Как регистрируют частицы - Боровой А.А.
Скачать (прямая ссылка):
В классической физике было два отдельных понятия массы и энергии, и действовали два закона сохранения этих величин. Теория относительности неразрывно связала массу и энергию, и закон сохранения стал единым.
13
Рассмотрим систему, состоящую из двух тел, TU1 и та. Как уже говорилось, ее энергия покоя т0с2 в общем случае не равна сумме m0Jc2 + т02с2. Если тела притягиваются друг к другу и, следовательно, энергия их взаимодействия отрицательна (например, в тяготении), то разность TTi0C2 — (m01c2 + m02c2) = Am0C2 тоже отрицательна (при К = 0); она носит название энергии связи тела. Точно так же Am0 = т0 — (т01 + тп0.2) •< 0. Величина Am0 называется дефектом масс.
Система устойчива, если ее энергия связи (и дефект масс) меньше нуля. Чтобы ее разрушить, необходимо сообщить телам дополнительную энергию, равную или большую по величине энергии связи. Приведем пример из ядерной физики. Ядро атома тяжелого водорода, которое носит название дейтон, состоит из нейтрона и протона, связанных ядерными силами притяжения. Масса нейтрона составляет 1,6749 • Ю-27 кг, протона—1,6726 • Ю-27 кг, а дейтон весит 3,3434•1O-27 кг; если провести вычисления, то окажется, что Am = —4•1O-30 кг. Поэтому, чтобы разрушить это ядро, надо затратить энергию Am0c2 = 3,6•1O-18 Дж. Если дефект масс системы частиц положителен, то она распадается самопроизвольно и энергия связи идет на кинетическую энергию движения разлетающихся частей, как это было в случае деления калифорния на два осколка.
Закон сохранения энергии оказался универсальным. Он выполняется для всех видов взаимодействия, так же как и законы сохранения импульса и момента импульса, речь о которых пойдет впереди. Почему эти законы столь всеобъемлющи? Современная наука отвечает: из-за того, что они связаны с самыми общими свойствами симметрии пространства и времени.
2.3. Немного о симметрии
Если после определенных перемещений предмет вновь приобретает первоначальный вид, то говорят, что он симметричен. Образцом симметрии всегда служил шар. Как бы мы ни вращали его вокруг центра — ничего не меняется. Симметричны могут быть и уравнения, если после некоторого преобразования входящих в них величин вид уравнений не изменяется.
Для примера возьмем главное уравнение классической механики — 2-й закон Ньютона,
F = та.
14
Легко убедиться, что это уравнение «не почувствует», если мы перенесем начало координат. Действительно, сила зависит от взаимного расположения тел, ускорение связано с изменением скорости, масса останется прежней. Таким образом, уравнение движения симметрично относительно переноса в пространстве.
Физики впервые заинтересовались вопросами симметрии, когда начали изучать строение кристаллов — зто было около ста пятидесяти лет назад. В последние годы все теории элементарных частиц и фундаментальных взаимодействий опираются на определенные принципы симметрии, существующей в природе. Но еще раньше, в d918 г., Эмми Нетер, которая, по словам Эйнштейна,, «входила в число самых замечательных и самых творческих гениев математики», доказала теорему, связавшую законы сохранения и свойства пространства и времени.
Физические законы не изменяются, если произвести смещение во времени на промежуток Д?. Это означает, что эксперимент, произведенный сегодня и повторенный завтра, при одинаковых прочих условиях, даст один и тот же результат. Время однородно. И из этого свойства времени вытекает закон сохранения энергии!
А закон сохранения импульса основывается на однородности пространства. При переносе установки в пространстве результаты опыта не изменятся. Математическое выражение этого закона выглядит так:
P=P1 + P2 + ... + Pn =
= miVi + m2v2 + ... + m„vn = const. (5)
Полный импульс сохраняется в системе, которая не подвергается внешним воздействиям. Здесь P1, P2,. . .,Р„ — импульсы п тел системы, равные произведению массы тела на его скорость.
В теории относительности P - т\ = — W°Y .
2.4. Сохранение момента импульса
Первые два закона сохранения — энергии и импульса, гораздо более известны, чем третий — сохранения момента импульса. Причина состоит в том, что он обычно не включается в школьный курс. Для иллюстрации этого закона воспользуемся примером из небесной механики. Нам понадобится второй из законов Кеплера (см. стр. 10)
45
и рис. 1, яа котором представлен эллипс, описываемый планетой П. За равные промежутки времени At она проходит в одном случае дугу I1, во втором J2. Если At мало и дуги можно заменить отрезками прямой, то на основании второго закона Кеплера площади двух треугольников 1J^r1I1 и 1I^r2I2 равны. Следовательно,
T1V1At = r2i>2Ai
и
rivi — r2v2 — const. (6)
Мы видим, что при движении планеты сохраняется произве" дение ее радиуса-векторана скорость. Как следствие этого» вблизи от Солнца движение быстрее, вдали — медленнее.
Рис. 2. Момент импульса.
Умножим обе части равенства (6) на массу планеты т. Величина L = mvr = гр, равная площади, описываемой радиусом-вектором за единицу времени, умноженной на массу планеты, называется ее моментом импульса. При этом в выражение для момента какого-либо тела относительно центра вращения входит не полная скорость, а только ее составляющая, перпендикулярная к радиусу-вектору, так что будет правильнее записать L = mvjjr (рис. 2). Момент импульса имеет и направление — он вектор. Это направление можно находить по правилу буравчика (см. рис. 2). Если внешние силы не раскручивают тела системы и не тормозят их, то выполняется закон сохранения полного момента импульса такой системы. В общем случае его сохранение связано со свойством симметрии пространства, называемым изотропией. Оно означает, что при повороте системы в пространстве вокруг некоторой точки физические явления, происходящие в ней, не меняются.
