когда окрестность точки q = 1 попадает в суще-
ственную для интегрирования область, полученная методом перевала фор*
мула (12.21) Должна быть модифицирована. О неприменимости метода перевала
при т -* <*> говорят н сами соотношения (12.21), (12.22). Из
(12.22) следует, что с ростом mN 0,если в0 Ф л/2, и /У-" ¦", если 0О *
= п/2. Этот разрывный и расходящийся результат не имеет физического
смысла.
Выделим в коэффициенте отражения его предельное значение прн т -*¦
У(д) - ] - 2 у/п2 - q2 1(т у/\ - q2 + у/п2 - q2) (12.46)
При подстановке (12.46) в (12.10) вклад первого слагаемого вычисляется
точно. Вклад второго слагаемого можно совершенно аналогично выкладкам п.
12.2 свести к интегралу по перевальному пути у\, определяемому уравнением
(12.17):
p."eXP(^R')~{^) ехр(т'+,иг,)/1 ф(")"р(-1*я,|5!)*,
Предыдущая << 1 .. 111 112 113 114 115 116 < 117 > 118 119 120 121 122 123 .. 195 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed