Эйнштейновская теория относительности - Борн М.
Скачать (прямая ссылка):
Итак, сокращение оказывается взаимным, а именно этого и требует теория относительности. Его величину удобнее всего находить с помощью преобразования Лоренца (70).
Пусть /0 — длина линейки в системе отсчета S', в которой линейка покоится: /о называют собственной длиной линейки (длиной в покое). Два конца линейки имеют координаты, скажем, х\ и Xri, так что хГ2 — х[ = Iq.242 Г л. VI. Эйнштейновский специальный принцип относительности
При наблюдении этой линейки из системы S мы по первой из формул (70а) имеем:
¦ Ctl J _ X2 — Ct2
Xl ¦
где Xit t\ и х2, t2 представляют собой координаты точек х\ и X2 в системе S. Пусть теперь мы хотим измерить длину линейки в системе S; это значит, что нужно определить координаты х\ и X2 одновременно относительно часов системы S — мы ДОЛЖНЫ
ПОЛОЖИТЬ ti = h. Выполняя это и вычитая первое из выписанных нами уравнений из второго, мы получаем
X 2 — Х\
Полагая X2 — Xi = /, мы жем записать
I = L
МО-
(74)
Фиг. 120. Замедление времени.
Эта формула утверждает, что длина линейки в системе S
__оказывается уменьшенной в
отношении Y1 — ?2 : 1 в точном согласии с гипотезой сокращения, предложенной Фицджеральдоэд, и Лоренцом (гл. V, § 15).
Те же самые соображения применимы и к определению интервала времени в двух различных системах отсчета S и S'.
Предположим, что в каждой пространственной точке системы S помещены часы, идущие с одной и той же скоростью. В каждый определенный момент времени стрелки этих часов относительно системы S имеют определенное положение. Положение стрелок, соответствующее cti = 0, представляется мировыми точками, лежащими на оси х, а положение Ct2= 1 — мировыми точками, лежащими на прямой, проходящей через точку Q и параллельной оси х (фиг. 120).
Предположим, что в начале системы S' помещены часы, стрелки которых показывают Ґ = 0 в тот самый момент, когда t — 0. Выясним вопрос, каково положение стрелок часов системы St расположенных в той точке, где покоящиеся в системе S' часы показывают время точно Ct2= 1. Искомое значение et, очевидно, определяется точкой пересечения Q' оси et' с калибровочной кривой F = —1. С другой стороны, положение t2 стрелок часов,§ 4. Движущиеся измерительные линейки и часы
243
покоящихся в системе S, представляется точками прямой лииии, проведенной через точку Q параллельно оси х. Эта прямая пересекает ось et' з точке R' и, как видно из фигуры, Q' лежит вне расстояния QR'. Но это означает, что единица времени системы S' представляется в системе S удлиненной.
Для того чтобы вычислить величину удлинения, рассмотрим начавшийся в момент времени t[ и закончившийся в момент t{ период времени T0, который отсчитали часы, покоящиеся в системе S'; очевидно, ?2—t'i = T0. Из второй формулы (70а) мы
получаем
,V V
1I--^Xi '2 — —
I',--T=W, Й-
Весь период времени T0 мы измеряем в пространственной точке x'i = х'2, где расположены часы системы S'. Из первой формулы (70а) следует, что X2 — Xi = v(t2 — Zi), так как наши часы имеют скорость V относительно системы S. Отнимем t'i от t'2:
t'2-t'l =
h-t\-(X2-Xi) h-ti-^-ih-ty
/'-7
Таким образом, период времени T — t2 — tu протекший в системе S, связан с периодом времени T0 в системе S' соотношением
т—T=S=P- <75>
Это удлинение (замедление) времени противоположно по характеру сокращению длины. Разумеется, с обратной точки зрения единица времени по часам, покоящимся в системе S, оказывается увеличенной в системе S',
Другими словами, с точки зрения любой выбранной системы все часы систем, движущихся относительно выбранной, кажутся запаздывающими. Течение событий во времени во всех системах, находящихся в относительном движении, замедлено, так что все события в движущейся системе запаздывают по отношению к соответствующим событиям в той системе, которую MbI считаем покоящейся. К последствиям, вытекающим из этого фаКта и часто воспринимаемым как парадоксальные, мы вернемся позже.244 Г л. VI. Эйнштейновский специальный принцип относительности
Время, которое показывают часы, покоящиеся в выбранной системе отсчета, называется собственным временем системы. Оно идентично «локальному времени» Лоренца. Шаг вперед, сделанный теорией Эйнщтейна, заключается не в формулировании законов, а скорее в принципиальном изменении точки зрения на эти законы. Лоренц ввел локальное время как вспомогательную математическую величину в противоположность истинному абсолютному времени. Эйнштейн доказал, что не существует средств, позволяющих определить это абсолютное время или отличить его от бесконечного числа эквивалентных локальных времен в различных системах отсчета, находящихся в относительном движении. Но это значит, что абсолютное время не имеет реального физического смысла. Временные данные имеют смысл только относительно определенных систем отсчета. В этом заключается завершение релятивизации понятия времени.
§ 5. ВИДИМОСТЬ И ДЕЙСТВИТЕЛЬНОСТЬ
Теперь, когда мы познакомились с законами кинематики Эйнштейна в двоякой форме, в виде чертежей и в виде формул, обсудим ее с точки зрения теории познания.