Акустика слоистых сред - Бреховских Л.М.
ISBN 5-02-014155-0
Скачать (прямая ссылка):
прн | kR х | > 1 и любых в0, если п не слишком близко к нулю или единице,
а т - к нулю или бесконечности. Они описывают также поведение рг при | kR
j | -* 00 для любых фиксированных т и я. Легко дать физическую
интерпретацию математическим операциям, использованным при выводе формул
(12.21) н (12.29). Деформация первоначального пути интегрирования у в
перевальный путь 71 означает, что поле составляется из плоских волн,
которые имеют в точке наблюдения одинаковую фазу, равную фазе волны с
углом падения во. Путь , на котором фаза постоянна, согласно общим
свойствам аналитических функций одновременно является контуром
быстрейшего убывания амплитуды при удалении от перевальной точки. Поэтому
показалось,что при анализе интеграла были существенны только участки
перевального пути, близкие к дя, т.е. углы в , близкие к в0. Это
означает, что поле в точке наблюдения составляется преимущественно из
плоских волн, отраженных от границы под углами, близкими к в0 - углу
падения луча, построенного по законам геометрической акустики. Вклад
точки ветвления, как мы увидим в § 14, также допускает наглядную лучевую
интерпретацию.
В соответствии со сказанным, основным в выражении (12.21) длярг является
первый член в скобках, дающий отраженную волну в приближении
геометрической акустики. Он остается главной компонентой поля и в области
в0 ** 5, где формула (12.21) неприменима. Если ограничиться этим членом,
то в таком приближении сферическая волна отражается с тем же
коэффициентом отражения, что и плоская. Прочие члены в асимптотиках
(12.21) и (12.29), а также (12.23) можно рассматривать как поправки,
исчезающие при | к\ -* ¦", ио, однако, играющие в ряде случаев весьма
существенную роль.
В п. 12.1 мы видели, что поправочный член' строго равен нулю, если
коэффициент отражения не зависит от угла падения. На границе раздела од-
народных жидкостей эта ситуация реализуется при п= 1, когда V = =(т- 1
)/(т +1)= const. Выясним теперь, когда поправочными членами можно
пренебрегать при Уф const Если в0 близко к критическому углу отражения,
приближением геометрической акустики, согласно (12.30), можно
ограничиться при условии
|И?, пГ1 (tg5)1/2. (12.32)
Это неравенство содержит большой параметр IfcRil в дробной степени и,
следовательно, является очень жестким. Если поглощение в верхней среде
больше, чем в нижней (Im& > Im&j), то в своей области наблюдения
доминирующий вклад в рг может вносить боковая волная (см. § 14). Ясно
также, что именно ''поправки" определяют отраженное поле, если в0 близко
к углу в = arctg [(w2 - п2)/(п2 - 1) j1''2, при котором согласно (2.33)
коэффициент отражения обращается в нуль.
В остальных случаях поправки к геометро-акустическому выражению для pt
малы при | kR j | > 1. Они, тем не менее, могут составлять значительную
часть полного звукового поля в верхнем полупространстве, если главный
член отраженной волны по амплитуде близок к падающей волне и сдвинут по
фазе примерно на я. Такая ситуация возникает вблизи граинщл раздела.
Обратимся сначала к случаю, когла излучатель или приемиик (для
253
определенности будем считать, что первый) находится на границе раздела.
При этом z о = О, R = R j (см. рис. 12.1), и условие малости поправочного
члена в выражении (12.21) по сравнению с суммой прямой волны Л"1
exp(i'W?) и отраженной волны Л"1 P(sin0<>) exp(ifeR), взятой в
геометрическом приближении, запишется
jyV) < |АЛ, [1 +K(sin0o)] ) = \2mkRt cos0o/(mcos.0o + yfn2 -sto20e)|.
(12.33)
Так как значение \kRt\ велико, это условие заведомо выполняется, если вц
не близко к я/2. Когда 0о*тг/2, при учете (12.22) неравенство (12.33)
можно переписать в виде
\kz\ > [myjn2 - 1 (mcos0o + \fnr^\ )~2 |. (12.34)
Таким образом, для применимости лучевой акустики необходимо, чтобы
возвышение приемника над границей раздела было достаточно большим по
сравнению с длиной волны. Это вывод сохраняет силу и тогда, когда
поправка порядка (fcR,)-1 обусловлена не только пропорциональным N
слагаемым в выражении (12.21) для рг, но н боковой волной (12.23). В
случае приподнятого над границей излучателя следует величину г в (12.34)
просто заменить на z + г0. Действительно, если \k\Ry ^ I, то разность фаз
отраженной и падающей волн (Refc) <2?! - R) *"2| к\ zzq/г остается малой
по сравнению с единицей при значениях я/2 - в о ^ I kR у J -1, когда
поправки к геометрической акустике перестают быть существенными. Поэтому
и при z о Ф 0 остается в силе неравенство (12.33). Численные примеры,
иллюстрирующие критерий (12.34) при различных значениях пара-метровтн п,
приведены в работах [129,176].
Отметим, что порядок величины поправки к лучевому результату для рг также
можно было оценить, исходя из принципа Гюйгенса и представлений
0 зонах Френеля на отражающей плоскости [39]. Прн выводе формулы
(12.21) можно было избежать замены функции Ханкеля под интегралом ее
асимптотикой, если применить к интегралу (12.7) двумерный метод
стационарной фазы (см. п. 11.2). Этот подход имеет определенные
