Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Борн М. -> "Эйнштейновская теория относительности" -> 9

Эйнштейновская теория относительности - Борн М.

Борн М. Эйнштейновская теория относительности — М.: Мир, 1972. — 369 c.
Скачать (прямая ссылка): enteoriyaotnositelnosti1972.djvu
Предыдущая << 1 .. 3 4 5 6 7 8 < 9 > 10 11 12 13 14 15 .. 143 >> Следующая


То же самое соотношение мы видим изображенным на ряде горизонтальных линий на фиг. 6, где движущаяся точка изображена в виде маленького кружка на оси расстояний. Далее,

t = 6 сек ¦ _•—*->

t - 5 сек і. „ і-1-1-*-1—»-J.

t 4 СЄК і. і-X-•-1—

t -ЗСвК I I- I ф I-1-Sy

t - г сек і_і——і—і—«J-

t - 1 сек I-L_»-l-1-'—»J-

t-Осек -1-1-1—«J-

0 1 2 3 4 см

Фиг. 6. Движение точки вдоль оси * с постоянной скоростью V = Vs см/сек.

вместо изображения ряда маленьких диаграмм одной над другой мы можем нарисовать один график, на котором х и t играют роль координат (фиг. 7). Этот способ имеет то преимущество, что позволяет указать положение точки не только в момент, когда начинается каждый период длительностью в 1 сек, но и во все Промежуточные моменты времени. Требуется только соединить положения, отмеченные на фиг. 6, непрерывной кривой. В нашем случае, очевидно, это будет прямая линия, так как точка проходит одинаковые расстояния в одинаковые времена; координаты X и t поэтому изменяются в одном и том же отношении (т. е. пропорционально); очевидно, графиком,

в системе координат х, t. 26

Г л. II. Фундаментальные законы классической механики

характеризующим этот закон, будет прямая линия. Такое движение называется равномерным. Понятие скорость движения v означает отношение пройденного пути . к необходимому для этого времени:

Пройденный путь

V =

Затраченное время

(1)

В нашем примере точка проходит 1J2 см за 1 сек. Скорость все время остается одной и той же и составляет 1Z2 см/сек.

сек

V»/см/сек

у=2см/сек

и=5см/сек

Фиг. 8. Равномерное движение с различными скоростями: v—0, 1,

2,5 см/сек.

Единица скорости уже задана этим определением: это скорость, которую точка имела бы, если бы она проходила 1 см за 1 сек. О скорости говорят, что это производная единица; не вводя нового слова, мы обозначаем ее: сантиметр в секунду, или см/сек. Чтобы выразить тот факт, что измерение скоростей может быть сведено обратно к измерению длин и времен в соответствии с формулой (1), мы говорим также, что скорость имеет размерность длины, деленной на время, что записывается как [v] = [l/l] или [М-1]. Точно таким же образом мы приписываем определенные размерности всем величинам, которые можно построить с помощью фундаментальных величин: длины I, времени t и веса G. Если эти последние единицы известны, то всякую другую единицу можно непосредственно выразить с помощью единиц длины, времени и веса, скажем см, сек и кГ.

В случае больших скоростей путь, пройденный за 1 сек, оказывается очень большим, поэтому на графике линия лишь слегка наклонена к оси х: чем меньше скорость, тем круче оказывается график. Точка, которая находится в покое, имеет нулевую скорость и представляется на нашей диаграмме прямой § 2. Изучение движения. Прямолинейное движение

27

линией, параллельной оси t, так как все точки этой прямой линии соответствуют одному и тому же значению X во все моменты времени t (фиг. 8).

Если точка, бывшая до этого в покое, вдруг мгновенно приобретает скорость и продолжает двигаться с этой скоростью, то график представляет собой ломаную линию, первая часть которой вертикальна, а вторая наклонена (фиг. 9,а). Аналогично ломаные линии характеризуют случаи, в которых точка, первоначально равномерно движущаяся вправо или влево, вдруг мгновенно меняет скорость (кривые Ь, с и d на фиг. 9).

Фиг. 9. Равномерные движения с мгновенными изменениями

скорости.

Если скорость до мгновенного ее изменения была равна Vi (скажем, 3 см!сек), а после изменения стала равна V2 (например, 5 .см/сек), то увеличение скорости равно V2— v\ (т. е. 5 — 3 = 2 см/сек). Если V2 меньше, чем v\ (например, V2 = = 1 см/сек), то величина V2 — v\ отрицательна (именно, 1 —3 = = —2 см/сек); это, очевидно, означает, что движущаяся точка неожиданно затормозилась (кривая d на фиг. 9).

Если точка испытывает ряд мгновенных изменений скорости, то график ее движения будет представлять собой последовательность прямолинейных отрезков, соединенных концами (ломаную кривую), как показано на фиг. 10.

Если изменения скорости будут происходить все более и более часто и будут достаточно малыми, «ломаность» кривой перестанет отличаться от искривленности гладкой линии. Тогда кривая будет характеризовать движение, скорость которого изменяется непрерывно, т. е. такое движение, которое неравномерно, ускорено или замедлено (фиг. 11).

Точные величины скорости и быстроты ее изменения — ускорения — могут быть получены в этом случае только с помощью 28 Г л. II. Фундаментальные законы классической механики

методов дифференциального исчисления. Для нас достаточно заменить непрерывную кривую ломаной, прямые отрезки которой характеризуют равномерные движения с постоянными ско-

ti



Фиг. 10. Движение точки, испытывающей ряд мгновенных изменений скорости.

Фиг. 11. Движение с непрерывно изменяющейся скоростью.

ростями. Можно предполагать, что углы нашей ломаной (т. е. мгновенные изменения скорости) следуют друг за другом через равные интервалы времени, скажем через т = 1 In сек.
Предыдущая << 1 .. 3 4 5 6 7 8 < 9 > 10 11 12 13 14 15 .. 143 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed