Эйнштейновская теория относительности - Борн М.
Скачать (прямая ссылка):
Единица времени / (1 сек) и единица длины X (1 см) представляются равными по
величине отрезками.
со скоростью света с, единицы времени отличаются друг от друга почти неощутимо. Чем больше величина с, тем более заметным становится количественное различие между областями свободного изменения направлений осей х и t. Для действительно существующей в природе величины с (с = 3-1010 см/сек) рисунок вообще не удалось бы изобразить на бумаге: обе световые линии практически совпали бы и направление х, которое всегда заключено между ними, оказалось бы, таким образом, неизменно закрепленным. Именно это и предполагает обычная кинематика. Мы приходим снова к фиг. 41 (стр. 79).
Таким образом, мы видим, что кинематика Галилея представляет собой частный случай или, скорее, предельный случай кинематики Эйнштейна, именно тот, когда скорость света ста новится бесконечно большой. 240 Г л. VI. Эйнштейновский специальный принцип относительности
§ 4. ДВИЖУЩИЕСЯ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ЛИНЕИКИ И ЧАСЫ
Нам предстоит теперь ответить на простейшие вопросы кинематики, связанные с измерениями длин одной и той же измерительной линейки1) и длительностей одного и того же отрезка времени в различных системах отсчета.
Пусть линейка единичной длины расположена в начале системы отсчета S вдоль оси х. Зададимся вопросом, какова ее
длина в системе S'. Сразу яс-ct N у X но> чт0 эта Длина будет отли-
чаться от единичной. Ведь наблюдатели, движущиеся с системой S', будут, конечно, измерять положения концов линейки одновременно, т. е. одновременно в системе отсчета S'. Но это не значит одновременно в системе отсчета S. Таким образом, даже если положение одного конца линейки определили одновременно наблюдатели и системы 5 и системы S', то отсчет другого ее конца, одновременный по 5-часам, наблюдатель системы S и наблюдатель системы S' не смогут выполнить. В тот момент, когда это делается, система Sr уже сдвинута вперед и результат, полученный наблюдателем системы S', отражает смещенное положение второго конца линейки.
На первый взгляд этот вопрос кажется безнадежно запутанным. Есть противники принципа относительности, простые умы, кто, познакомившись с этим осложнением в определении длины линейки, с благородным возмущением восклицает: «Разумеется, можно вывести все что угодно, если пользоваться неверными часами. Вот вам пример того, до какого абсурда может довести слепая вера в магическую силу математических формул»,— и единым ударом сражают теорию относительности. Наш читатель, как мы надеемся, уже догадался, что формулы — ни в коей мере не самое главное обстоятельство: ведь мы имеем дело с чисто принципиальными соотношениями, которые можно с успехом понять и не обращаясь обязательно к математике. В самом деле, ведь мы могли не только обойтись без формул, но
Фиг. 119. Лоренцово сокращение.
') В научной литературе часто употребляют термин «измерительный стержень»; по смыслу это то же самое. — Прим. перев. § 4. Движущиеся измерительные линейки и часы
241
и без геометрических фигур и изложить всю проблему обычными словами, хотя в этом случае наша книга оказалась бы настолько громоздкой и настолько трудной для восприятия, что никто не взялся бы за ее публикацию и никто не стал бы ее читать.
Обратимся сначала к чертежу в плоскости х, et и разберемся в вопросе определения длины линейки в двух системах отсчета ShS' (фиг. 119). Предполагается, что линейка покоится в системе S (х, et). Соответственно мировая линия ее первого конца совпадает с осью et, а мировая линия второго конца представляет собой прямую, параллельную оси et и удаленную от нее на расстояние 1; эта параллельная линия касается калибровочной кривой в точке Р. Таким образом, наша линейка представляется во все моменты времени в виде полоски, заключенной между двумя прямыми.
Итак, мы должны определить длину линейки в системе Sr (x',ct'), движущейся относительно S. Ось et' при этом наклонена к оси ct. Соответствующую ось х' мы находим, проводя касательную к точке пересечения Q' оси et' с калибровочной кривой и затем проводя к ней через точку О параллель OP'. Расстояние OP' представляет собой единицу длины по оси х'. Однако длина единичной линейки, покоящейся в системе S, при измерении в системе S' составляет расстояние OR', которое параллельная полоска, олицетворяющая линейку, вырезает на оси х'. Это расстояние, очевидно, короче, чем OP', и, следовательно, OR' меньше 1; таким образом, линейка оказывается сжатой в движущейся системе S'.
Это сжатие в точности совпадает с сокращением, предложенным Фицджеральдом и Лоренцом для объяснения опыта Майкельсона и Морли. Здесь оно появляется как естественное следствие кинематики Эйнштейна.
Наоборот, при измерении в системе S линейки, покоящейся в системе S', она оказывается также сжатой, а не вытянутой. В самом деле, линейка представляется полоской, ограниченной осью et' и параллельной ей мировой линией, проходящей через точку P'. Но эта мировая линия отсекает единичное расстояние OP в системе S во внутренней точке R, так что OR снова меньше 1.
