Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Борн М. -> "Эйнштейновская теория относительности" -> 68

Эйнштейновская теория относительности - Борн М.

Борн М. Эйнштейновская теория относительности — М.: Мир, 1972. — 369 c.
Скачать (прямая ссылка): enteoriyaotnositelnosti1972.djvu
Предыдущая << 1 .. 62 63 64 65 66 67 < 68 > 69 70 71 72 73 74 .. 143 >> Следующая


Мы покажем теперь, как распространение электромагнитных сил с конечной скоростью вытекает из максвелловских уравнений поля (62). При этом мы ограничимся событиями, происходящими в вакууме или в эфире. Последний не имеет проводимости (а = 0) и не несет действительных зарядов (р = 0); его диэлектрическая постоянная и магнитная проницаемость равны 1: є = 1, |.i=l. Первые два уравнения поля (62), таким образом, означают, что

div ? = 0, div Я = 0, (63)

т. е. что все силовые линии либо замкнуты, либо уходят в бесконечность. Для того чтобы получить грубую картину процесса § 9. Электромагнитная теория света

181

распространения сил, мы представим себе отдельные замкнутые силовые линии.

Два других уравнения поля имеют в нашем случае вид

а) 1 = с rot Я, б) -У- = - с rot Е. (64)

Предположим теперь, что где-то в ограниченной части простран-стйа существует электрическое поле Е, которое изменяется за малый интервал времени т на величину Е; тогда Е/т — скорость его изменения. Согласно первому из уравнений (64), вокруг электрического поля сразу начинает обвиваться магнитное поле, а его напряженность пропорциональна Е/г. Магнитное поле также будет изменяться во времени, скажем, на величину H в течение каждого последующего малого интервала времени т. Но

EEE

Фиг. 98. Индукционная связь электрического и магнитного

полей.

в согласии со вторым уравнением (64) скорость изменения этого поля Н/т тут же вновь индуцирует переплетающееся с магнитным электрическое поле. В следующий интервал времени это последнее индуцирует окружающее его магнитное поле согласно первому уравнению, и, таким образом, этот квазицепной процесс продолжается с конечной скоростью (фиг. 98).

Разумеется, это ,лишь грубое описание процесса, который в действительности идет во всех направлениях одновременно. Позднее мы изобразим лучшую картину.

Особенно интересным для нас является здесь следующее: из механики мы знаем, что конечная скорость распространения упругих волн объясняется задержками, возникающими в результате инерции, начинающей играть роль, когда силы передаются в теле от точки к точке. Мы сформулировали это положение в уравнении (36) рb = pf\ при учете (37) имеем с2 = р/р, откуда находим, что

Ь = c2f. (36а)

Здесь с2 означает квадрат скорости распространения упругих волн, b — ускорение частиц массы в упругом теле (т.е. дифференциальный коэффициент второго порядка относительно 182 Г л. V. Фундаментальные законы электродинамики

времени), a f — дифференциальный коэффициент второго порядка относительно пространства.

Но в случае электромагнитного поля картина почти аналогична. Единственное отличие состоит в том, что вместо зависимости смещения от' пространственных и временных координат, как это было в случае упругих волн, мы имеем теперь две величины ? и Я, зависящие от пространства и времени. Скорость изменения электрического поля Е/т сначала определяет магнитное поле Я, а затем скорость изменения Н/т этого магнитного поля определяет электрическое поле E в следующей точке. Уравнения (64) содержат дифференциальные величины только первого порядка, например Е/т — дифференциальный коэффициент первого порядка относительно времени и TOtH — дифференциальный коэффициент первого порядка относительно пространства. Уравнение, аналогичное (36), можно получить следующим образом: сначала нужно построить дифференциальный коэффициент первого порядка по времени от уравнения (64а). Тогда слева мы получим дифференциальный коэффициент второго порядка от E относительно времени, который аналогичен b в уравнении (36а); мы назовем его ЬЕ. Справа мы получим смешанный дифференциальный коэффициент второго порядка (составленный сначала из разности в пространстве и потом во времени, или наоборот). Тот же самый смешанный коэффициент можно получить из уравнения (646), строя дифференциальный коэффициент первого порядка относительно пространства. Таким образом, мы видим, что смешанный коэффициент равен произведению с на пространственный дифференциальный коэффициент второго порядка от Е, который аналогичен f в уравнении (36а), поэтому мы можем назвать его /Е. Теперь можно сократить смешанный коэффициент в уравнениях, и мы получаем

ЬЕ = с%. (65)

Это уравнение полностью аналогично (36а) и свидетельствует о существовании электрических волн, имеющих скорость с. Тем же самым методом можно вывести соответствующее уравнение для магнитного поля Я

Если бы один из этих взаимодополняющих эффектов происходил без потери времени, не могло бы осуществляться распространение электрических сил в форме волн. Это помогает нам уяснить себе важность максвелловского тока смещения, ибо именно этот ток определяет скорость изменения электрического поля Е/т.

Дадим теперь описание распространения электромагнитной волны, несколько более близкое к истинной картине. Пусть два § 9. Электромагнитная теория света

133

металлических шара несут большие противоположные и равные по величине заряды +ей —е, так что между шарами существует сильное электрическое поле. Пусть теперь между шарами возникает электрический разряд. При этом заряды нейтрализуют друг друга; поле падает с большой скоростью изменения Е/т. На фиг. 99 показано, как магнитные и электрические силовые линии при этом попеременно переплетают друг друга. На нашем рисунке магнитные силовые линии изображены только в средней плоскости между шарами, а электрические силовые линии —
Предыдущая << 1 .. 62 63 64 65 66 67 < 68 > 69 70 71 72 73 74 .. 143 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed