Эйнштейновская теория относительности - Борн М.
Скачать (прямая ссылка):
При правильном понимании кинематика Эйнштейна свободна от неясностей и противоречий. Однако многие из результатов кажутся противоречащими нашим обычным формам мышления и доктринам классической физики. Когда подобные противопоставления проявляются в особенно заметной форме, они нередко кажутся парадоксальными, даже нетерпимыми. Ниже мы получим многочисленные выводы из теории Эйнштейна, которые сначала встретили бурное сопротивление, пока физики не добились успеха в их экспериментальном подтверждении. Один из самых поразительных примеров этого — так называемый «парадокс часов». Хотя Эйнштейн дал ему исчерпывающее объяснение еще полвека назад, сейчас этот «парадокс» все еще вызывает горячие споры.
Рассмотрим наблюдателя А, покоящегося в начале координат О инерциальной системы S. Пусть второй наблюдатель В сначала покоится в той же точке О, а затем начинает удаляться §. б. Видимость и действительность
249
с постоянной скоростью вдоль прямой линии, скажем оси X, пока не достигнет точки С, где он делает разворот и возвращается в точку О с той же скоростью ВДОЛЬ ОСИ X.
Пусть оба наблюдателя имеют идеальные часы, показывающие их собственное время. Время, затрачиваемое на разгон, разворот и замедление по возвращении в точку О, можно сделать как угодно малым по сравнению с периодом времени, в течение которого наблюдатель В движется равномерно в прямом и обратном направлениях, просто делая период равномерного движения достаточно долгим. Так, если на скорость часов
будут влиять, скажем, ускорения, то этот эффект будет сравнительно мал при условии, что длительность путешествия достаточно велика, чтобы этим эффектом можно было пренебречь. Но при этом часы наблюдателя В по его возвращении в точку О должны отстать по сравнению с часами покоившегося наблюдателя А. Ведь, как мы знаем (гл. VI, § 4, стр. 242), в течение периодов равномерного движения (а они являются решающими для окончательного результата факторами) собственное время движущегося наблюдателя отстает по сравнению с собственным временем любой другой инерциальной системы. Это проявляется особенно ярко в геометрической картине B ПЛОСКОСТИ X, et (фиг. 122). На этом чертеже ради удобства мы изобразили оси системы координат х, et перпендикулярными друг другу. Мировая линия точки А совпадает с осью ct. Мировая линия точки В представляет собой ломаную кривую OUR (на чертеже изображенную пунктиром), причем вершина излома U 'лежит на
X
X
Ф н г. 122. Иллюстрация парадокса часов. 250 Г л. VI. Эйнштейновский специальный принцип относительности
параллельной och et мировой линии точки Ct в которой наблюдатель В сделал поворот обратно.
Через точку U мы проводим гиперболу F-Xz — сЧг = = — сЧ2и> где tu — собственное время наблюдателя В в точке U. Пусть эта гипербола пересекается с осью et в точке Q. Тогда, очевидно, отрезок OQ собственного времени наблюдателя А точно равен отрезку OU собственного времени наблюдателя В, так как точки Q и U лежат на одной и той же калибровочной кривой. Но для наблюдателя .4 период собственного времени, протекшего до момента Rt когда возвращается наблюдатель Bt как видно из фигуры, более чем вдвое превышает период времени OQ; в то же время период времени для наблюдателя Bt протекший до момента его возвращения Rt ровно вдвое больше OU. Таким образом, к моменту возвращения наблюдателя В часы наблюдателя А уходят вперед по сравнению с часами наблюдателя В. Величину этой разности нетрудно подсчитать по формуле (75), в которой T0 — собственное время наблюдателя At a T1-CoeCTBeHHoe время системы, движущейся вместе с наблюдателем В. Формула
справедлива для любого момента движения, поскольку путешествие как в прямом направлении, так и в обратном происходит с одной и той же скоростью. Следовательно, эта формула, в частности, справедлива и для момента возвращения; при этом T0 в ней означает период времени, затраченный на путешествие, по собственному времени наблюдателя A, a T—период времени, затраченный на путешествие, по собственному времени наблюдателя В. Для случая t/'^c формулу (75) можно приближенно записать как
Следовательно, запаздывание часов наблюдателя В по сравнению с часами наблюдателя А составляет
Парадоксальность этого результата заключается в том обстоятельстве, что всякий внутренний процесс в системе В должен происходить медленнее, чем тот же процесс в системе А. Все атомные процессы — даже, разумеется, и сама жизнь—¦ должны вести себя точно так же, как часы. Таким образом,
O2
гту m V m
1 -jO = -OTT1O-
(76) § 5. Видимость и действительность
251
если А и В были близнецами, то В должен оказаться моложе А по возвращении из путешествия. Это и в самом деле странный вывод, но его, однако, невозможно избежать никакими ухищрениями логики. Перед зтим приходится сдаться так же, как несколько столетий назад пришлось признать, что подобные нам существа в стране антиподов стоят вверх ногами. Как показывает формула (76), мы имеем дело с эффектом второго порядка. Для того чтобы проверить его, необходимы очень высокие скорости. Вплоть до настоящего времени скорости, достижимые ракетами и другими подобными приборами, еще слишком малы. Но мы покажем ниже, что этот эффект действительно можно наблюдать, изучая субатомные частицы, движущиеся со скоростями, близкими к с.
