Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бреховских Л.М. -> "Акустика слоистых сред" -> 115

Акустика слоистых сред - Бреховских Л.М.

Бреховских Л.М., Годин О.А. Акустика слоистых сред — М.: Наука, 1989. — 416 c.
ISBN 5-02-014155-0
Скачать (прямая ссылка): akustikasloistihsred1989.djvu
Предыдущая << 1 .. 109 110 111 112 113 114 < 115 > 116 117 118 119 120 121 .. 195 >> Следующая

преимущества при вычислении последующих членов разложения рг по степеням
1 /kR у [297]. Ряд существенных результатов, касающихся отражения
сферических звуковых волн от границы раздела двух сред, читатель может
найти в работах [231, 369,400, 471,496, 551].
Многие авторы рассматривали отражение цилиндрической волны, возбуждаемой
бесконечным источником в виде прямой, параллельной границе (см., например
[260, гл. 5], [321]). Такой источник можно рассматривать как бесконечный
набор равномерно распределенных точечных излучателей. Пусть источником
является прямая z = z 0, х = 0. Разложение цилиндрической волны на
плоские легко получить, проинтегрировав обе части
(12.5) по у. Тогда для отраженной волны получается представление,
аналогичное (12.10):
pr = tf м-1 К(^)ехр{I [+ д(2 + z0)]> db, 1шд > о. (12.35)
Анализ рг в этом случае повторяет проведенное выше исследование отра-
254
жеииого поля при падении сферической волны. Единственное отличие состоит
в том, что не возникает никаких особенностей при 6$ ->О, и этот случай не
требует специального рассмотрения.
12.3. Преломленная волна ?43].Среду, в которой находится излучатель, мы
называем верхней. Теперь нашей задачей является анализ поля в нижней
среде на больших по сравнению с длиной волны расстояиих от источника. Для
преломленной волны, как н для отраженной, в качестве первого приближения
получается геометрическая акустика, а в последующих приближениях -
поправки к ней (иногда весьма существенные). Целесообразно поэтому начать
анализ с решения задачи в рамках лучевых представлений, обоснование
которых будет дано в § 16. В этом приближении поток энергии направлен
вдоль луча. Поэтому зависимость интенсивности звука на луче от расстояния
определяется законом расширения элементарной лучевой трубки: квадрат
амплитуды звукового давления обратно пропорционален площади ее
поперечного сечения. Траектория луча в слоистой среде подчиняется закону
Снелля (2.196). Коэффициенты отражения и прозрачности границы раздела для
луча, как мы видели в п. 10.4 (см. также п. 16.2), те же, что и для
плоской волны.
Для того чтобы получить результаты, которые будут нам полезны и в
дальнейшем, рассмотрим уравнение луча в непрерывно-слоистой среде с
показателем преломления и (г) = с (z0)/c(z). Пусть г =0, г = z0 -
координаты излучателя 5, a Pi (г , z) - точка наблюдения. Если луч
выходит из точки S под углом во к вертикали (рис. 12.4), то на
произвольном горизонте
Рис. 12.4. К лучевому расчету интенсив ности звука. S - источник, zr -
гори зонт поворота луча, Р - точки наб людения
имеем sin 0(z) = п1 (z) sin 0О. Интегрируя равенство dr = tg в (z)dzt иа
восходящем участке траектории получаем
r(0o,z) = / tg0(z)dz = sin0o / [tt2(z)-sin20o]-1/zrfz. (12.36)
z9 z9
Если между излучателем и точкой наблюдения луч поворачивает один раз иа
горизонте zr, то выражение для г состоит нз двух слагаемых:
г (Qq, z) " йп0о | Jr [п2 (z) -$m2e0]~1/2dz\ + г"
+ sin 0О I / [и2(г) - sin20o]_1/2dir |. (12.37)
Наконец, если при заданном 0(c) в среде есть две точки поворота, лежашие
255
выше и ииже z0:z^<z0<Zy,io луч бесконечное число раз возвращается на
каждый горйзоит, заключенный между zf' и гг+, иг зависит также от числа
полных циклов луча. Длина цикла равна 2)(0О) = 2[г(0О) Zy) - - г(в0, z~)]
,гдег((90,2^) определяется формулой (12.36).
Перейдем к вычислению интенсивности звука. Пусть в точку Р\ (r,z)
попадает луч, вышедший из источника S под углом 0О (см. рис. 12.4). Луч с
углом выхода 0О + dQ0 прийдетв точку(г + dr,z),r%edr =dd0 •Эг/Э0о.
Сеченне лучевой трубки в плоскости чертежа будет \МРХ | = \РхРг |cos0 = *
| дг/дв0 | cosdddo. Если в плоскости z = const угловой раствор лучевой
трубки равен d<p, то площадь ее поперечного сечения в точке Р\ будет ds =
г | Ъг/дв о I cos edd0d<45. Пусть источник ненаправленный, a U - его
полная мощность. В нашу лучевую трубку излучается мощность dU = = (4я) "*
Us\n6bd6ody. Следовательно, плотность потока мощности, или сила звука,
будет '
I = dUfds = Usin в0(Аттг cos в \ Ьг/дв0 |)-1. (12.38)
Если в непосредственной близости от точечного излучателя звуковое
давление р = R~l ехр [icufi/c(z0)], то, согласно' формуле (2.11). U = =
2я (p(z0)c(z0)) -1. С другой стороны, I - \ р |2/(2рс). Подставляя
значения / и U в (12.38), для амплитуды давления в точке приема получаем
\р\2 =рс sin 0О [p(zo)?(zo)rcos0| brjЭ0О |] _1. (12.39)
Применим теперь полученные результаты к задаче о падении сферической
волны на границу раздела однородных жидкостей. Поглощением энергии будем
пренебрегать. Через любую точку Р, в ннжней среде проходит один луч. Угол
падения 0О связан с углом преломления вх (см. рис. 12.1) равенством
nsin0i = sin0o> где п = kxjk = cjc\. Значение 0о при заданном
расположении излучателя н приемника находится из уравнения луча
г = Mg 0о +21tg01, (12.40)
где z j = ~ г > 0 - расстояние от точки наблюдения до границы. Звуковое
давление в точке В на границе равно р (В) = W\SB \~1Qx.p(ik\SB |), причем
Предыдущая << 1 .. 109 110 111 112 113 114 < 115 > 116 117 118 119 120 121 .. 195 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed