Акустика слоистых сред - Бреховских Л.М.
ISBN 5-02-014155-0
Скачать (прямая ссылка):
Коэффициент прозрачности W дается формулой (2.31), где в нынешних
обозначениях в * в 0. Чтобы найти | р 12 в точке Pi, нужно | р (В) 12
Домно-жить иа отношение
[г(9", 0) | дг(в0,0)/ъе0 |] [г(в0, г)| ar(9o,2)/30o I]'1
площадей поперечных сеченнй лучевой трубки в точках В к Pi. Учитывая
набег фазы kz o/cos0o в верхней н &jZ|/cos0| в нижней средах, получаем
После несложных преобразований
=________2т • f sin 0О // z0 [ zx \1
т cos0o +ncos0t I г ' \cos30o nco&3$x/\
f Г ZQ Zin 1)
X exp ik ------- +--------- . (12.41)
( [ cos 0O cos 0 j JI
Заметим, что I p I можно вычислить также по формуле (1239), если учесть,
что в ннжнюю среду переходит только определяемая энергетическим
коэффициентом прозрачности (2.39) часть акустической энергии,
первоначально содержавшейся в лучевой трубке.
256
Точное значение звукового давления в нижней среде дает интеграл ~7l
2.11). На больших по сравнению с длиной волны расстояниях от источника
его целесообразно анализировать методом перевала. Мы не будем
рассматривать здесь особые случаи г ->0, п -* 1, т ->0 или т Если перейти
в (12.11) к интегрированию по переменной q = %jk и заменить функцию
Хаикеля ее асимптотикой (12.13), подынтегральная функция будет иметь
единственную стационарную точку qs - sintfo- Из (12.40) видно, что 0 < ^
Qs ^ 1 > Q.s ^ л. Поскольку W = 1 + V, то полюсы н точки ветвления
подынтегрального выражения в (12.11) будут расположены так же, как в
(12.10). Не приводя пЪдробности исследования в комплексной плоскости,
которое имеет совершенно такой же вид, как и в случае отраженных воли,
остановимся сразу на результатах расчетов н их физическом смысле. При
этом основной интерес представляют поправки к полуденному выше результату
геометрической акустики.
Главный член вклада перевальной точки в точности равен (12.41). Как и в
случае отраженной волны, уточнение лучевых формул идет по двум
направлениям. Во-первых, учет второго приближения в методе перевала
добавляет к выражению (12.41) член порядка 0(1/кг2). Во-вторых,
добавляется волна нового типа, аналогичная боковой волне в отраженном
поле. Такая волиа получается прн интегрировании по берегам разреза. Она
переносит энергию от излучателя к приемнику существенно иным путем (SOPу
и SMPi на рис. 12.5), чем геометро-акустическая компонента поля. В случае
п < 1 смысл дополнительной волны особенно прост. Здесь она представляет
собой хорошо известную экспоненциально затухающую прн углублении в инжнюю
среду волну, получающуюся прн отражении луча SM, падающего на границу по
углом, большим, чем критический угол полного отражения (sin/З > и), В
случае п > 1 дополнительная волна возникает вследствие того, что
неоднородные, экспоненциально затухающие по z плоские волны,
присутствующие в разложении исходящей из S сферической волны, преломляясь
на транше, дают в нижней среде обычные плоские волиы, распространяющиеся
под всеми углами падения 0, удовлетворяющими условию sin /3 > 1/и.
Заметим, что в силу принципа взаимности звуковое давление в точке Pi от
источника, находящегося в точке 5, будет равно давлению в точке S,
Рис. 12.5. Пути провнкновения волны в нижнюю среду для случаев я > 1 (а)
и я < 1 (б). Системой горизонтальных черточек изображены неоднородные
волны
17. Л.М. Вреховских 257
если источник поместить в точку /V Так, на рис. 12.5 случай (а) получится
из (б), если в последнем поменять местами излучатель н приемник. Следует
иметь в виду, что источник, дающий в верхней среде сферическую волну
единичной амплитуды R~l ехр(ikR), будучи помещен в точку Pt , согласно
формуле (15.28) создаст волну гоЛ"1 ехр(/?]/?). Пусть нам известно
преломленное поле р (г, г, z j, m, к, kj) сферической волны единичной
амплитуды, падающей нз верхней среды, как функция координат источника и
приемника н параметров сред. Согласно принципу взаимности (см. и. 15.1),
прн падении сферической волны единичной амплитуды нз ннжней среды
звуковое давление прн z > 0 будет равно m'lp(r, zx, z, m~l, kif к). В
справедливости этого легко убедиться также при помощи интегрального
представления (12.11) и выражения (2.31) для коэффициента прозрачности.
Действительно, прн переобозначении 20 - z, к , т \/т
показатель экспоненты в (12.11) остается неизменным, a Wfp переходит в
mW/pj.
Равномерные асимптотики преломления поля можно построить, пользуясь
формулами §11. Мы выпишем окончательные результаты для случая zо. 2i ^ г,
когда только и могут быть осуществленными поправки к лучевой акустике.
Пусть п > 1. Будем предполагать, что я/2 - Q0< 1, Zjcos 0о ^ z0 (л2 -
1)1/2. Тогда вклад перевальной точки равен
2т Г cos 0о im 1
р, =------- -Г-----Л72_ + ТП------ГГ" exp{rt(rsinfl0 + zocos0o +
г L (л - 1) ' кг(п2 - 1) J
+ zt s/n1 - sin2Оо)} , (12.42)
причем для угла 0О из (12.40) имеем я/2 - 0О **2о1г- Легко убедиться, что
при сделанных предположениях (12.41) переходит в первый член в квадратных
скобках в (12.42). При 0О я/2, когда этот член, соответствующий
