Эйнштейновская теория относительности - Борн М.
Скачать (прямая ссылка):
Проиллюстрируем, тем не менее, формулу (75) на примере вымышленного путешествия к звездам. На фиг. 122 ось et можно принять за мировую линию Земли, а кривую CUR— за мировую линию звезды. Тогда ОС представляет собой расстояние / от звезды до Земли (при измерении с Земли). Общее расстояние 21, пройденное за путешествие, равно vT. Запишем формулу (75), связывающую времена, в виде
Здесь T0 — время, проведенное путешественником в космическом корабле, а
— расстояние до звезды, измеренное в виде времени, затрачиваемого лучом света на прохождение расстояния /. Хорошо известно, что даже ближайшие неподвижные звезды очень далеки от Земли — расстояние до них составляет несколько световых лет. Это значит, что свет затрачивает на путешествие от звезды до Земли несколько лет.
Итак, если кто-нибудь предпримет путешествие к далекой звезде на ракете, движущейся со скоростью v, то собственное время, проведенное путешественником в ракете при полете к звезде и обратно, составит
тогда как по земному времени на это путешествие понадобится
r.-l/l-J-'H/^-
Г
(75а)
(756) 252 Г л. VI. Эйнштейновский специальный принцип относительности
Одна из сравнительно больших неподвижных звезд южного полушария — а Центавра. Расстояние до нее равно 4,5 световых лет. Одна из самых ярких звезд северного полушария — Сириус, расстояние до которого — 9 световых лет. В качестве иллюстрации формулы (75а) представим себе путешествие на а Центавра, для которой 2Ti = 9 годам. На фиг. 123 величина T0 изображена в зависимости от v/c для значения 27"; = 9 годам. Можно видеть, что при скорости V = с-0,67 затрата времени T0 для пассажира космического корабля составит 10 лет (для v = = с-0,41—20 лет и т. д.). Период времени, прошедший на
T0 ,лет
50-40-30 -20 -W -
О OJ 0,5 .1 0
Фиг. 123. Зависимость интервала собственного времени путешественника от отношения v/c для полета на звезду а Центавра (расстояние 4,5 световых лет).
Фиг. 124. Зависимость пройденного расстояния Ti в световых годах, измеренного с Землн, для полета в течение T0 = 10 лет по собственному времени путешественника, от v/c.
Земле, согласно формуле (756), составит 13,5 лет для 10-лет-него путешествия (22 года для 20-летнего путешествия).
На фиг. 124 мы изобразили Ti в зависимости от v/c для T0 = = 10 годам. Эта кривая дает расстояние Ti, проходимое за период в 10 лет со скоростью v. Например, мы видим, что при V = с-0,9 можно достичь звезды, удаленной на 10 световых лет, или, наоборот, минимальная скорость, необходимая для того, чтобы затратить 10 лет на путешествие к а Центавра, равна 0,67с.
Следует заметить, что поразительный факт, отраженный в формуле (75), можно установить совершенно иным способом, с помощью формулы лоренцова сокращения расстояния I, измеряемого пассажиром космического корабля. Согласно формуле (74), это расстояние составит
'/^jf- §. б. Видимость и действительность
253
Скорость звезды относительно ракеты равна v. Следовательно, время, необходимое на прохождение этого расстояния, равно
что в точности совпадает с результатом формулы (75а).
Как мы уже говорили, подобные опыты в пространстве в настоящее время еще нельзя осуществить. Однако известны явления, связанные с малыми космическими частицами, которые можно наблюдать и использовать для получения совершенно убедительного подтверждения эффекта замедления времени и эффекта, связанного с парадоксом часов. Существование космических лучей известно уже более пятидесяти лет. Они приходят на Землю из внешнего, космического пространства и состоят из чрезвычайно малых, очень быстро движущихся частиц— преимущественно протонов (т. е. ядер атомов водорода), но, кроме того, из ядер других атомов. Эти частицы проникают в земную атмосферу со всех сторон и сталкиваются с частицами воздуха. При столкновении космической частицы с ядром атмосферного атома (азота или кислорода) возникают новые частицы, называемые мезонами-, их масса имеет промежуточное значение между массами протона и электрона. Эти первичные мезоны, называемые я-мезонами, нестабильны и распадаются с коротким временем жизни на другие, более легкие типы мезонов, а также электроны и прочие частицы. Можно получать гт-мезоны и искусственными методами с помощью больших современных ускорителей (циклотронов и т. д.); такие искусственные мезоны движутся сравнительно медленно, и время их жизни практически близко к времени жизни покоящихся мезонов. Опыты такого рода позволяют узнать собственное время жизни я-мезонов: T0 = Ю-8 сек.
Итак, если скорость космических мезонов настолько велика, что приближается к скорости света, то расстояния, которые они могут проходить, будут составлять примерно сТ0 = 3-IO10-IO-8 = = 300 см. Но я-мезоны очень высоких энергий удавалось наблюдать даже на уровне моря. Как же случается, что они проникают сквозь атмосферу, проходя в ней расстояния порядка h = 30 км = 3-106 см за короткие периоды их времени жизни? Этот парадокс легко разгадать, принимая во внимание замедление времени; время жизни T при наблюдении на Земле оказырается гораздо больше T0. В самом деле, мы имеем
