Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Борн М. -> "Эйнштейновская теория относительности" -> 42

Эйнштейновская теория относительности - Борн М.

Борн М. Эйнштейновская теория относительности — М.: Мир, 1972. — 369 c.
Скачать (прямая ссылка): enteoriyaotnositelnosti1972.djvu
Предыдущая << 1 .. 36 37 38 39 40 41 < 42 > 43 44 45 46 47 48 .. 143 >> Следующая


^ _ W _ V — v'

X X

так и здесь мы получаем отношение

г_ d — d'

которое совершенно аналогичным образом дает меру изменения деформации от точки к точке.

В точности так же, как и скорость v и ускорение b сохраняли свой смысл и конечное значение для произвольно малых интервалов времени, так и величины d и f сохраняют смысл и конечные значения безотносительно к тому, насколько малыми становятся расстояния а. Все эти величины представляют собой дифференциальные коэффициенты (v = и/% и d = и/а — дифференциальные коэффициенты первого порядка,

, V — Vr р d — d'

Ь =- и г =-

т ' а

— дифференциальные коэффициенты второго порядка).

Итак, уравнение движения имеет вид дифференциального уравнения второго порядка

pb = pf (36)

относительно изменения времени, а также относительно изменения положения события. Все законы близкодействия в теоретической физике описываются уравнениями такого типа. Рассматривая, например, упругие тела, протяженные во всех направлениях, мы получаем в формулах два подобным же образом построенных члена для двух других пространственных измерений. Более того, совершенно аналогичный вид имеют законы теории электрических и магнитных явлений. Наконец, теория гравитации Эйнштейна также построена в этой форме. § 6. Эфир как упругое твердое тело 113

Следует также заметить, что законы действия на расстоянии можно записать в форме, аналогичной формулам близкодей-ствия. Например, если отбросить pb в уравнении (36), т. е. если предположить, что плотность массы предельно мала, то смещение первой частицы в тот же момент вызовет силу, действующую на последнюю частицу, так как инерция промежуточных частиц окажется неучтенной. При этом мы действительно получаем передачу силы с бесконечно большой скоростью — в полном смысле слова действие на расстоянии. Тем не менее закон pf = О записан в форме дифференциального уравнения — как близкодействие. Подобные законы псевдоблизкодействия встречаются в теории электричества и магнетизма, где они, по сути дела, подготовили в свое время почву для истинных законов близкодействия. Основной характерной особенностью последних является инерциальный член, обусловливающий конечную скорость передачи возмущений равновесия, т. е. возникновение волн.

В формулу (36) входят две величины, определяющие физические свойства вещества: масса единицы объема, или плотность, р и константа упругости р. Записав эту формулу в виде

мы видим, что для каждой данной деформации, т. е. для заданной f, ускорение увеличивается прямо пропорционально возрастанию р и уменьшению р. Здесь р играет роль меры упругой жесткости вещества, ар —¦ меры инерциального сопротивления. Отсюда ясно, что увеличение жесткости ускоряет движение, тогда как увеличение инерции замедляет его. Соответственно этому скорость волны с зависит только от отношения р/р. Действительно, чем быстрее распространяется волна, тем больше становится ускорение отдельных частиц вещества. Точный закон этой взаимосвязи можно получить, рассуждая следующим образом.

Каждая отдельная точечная масса выполняет простое периодическое движение типа рассмотренного выше (гл. II, § 11, стр. 44). Тогда мы показали, что ускорение связано с отклонением X формулой (11):

b = (2nv)2x,

где V — число колебаний в 1 сек. Заменив v периодом колебаний T = 1/v, согласно формуле (34), мы получим

Те же самые соображения, которые мы только что применили к времени, можно применить и к пространству; они должны вести к аналогичным соотношениям. Необходимо просто 114

Г л. IV. Фундаментальные законы оптики

заменить ускорение b (дифференциальный коэффициент второго порядка относительно времени) на величину f (дифференциальный коэффициент второго порядка относительно пространства), а период колебаний T («период времени») на длину волны X («пространственный период»). Таким образом мы приходим к формуле

Их)

Составляя теперь отношение b к f с помощью двух предыдущих выражений и сокращая на множитель (2л)2х, мы получаем

f ~ T2'

Далее, с одной стороны, согласно формуле (35),

А.=

у С у

с другой стороны, согласно (36),

4-І.

t р

Отсюда следует, что

C2 = или C = j/f. (37)

Это соотношение выполняется для всех тел независимо от того, в каком состоянии они находятся — газообразном, жидком или твердом. Различие состоит лишь в следующем.

В жидкостях и газах не существует упругого сопротивления поперечным смещениям частиц, но лишь изменению объема, т. е. сжатию или разрежению. Поэтому в таких веществах могут распространяться только продольные волны, причем их скорости определяются по "формуле (37) в зависимости от модуля упругости р, который играет решающую роль в такого рода изменениях объема.

С другой стороны, в твердых телах благодаря упругой жесткости, которая противодействует продольным смещениям, в каждом направлении могут распространяться три волны — одна продольная и две поперечные — с различными скоростями. Это обусловлено тем фактом, что сжатия и разрежения в продольной волне зависят от модуля упругости р, а его величина не совпадает с величиной модуля, соответствующего поперечным смещениям одного слоя тела относительно другого при поперечных колебаниях.
Предыдущая << 1 .. 36 37 38 39 40 41 < 42 > 43 44 45 46 47 48 .. 143 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed