Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Борн М. -> "Эйнштейновская теория относительности" -> 86

Эйнштейновская теория относительности - Борн М.

Борн М. Эйнштейновская теория относительности — М.: Мир, 1972. — 369 c.
Скачать (прямая ссылка): enteoriyaotnositelnosti1972.djvu
Предыдущая << 1 .. 80 81 82 83 84 85 < 86 > 87 88 89 90 91 92 .. 143 >> Следующая


точках Ai н Bi в момент t і одновременно, б —точки А, В н С движутся со скоростью v. В системе х', Ct' они B1-мировые точки, в которых сигнал из точки С достигает А и имеют вид

покоятся. Точки Ar и В. Уравнения оси et'

х' ¦

а уравнения оси х' —

г1 г = 0, x = — t~— et,

V V

et' = 0, X =

vt = — cU с

Точки А, В и С, покоящиеся на оси х, Представляются в системе координат xt тремя линиями, параллельными оси t. Пусть точка С лежит посередине между А и В. В момент времени t = 0 из нее посылается световой сигнал в обоих направлениях.

Предположим, что система S «покоится»: это значит, что скорость света в обоих направлениях одна и та же. Тогда световые сигналы, движущиеся вправо и влево, можно представить в виде прямых линий, одинаково наклоненных к оси х\ мы будем называть их «световыми линиями». У нас их наклон равен 45°; это, очевидно, эквивалентно утверждению, что тот же самый отрезок, который представляет в нашей системе коор-

Слуги: ведь Америку мог открыть всякий, кому вздумалось бы поплыть далеко на запад. Колумб предложил членам совета попробовать поставить на острый конец вареное яйцо. Когда это никому не удалось, Колумб, сказав, что это так же просто, как открытие Америки, резко опустил яйцо на стол, острый конец его надкололся, и оно осталось стоять вертикально. — Прим. перев.

8 Зак. 1219 226 Г л. VI. Эйнштейновский специальный принцип относительности

динат единицу длины в I см по оси х, характеризует и очень краткий интервал времени (1 см)/с по оси t, за который свет покрывает расстояние в 1 см. Ради простоты удобнее в качестве меры времени использовать et вместо t. Это означает, что на «оси времени» время измеряется в расстояниях, проходимых светом, т. е. отрезок на оси t равен длине пути ct, пройденного светом за время t.

Значения t, соответствующие точкам пересечения Ax и Bx световых линий с мировыми линиями точек А и В, дают моменты времени, соответствующие прибытию световых сигналов в точки А и В. Мы видим, что A1 и B1 лежат на параллели к оси X и соответствуют одному и тому же значению t, т. е. что события Ai и B1 происходят одновременно.

Далее, пусть три точки А, В и С движутся равномерно и прямолинейно с одной и той же скоростью. Их мировые линии также параллельны, но наклонены к оси х (фиг. 113,6). Световые сигналы вновь можно представить с помощью тех же самых световых линий, идущих от точки С, как и раньше, но точки их пересечений А' и В' с мировыми линиями А и В уже не будут лежать на параллели к оси х; таким образом, события А'\ и Bi уже не будут одновременными в системе координат xt: событие В\ происходит позже, чем событие А\. С другой стороны, наблюдатель, движущийся вместе с системой, может с одинаковым правом утверждать, что Л{ и В[ представляют собой одновременные события (мировые точки). Он будет использовать другую систему координат S' с осями х' и et', в которой точки А[ ABi лежат на одной и той же параллели к оси х'. Мировые линии точек Л, В и С, разумеется, параллельны оси et', поскольку Л, В и С покоятся в системе S' и, следовательно, их лг'-коорди-наты — одни и те же во все моменты времени.

Отсюда следует, что движущаяся система S' представляется в плоскости X, et косоугольной системой координат х'-, et', в которой обе оси наклонены к осям исходной системы координат.

Вспомним теперь, что в обычной механике инерциальные системы в плоскости X, et также представляются косоугольными координатами, оси et которых имеют произвольное направление, тогда как ось х всегда остается одной и той же (гл. III, § 7, стр. 76). Мы уже указывали, что с точки зрения математики этот изъян можно исключить в теории относительности. Теперь мы ясно видим, как это осуществляется с помощью нового определения одновременности. В то же время взгляд на чертеж убеждает нас в том, что это определение должно быть внутренне согласованным, ибо оно означает не более чем использование косоугольных координат вместо прямоугольных.

Пока наше представление еще не определяет единиц длины и времени в косоугольной системе, так как мы исходили лишь § 2.. Кинематика Эйнштейна и преобразования Лоренца 227

из факта, что в системе 5 свет распространяется с одинаковой скоростью во всех направлениях, а не из закона о том, что скорость света имеет одно и то же значение с во всех инерциальных системах. Приняв и это последнее утверждение, мы приходим к полной кинематике Эйнштейна.

§ 2. КИНЕМАТИКА ЭЙНШТЕЙНА И ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛОРЕНЦА

Повторим еще раз гипотезы кинематики Эйнштейна:

1. Принцип относительности. Существует бесконечное число систем отсчета (инерциальных систем), движущихся равномерно и прямолинейно относительно друг друга, в которых все физические законы имеют простейший вид (первоначально выведенный на основе понятия абсолютного пространства или неподвижного эфира).

2. Принцип постоянства скорости света. Во всех инерциальных системах скорость света имеет одно и то же значение, если ее измерять при помощи линеек и часов одного и того же типа.

Наша задача состоит в том, чтобы вывести соотношение между длинами и временами в различных инерциальных системах. При этом мы вновь ограничимся движениями, параллельными определенному направлению в пространстве — направлению оси x.
Предыдущая << 1 .. 80 81 82 83 84 85 < 86 > 87 88 89 90 91 92 .. 143 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed