Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Борн М. -> "Эйнштейновская теория относительности" -> 92

Эйнштейновская теория относительности - Борн М.

Борн М. Эйнштейновская теория относительности — М.: Мир, 1972. — 369 c.
Скачать (прямая ссылка): enteoriyaotnositelnosti1972.djvu
Предыдущая << 1 .. 86 87 88 89 90 91 < 92 > 93 94 95 96 97 98 .. 143 >> Следующая


Итак, сокращение оказывается взаимным, а именно этого и требует теория относительности. Его величину удобнее всего находить с помощью преобразования Лоренца (70).

Пусть /0 — длина линейки в системе отсчета S', в которой линейка покоится: /о называют собственной длиной линейки (длиной в покое). Два конца линейки имеют координаты, скажем, х\ и Xri, так что хГ2 — х[ = Iq. 242 Г л. VI. Эйнштейновский специальный принцип относительности

При наблюдении этой линейки из системы S мы по первой из формул (70а) имеем:

¦ Ctl J _ X2 — Ct2



Xl ¦



где Xit t\ и х2, t2 представляют собой координаты точек х\ и X2 в системе S. Пусть теперь мы хотим измерить длину линейки в системе S; это значит, что нужно определить координаты х\ и X2 одновременно относительно часов системы S — мы ДОЛЖНЫ

ПОЛОЖИТЬ ti = h. Выполняя это и вычитая первое из выписанных нами уравнений из второго, мы получаем



X 2 — Х\



Полагая X2 — Xi = /, мы жем записать

I = L



МО-

(74)

Фиг. 120. Замедление времени.

Эта формула утверждает, что длина линейки в системе S

__оказывается уменьшенной в

отношении Y1 — ?2 : 1 в точном согласии с гипотезой сокращения, предложенной Фицджеральдоэд, и Лоренцом (гл. V, § 15).

Те же самые соображения применимы и к определению интервала времени в двух различных системах отсчета S и S'.

Предположим, что в каждой пространственной точке системы S помещены часы, идущие с одной и той же скоростью. В каждый определенный момент времени стрелки этих часов относительно системы S имеют определенное положение. Положение стрелок, соответствующее cti = 0, представляется мировыми точками, лежащими на оси х, а положение Ct2= 1 — мировыми точками, лежащими на прямой, проходящей через точку Q и параллельной оси х (фиг. 120).

Предположим, что в начале системы S' помещены часы, стрелки которых показывают Ґ = 0 в тот самый момент, когда t — 0. Выясним вопрос, каково положение стрелок часов системы St расположенных в той точке, где покоящиеся в системе S' часы показывают время точно Ct2= 1. Искомое значение et, очевидно, определяется точкой пересечения Q' оси et' с калибровочной кривой F = —1. С другой стороны, положение t2 стрелок часов, § 4. Движущиеся измерительные линейки и часы

243

покоящихся в системе S, представляется точками прямой лииии, проведенной через точку Q параллельно оси х. Эта прямая пересекает ось et' з точке R' и, как видно из фигуры, Q' лежит вне расстояния QR'. Но это означает, что единица времени системы S' представляется в системе S удлиненной.

Для того чтобы вычислить величину удлинения, рассмотрим начавшийся в момент времени t[ и закончившийся в момент t{ период времени T0, который отсчитали часы, покоящиеся в системе S'; очевидно, ?2—t'i = T0. Из второй формулы (70а) мы

получаем

,V V

1I--^Xi '2 — —

I',--T=W, Й-



Весь период времени T0 мы измеряем в пространственной точке x'i = х'2, где расположены часы системы S'. Из первой формулы (70а) следует, что X2 — Xi = v(t2 — Zi), так как наши часы имеют скорость V относительно системы S. Отнимем t'i от t'2:

t'2-t'l =

h-t\-(X2-Xi) h-ti-^-ih-ty

/'-7



Таким образом, период времени T — t2 — tu протекший в системе S, связан с периодом времени T0 в системе S' соотношением

т—T=S=P- <75>

Это удлинение (замедление) времени противоположно по характеру сокращению длины. Разумеется, с обратной точки зрения единица времени по часам, покоящимся в системе S, оказывается увеличенной в системе S',

Другими словами, с точки зрения любой выбранной системы все часы систем, движущихся относительно выбранной, кажутся запаздывающими. Течение событий во времени во всех системах, находящихся в относительном движении, замедлено, так что все события в движущейся системе запаздывают по отношению к соответствующим событиям в той системе, которую MbI считаем покоящейся. К последствиям, вытекающим из этого фаКта и часто воспринимаемым как парадоксальные, мы вернемся позже. 244 Г л. VI. Эйнштейновский специальный принцип относительности

Время, которое показывают часы, покоящиеся в выбранной системе отсчета, называется собственным временем системы. Оно идентично «локальному времени» Лоренца. Шаг вперед, сделанный теорией Эйнщтейна, заключается не в формулировании законов, а скорее в принципиальном изменении точки зрения на эти законы. Лоренц ввел локальное время как вспомогательную математическую величину в противоположность истинному абсолютному времени. Эйнштейн доказал, что не существует средств, позволяющих определить это абсолютное время или отличить его от бесконечного числа эквивалентных локальных времен в различных системах отсчета, находящихся в относительном движении. Но это значит, что абсолютное время не имеет реального физического смысла. Временные данные имеют смысл только относительно определенных систем отсчета. В этом заключается завершение релятивизации понятия времени.

§ 5. ВИДИМОСТЬ И ДЕЙСТВИТЕЛЬНОСТЬ

Теперь, когда мы познакомились с законами кинематики Эйнштейна в двоякой форме, в виде чертежей и в виде формул, обсудим ее с точки зрения теории познания.
Предыдущая << 1 .. 86 87 88 89 90 91 < 92 > 93 94 95 96 97 98 .. 143 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed