Эйнштейновская теория относительности - Борн М.
Скачать (прямая ссылка):
Фиг. 125. Четырехмерные отрезки. а - временно-подобное расстояние OP-, б — пространственно-подобное расстояние OQ.
Световые линии, определяемые уравнением F = Xz — с2/2 = 0, Делят плоскость X, et на четыре квадранта (фиг. 116). Очевидно, F сохраняет один и тот же знак в каждом квадранте, причем F > Ob двух противоположных квадрантах, содержащих ветви гиперболы F = +1, a f <0 в двух противоположных квадрантах, которые содержат ветви F = —1. Прямую мировую линию, проходящую через начало координат О, можно взять в качестве оси х или оси et соответственно тому, лежит ли она в квадранте F > 0 или в квадранте F < 0. Соответственно этому мы подразделяем мировые линии на «пространственно-подобные» и на «временно-подобные» (фиг. 125,а).
Во всякой инерциальной системе ось х отделяет мировые точки «прошлого» (t < 0) от мировых точек «будущего» (/>0). Но это подразделение различно в каждой инерциальной системе, поскольку при ином положении ОСИ x мировые точки, которые раньше лежали выше нее, т. е. в будущем, могут ока- § 6. Сложение скоростей
257
заться ниже оси х, т. е. в прошлом, и наоборот. Лишь те события, которые представляются мировыми точками, лежащими в квадрантах F < 0, единственным образом принадлежат либо к «прошлому», либо к «будущему» в любой инерциальной системе. Для такой мировой точки P (фиг. 125, а) мы имеем сЧ2 > X2, т. е. в любой допустимой системе отсчета два события О и P разделены интервалом времени, большим того времени, за которое свет покрывает путь от одной из этих точек до другой. Следовательно, мы всегда можем выбрать инерциаль-ную систему S так, что ее ось et проходит через точку Р, т. е. такую систему, в которой P представляет событие, происходящее в пространственном начале отсчета. С точки зрения другой инерциальной системы наша инерциальная система S будет двигаться равномерно и прямолинейно таким образом, что ее начало точно совпадает с событиями О и Р. Тогда, очевидно, мы должны для события P в системе S положить X = 0, т. е.
F=-c2t2<0.
Во всякой инерциальной системе ось Ct представляет геометрическое место мировых точек, соответствующих событиям, происходящим в пространственном начале координат на оси X (т. е. в точке X = O), и разделяет (на двумерной фигуре) точки, лежащие слева от начала, и точки, лежащие справа от него. Но в другой инерциальной системе с иной осью et это разграничение будет иным. Оно определено единственным образом только для мировых точек, лежащих в квадрантах F > 0 независимо от того, лежат ли они «до» или «после» пространственного начала координат. Для такой точки Q (фиг. 125,6) c2t2 < < X2, т. е. в любой допустимой системе отсчета временной интервал между событиями OhQ меньше того времени, которое затрачивает свет на прохождение расстояния от точки О до точки Q. Таким образом, можно ввести подходящим образом выбранную движущуюся инерциальную систему S с осью Xi проходящей через Q, в которой оба события, OhQ, оказываются одновременными. В этой системе для события Q, очевидно, t = 0, и, следовательно, F = х2 > 0.
Отсюда следует, что инвариант F для любой мировой точки P представляет собой измеримую величину, имеющую легко интерпретируемый наглядный смысл. Вводя подходящую систему отсчета S, мировую точку P можно либо перевести «в то же самое место», в котором произошло событие О, и тогда F = = —сЧ2 (где t — разность времен между событиями P и О, происходящими в одной и той же пространственной точке в системе S); либо P можно перевести «в тот же момент времени», в который произошло событие О, и тогда F = X2 (где х — пространственное расстояние между двумя событиями в системе S).
9 Зак. 1219 258 Г л. VI. Эйнштейновский специальный принцип относительности
Во всякой системе координат световые линии F = O представляют движения, происходящие со скоростью света. В соответствии с этим каждая временно-подобная мировая линия представляет движение со скоростью, меньшей скорости света с. Или, подходя к вопросу с другой стороны, всякое движение, происходящее со скоростью, меньшей скорости света, можно «перевести в состояние покоя», поскольку существует временно-подобная мировая линия, соответствующая этому движению.
А как насчет движений, происходящих со скоростью, большей скорости света? В свете высказанных выше суждений казалось бы очевидным, что теория относительности Эйнштейна должна объявить такие движения невозможными. В самом деле, новая кинематика потеряла бы весь свой смысл, если бы существовали сигналы, позволяющие нам контролировать одновременность хода часов с помощью средств, включающих скорости, превышающие скорость света. По-видимому, здесь какая-то трудность.
Пусть система S' движется со скоростью v относительно другой системы S, и пусть тело К движется относительно системы S' со скоростью и'. Согласно обычной кинематике, относительная скорость тела К в системе S равна
Теперь, если и и и' каждая превышает Половину скорости Света, то и = V + и' больше скорости света с, а это должно быть невозможным, согласно теории относительности.
