Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бреховских Л.М. -> "Акустика слоистых сред" -> 10

Акустика слоистых сред - Бреховских Л.М.

Бреховских Л.М., Годин О.А. Акустика слоистых сред — М.: Наука, 1989. — 416 c.
ISBN 5-02-014155-0
Скачать (прямая ссылка): akustikasloistihsred1989.djvu
Предыдущая << 1 .. 4 5 6 7 8 9 < 10 > 11 12 13 14 15 16 .. 195 >> Следующая

вертикальной поляризации) и волны с параллельными оси у смещениями (волны
горизонтальной поляризации) распространяются независимо. По сейсмической
терминологии последние волны обозначаются SH. Для сдвиговых волн
вертикальной поляризации используется обозначение 5F, а для продольных -
обозначение Р.
Опуская индекс 2 у единственной отличной от нуля компоненты вектора
смещений и = (0, и2, 0), рассмотрим SH -волны подробнее. Это - поперечные
(сдвиговые) волны. В них отличны от нуля, как следует из закона Гука
(1.49), только четыре компоненты тензора напряжений:
Э и
(r)12 = 02 1 = о2з=а32=д . (1-64)
Эг
Если ввести волновое число сдвиговых волн kt = to/с, = сс\/р/м.
(1.65)
то уравнение 5Я-волн (1.62) становится аналогичным уравнению звуковых
волн в неподвижной жидкости (1.28):
Э2 Э ¦ 1 Э
Здесь аналогом акустического давления выступает смещение частиц, а
аналогом плотности жидкости - величина, обратная модулю сдвига. Более
того, используя соотношения (1.64), легко убедиться, что переобозначение
и -> р, 1/д -> р переводит граничные условия, которым удовлетворяют
.S'//-волны на абсолютно мягкой, абсолютно жесткой границах и при
''склейке" твердых тел, в граничные условия (1.19а), (1.20а) и (1.21а)
для звуковых волн соответственно на абсолютно жесткой, абсолютно мягкой
границах и граниде раздела жидкостей.
Как и уравнение (1.28), заменой зависимой или независимой переменных
уравнение (1.62а) S/Z-волн можно свести к уравнению Гельмгольца. Так,
переход к новой неизвестной функции
Ф = у/ци (1.66)
приводит к уравнению Э2
dz
4 \д dz / 2(1 dz
+ -(- - _L J-IL
Ф = 0, (1.67)
аналогичному (1.41). Переход к новой вертикальной координате
Z
f(z) = До / Д~'(z')dz', До = const, г0 = const (1.68)
го
приводит уравнение (1.62а) к виду (ср. (1.45))
Э2 /(J \!
-и+(*2-|2)(- )и = 0, (1.69)
Эг ЧРо /
пригодному для описания SH-ъот в среде с кусочно-непрерывными
характеристиками.
Таким образом, распространение сдвиговых волн горизонтальной поляризации
в слоистом твердом теле оказывается вполне аналогичным распространению
звука в неподвижной жидкости.
Задача об упругих волнах вертикальной поляризации в .слоистой среде
описывается уравнениями (1.61) и (1.63). Заметим, что поскольку .у-
компонента вектора смещений и компоненты а2/-, / = 1, 2, 3, тензора
напряжений в этом случае тождественно равны нулю, при жестком соединении
твердых тел имеем четыре граничных условия:
КзЬ = 0, [a33]s = 0, = 0, [и,Ь = 0. (1.70)
Для волн Р - SV векторный потенциал ф можно выбрать так, чтобы он
содержал только одну ненулевую компоненту. Действительно, в волне
вертикальной поляризации отличны от нуля только х- и z -компоненты
вектора ut, не зависящие согласно (1.53) от х- и z-компонент вектора ф.
Поэтому последние без потери общности можно положить равными нулю:
ф = (0, ф2,0). (1.71)
Слоистое твердое тело при исследовании распространения волн/* - SF весьма
удобно моделировать набором однородных твердых слоев. Тогда внутри
каждого слоя волны сжатия и сдвига распространяются независимо и
описываются парой скалярных (в силу соотношения (1.71)) урав-
24
нений (1.55а) и (1.56а). Взаимное преобразование волн различных
поляризаций происходит только на границах. Связанные с этим вопросы будут
рассмотрены в § 4.
§ 2. Плоские волны в дискретно-слоистой жидкости
Дискретно-слоистая среда представляет собой набор однородных слоев с
плоскими границами. Дискретно-слоистая модель ценна не только
относительной простотой звукового поля в ней, но и широким
распространением дискретно-слоистых или близких к ним сред в естественных
условиях и технических конструкциях. К тому же непрерывно-слоистую среду
можно трактовать как предел дискретно-слоистой при стремящейся к нулю
толщине отдельных слоев и одновременном росте их числа.
В настоящем параграфе будем рассматривать волны с гармонической
зависимостью от времени и горизонтальных координат p(z, f, to) X X
exp[j(fr - oof)]. Аргументы функции p, а там, где это не может привести к
недоразумениям, и экспоненциальный фазовый множитель будем опускать.
Поглощение энергии волн в среде учитывать пока не будем. Влияние
диссипации на звуковые поля будет рассмотрено в § 7. Этот параграф мы
начнем с обобщения понятия плоской волны.
2.1. Неоднородные плоские волны. Энергия звуковых волн. В определении
плоской волны (1.17) мы считали л вещественным вектором. Для
монохроматических плоских волн от требования вещественности волнового
вектора кп можно отказаться. Действительно, будем искать решение
волнового уравнения (1.16) для звукового давления в неподвижной
однородной среде в виде
р = A exp[i(<fr- tof)|, А = const. (2.1)
Подстановка в уравнение (1.16) дает условие существования решения (2.1):
Комплексный вектор q = qx + iq2, где qi и q2 вещественны, удовлетворяет
условию (2.2), если
называется неоднородной плоской волной. Ее фронты (плоскости постоянной
фазы) перпендикулярны вектору qj, а амплитуда, в отличие от обычной
Предыдущая << 1 .. 4 5 6 7 8 9 < 10 > 11 12 13 14 15 16 .. 195 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed